$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

આપણે $(1.01)^{1000000}$ ને $(1 + 0.01)^{1000000}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,તેનું વિસ્તરણ નીચે મુજબ છે:
$(1 + 0.01)^{1000000} = \binom{1000000}{0} + \binom{1000000}{1}(0.01) + \binom{1000000}{2}(0.01)^2 + \dots + (0.01)^{1000000}$.
પ્રથમ બે પદોને ધ્યાનમાં લેતા:
$= 1 + (1000000 \times 0.01) + \text{અન્ય ધન પદો}$.
$= 1 + 10000 + \text{અન્ય ધન પદો}$.
$= 10001 + \text{અન્ય ધન પદો}$.
વિસ્તરણના તમામ પદો ધન હોવાથી,તે સ્પષ્ટ છે કે $10001 + \text{અન્ય ધન પદો} > 10000$.
તેથી,$(1.01)^{1000000} > 10000$.