निम्नलिखित में से कौन से उदाहरण आवर्ती गति (periodic motion) का प्रतिनिधित्व करते हैं?
$(a)$ एक तैराक जो नदी के एक किनारे से दूसरे किनारे तक जाकर वापस आता है।
$(b)$ एक स्वतंत्र रूप से लटका हुआ छड़ चुंबक जिसे उसकी $N-S$ दिशा से विस्थापित करके छोड़ा जाता है।
$(c)$ एक हाइड्रोजन अणु जो अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूम रहा है।
$(d)$ धनुष से छोड़ा गया एक तीर।

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(B, C) और $(c)$
तैराक की गति आवर्ती नहीं है। नदी के किनारों के बीच तैराक की गति आगे-पीछे होती है। हालाँकि,इसका कोई निश्चित आवर्तकाल नहीं होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि तैराक द्वारा अपनी आगे-पीछे की यात्रा के दौरान लिया गया समय समान नहीं हो सकता है।
स्वतंत्र रूप से लटके हुए चुंबक की गति,यदि उसे उसकी $N-S$ दिशा से विस्थापित करके छोड़ा जाए,तो वह आवर्ती होती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि चुंबक एक निश्चित समय अंतराल के साथ अपनी स्थिति के चारों ओर दोलन करता है।
जब एक हाइड्रोजन अणु अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूमता है,तो वह समान समय अंतराल के बाद बार-बार उसी स्थिति में आता है। ऐसी गति आवर्ती होती है।
धनुष से छोड़ा गया तीर केवल आगे की दिशा में चलता है। यह वापस नहीं आता है। इसलिए,यह गति आवर्ती नहीं है।

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निम्नलिखित में से कौन सी सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) है?

$10\, g$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे क्षेत्र में गति करता है जहाँ प्रति इकाई द्रव्यमान स्थितिज ऊर्जा का व्यंजक $v = 8 \times 10^4\, x^2\, \text{erg/g}$ है। यदि कण की कुल ऊर्जा $8 \times 10^7\, \text{erg}$ है,तो $x$ और समय $t$ के बीच का संबंध क्या है?

फलन $x = A \sin^2 \omega t + B \cos^2 \omega t + C \sin \omega t \cos \omega t$ निम्नलिखित में से किस स्थिति के लिए $SHM$ को प्रदर्शित नहीं करता है?

Difficult
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निम्नलिखित फलनों को उनकी गति की प्रकृति के साथ सुमेलित करें, जहाँ $\omega$ एक स्थिरांक है:
List-$I$ List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$ $I$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$ $II$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$ $III$. अ-आवर्ती
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$ $IV$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$

आकृति $S.H.M.$ में एक वस्तु का स्थिति-समय ग्राफ दर्शाती है। इस गति को निरूपित करने वाला सही समीकरण .......... है।

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