નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં

Vedclass · Answer

(D) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં પ્રમેયનું પાલન કરવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. ચાલો વિકલ્પો તપાસીએ: વિકલ્પ $A$: $f(x) = |	ext{sgn}(x)|$ એ $x = 0$ પર સતત નથી,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $B$: $f(2) = 3(2)^2 - 2 = 10$ અને $f(3) = 3(3)^2 - 2 = 25$. $f(2) 
eq f(3)$ હોવાથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $C$: $f(x) = |x - 1|$ એ $x = 1$ પર વિકલનીય નથી,જે $(0, 2)$ માં આવે છે,તેથી તે નિષ્ફળ જાય છે. વિકલ્પ $D$: $f(x) = x + \frac{1}{x}$ અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 3]$ માં. $f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 3 = \frac{10}{3}$. $f(3) = 3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$. અહીં $f(\frac{1}{3}) = f(3)$ છે અને વિધેય અંતરાલમાં સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરી શકે છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

$m > 1, n > 1$ માટે,વિધેય $f(x) = x^{2m-1}(a-x)^{2n}$ માટે અંતરાલ $(0, a)$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module