जब एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बढ़ाई जाती है,तो संबंधित तरंग की तरंगदैर्ध्य

$56 \; V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों के $(a)$ संवेग और $(b)$ डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।

$27^{\circ}C$ तापमान पर धातु में एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की तुलना धातु में दो इलेक्ट्रॉनों के बीच की औसत दूरी $2 \times 10^{-10} \ m$ से करने पर,औसत दूरी और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात लगभग कितना होगा?

$m_N$ द्रव्यमान के धीरे-धीरे गतिमान न्यूट्रॉन (संवेग $\approx 0$) को अवशोषित करने के बाद,$M$ द्रव्यमान का एक नाभिक $m_1$ और $3m_1$ $(4m_1 = M + m_N)$ द्रव्यमान के दो नाभिकों में टूट जाता है। यदि $m_1$ द्रव्यमान वाले नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है,तो दूसरे नाभिक की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$(i)$ एक $\alpha$-कण और (ii) एक प्रोटॉन को समान डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के साथ त्वरित करने के लिए आवश्यक त्वरक विभव का अनुपात क्या है? ($\alpha$-कण का द्रव्यमान = $6.4 \times 10^{-27} \text{ kg}$, प्रोटॉन का द्रव्यमान = $1.6 \times 10^{-27} \text{ kg}$)

जब एक $\alpha$-कण और एक प्रोटॉन को समान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि उनके पथ की त्रिज्याएँ समान हों,तो $\alpha$-कण और प्रोटॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा? (मान लीजिए कि चुंबकीय क्षेत्र सदिश $\vec{B}$,$\alpha$-कण और प्रोटॉन के वेग सदिशों के लंबवत है।)