ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ ક્યાં સ્થાપિત કરી શકાય છે?

સ્પેસમેન ફ્રેડનું અવકાશયાન (જેનું દળ નગણ્ય છે) ગ્રહ બોબની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. અવકાશયાન અને ગ્રહ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $R$ છે; અવકાશયાન અને ગ્રહ વચ્ચેનું મહત્તમ અંતર $2R$ છે. મહત્તમ અંતરના બિંદુએ,સ્પેસમેન ફ્રેડ $v_0$ ઝડપે મુસાફરી કરી રહ્યો છે. ત્યારબાદ તે તેના થ્રસ્ટર્સ ચાલુ કરે છે જેથી તે $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રવેશે છે. તેની નવી ઝડપ કેટલી હશે?

બે ગ્રહો,$A$ અને $B$,એક તારાની આસપાસ એવી રીતે પરિભ્રમણ કરે છે કે $A$ નો આવર્તકાળ $B$ ના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ના કક્ષીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

પૃથ્વીની આસપાસ સ્થિર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો મહત્તમ શક્ય વેગ કેટલો હોય છે?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભ્રમણ કરે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર સૂર્ય અને ગ્રહને જોડતા ત્રિજ્યા સદિશો અનુક્રમે $90 \times 10^6 \text{ km}$ અને $60 \times 10^6 \text{ km}$ છે. જ્યારે ગ્રહના વેગ કક્ષાની મુખ્ય ધરી સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર ગ્રહના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?