પદાર્થ પ્રવાહીમાં ક્યારે ડૂબી જાય છે? સમજાવો.

$V$ કદનો લાકડાનો ટુકડો પાણીમાં તેના અડધા કદ સાથે તરે છે. તે જ ટુકડો તેલમાં $0.8 \,V$ કદ સાથે તરે છે. જો પાણીની ઘનતા $1000 \,kg \,m^{-3}$ હોય, તો તેલની ઘનતા કેટલી હશે?

એક વ્યક્તિ તળાવમાં તરતી હોડીમાં બેઠી છે. આ વ્યક્તિ તળાવમાંથી એક ડોલ પાણી ભરે છે અને તેને હોડીમાં મૂકે છે. તો શું તળાવમાં પાણીનું સ્તર નીચે જશે? સમજાવો.

$d_1$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થને $d$ ઘનતા ધરાવતી હવામાં $d_2$ ઘનતા ધરાવતા $M$ દળના વજનિયાં વડે સંતુલિત કરવામાં આવે છે. તો પદાર્થનું સાચું દળ કેટલું હશે?

મોટી સપાટી ધરાવતું એક પાત્ર $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલું છે. $a$ બાજુની લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમઘન બ્લોક તેમાં તરે છે,જેનું ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ કદ ડૂબેલું છે. જો $m$ દળનો સિક્કો બ્લોકની ઉપરની સપાટી પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે,તો તે સંપૂર્ણપણે ડૂબી જાય છે. $M$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સંતુલનમાં રહેલા વાયુની ઘનતા અને દબાણ તેના સમગ્ર કદમાં સમાન હોય છે. આ ફક્ત ત્યારે જ સાચું છે જો કોઈ બાહ્ય પ્રભાવ ન હોય. ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળના ગેસના સ્તંભમાં,ઉદાહરણ તરીકે,સમાન ઘનતા (અને દબાણ) હોતી નથી. જેમ તમે અપેક્ષા રાખી શકો છો,તેની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે. ચોક્કસ નિર્ભરતા વાતાવરણના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g\left(h_{2}-h_{1}\right) / k_{B} T\right]$
જ્યાં $n_{2}, n_{1}$ એ અનુક્રમે $h_{2}$ અને $h_{1}$ ઊંચાઈ પરની સંખ્યા ઘનતા દર્શાવે છે. પ્રવાહી સ્તંભમાં સસ્પેન્શનના સેડિમેન્ટેશન સંતુલન માટેનું સમીકરણ મેળવવા માટે આ સંબંધનો ઉપયોગ કરો:
$n_{2}=n_{1} \exp \left[-m g N_{A}\left(\rho-\rho^{\prime}\right)\left(h_{2}-h_{1}\right) /(\rho R T)\right]$
જ્યાં $\rho$ એ સસ્પેન્ડેડ કણની ઘનતા છે,અને $\rho^{\prime}$ એ આસપાસના માધ્યમની ઘનતા છે. [$N_{A}$ એ એવોગેડ્રો નંબર છે,અને $R$ એ સાર્વત્રિક ગેસ અચળાંક છે.]