निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन आवर्ती (perio | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती कहलाता है यदि कोई धनात्मक वास्तविक संख्या $T$ मौजूद हो ताकि प्रांत के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$1$. $f(x) = x - [x

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) एक फलन $f(x)$ आवर्ती कहलाता है यदि कोई धनात्मक वास्तविक संख्या $T$ मौजूद हो ताकि प्रांत के सभी $x$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो।$1$. $f(x) = x - [x]$ के लिए,यह भिन्नात्मक भाग फलन है,जिसे $\{x\}$ के रूप में दर्शाया जाता है। यह $T = 1$ के आवर्तकाल के साथ आवर्ती है,क्योंकि $\{x + 1\} = (x + 1) - [x + 1] = x + 1 - ([x] + 1) = x - [x] = \{x\}$। अतः,$(A)$ आवर्ती है।$2$. $w(x) = \sin^{-1} (\sin x)$ के लिए,यह फलन $T = 2\pi$ के आवर्तकाल के साथ आवर्ती है। चूंकि $\sin(x + 2\pi) = \sin x$,इसलिए $\sin^{-1}(\sin(x + 2\pi)) = \sin^{-1}(\sin x)$ होता है। अतः,$(B)$ आवर्ती है।$3$. $h(x) = x \cos x$ के लिए,जैसे-जैसे $x 	o \infty$ होता है,दोलनों का आयाम रैखिक रूप से बढ़ता है,इसलिए यह नियमित अंतराल पर अपने मानों को दोहराता नहीं है। अतः,$(C)$ आवर्ती नहीं है।अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों आवर्ती फलन हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन आवर्ती (periodic) है/हैं?

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