जब अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $(-1, 2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2+2x+2y-7=0$ का रूपांतरित समीकरण $x$ पद और अचर पद नहीं रखता है। तब $(2h+k) =$

मूलबिंदु को $(1,2)$ पर स्थानांतरित किया जाता है। पुरानी प्रणाली में बिंदु $(7,5)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है।
$I$. मूलबिंदु के दिए गए स्थानांतरण के तहत नए बिंदु पर जाता है।
$II$. नई $X$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में $2$ इकाई स्थानांतरित होता है।
$III$. नई प्रणाली के मूलबिंदु के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है। बिंदु $(7,5)$ की अंतिम स्थिति क्या है?

यदि अक्षों को $-\pi /3$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है और नई प्रणाली में एक बिंदु के निर्देशांक $(4, 2)$ हैं,तो मूल प्रणाली में बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$y$-अक्ष के सापेक्ष बिंदु $(2, -1)$ के परावर्तित बिंदु के नए निर्देशांक ज्ञात कीजिए,जब मूल बिंदु को स्थानांतरित किए बिना अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर ऋणात्मक दिशा में घुमाया जाता है।

बिंदु $(-1, 2)$ को जब मूल बिंदु को $(2, -1)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो यह $(a, b)$ में बदल जाता है। जब अक्षों को नए मूल बिंदु के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो बिंदु $(a, b)$ $(c, d)$ में बदल जाता है। जब $(c, d)$ का $y = x$ रेखा पर परावर्तन लिया जाता है,तो यह $(e, f)$ में बदल जाता है। तो $(e, f) =$