निम्नलिखित में से कौन सा/से समीकरण रैखिक है/ह | vedclass

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Question

(D) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हुआ हो।$1$. विकल्प $(A)$ के लिए: $\frac{dy}

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$(A), (B), 	ext{ और } (C)$ तीनों

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(D) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हुआ हो।$1$. विकल्प $(A)$ के लिए: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \ln x$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = \ln x$ है। अतः,यह रैखिक है।$2$. विकल्प $(B)$ के लिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x$. यह द्वितीय कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है क्योंकि आश्रित चर $y$ और उसका अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ प्रथम घात में हैं। अतः,यह रैखिक है।$3$. विकल्प $(C)$ के लिए: $dx + dy = 0$. इसे $1 + \frac{dy}{dx} = 0$ या $\frac{dy}{dx} = -1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह प्रथम कोटि का रैखिक अवकल समीकरण है। अतः,यह रैखिक है।चूंकि तीनों समीकरण रैखिक अवकल समीकरण की परिभाषा को संतुष्ट करते हैं,इसलिए सही उत्तर $(D)$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से समीकरण रैखिक है/हैं?

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यदि $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ और $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{6})$ ज्ञात कीजिए।

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