નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[a, b]$ પર ત્યારે જ લાગુ પડે જો: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય. $3$. $f(a) = f(b)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x}, & -\pi \le x < 0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ અંતરાલ $[-\pi, 0]$ પર

Vedclass · Answer

(B) રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[a, b]$ પર ત્યારે જ લાગુ પડે જો: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોય. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોય. $3$. $f(a) = f(b)$ હોય. વિકલ્પ $B$ તપાસતા: $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ એ $x \in [-\pi, 0)$ માટે છે. જ્યારે $x 	o 0^-$,ત્યારે $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin x}{x} = 1$. $f(0) = 1$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ સતત છે. અન્ય વિકલ્પો $A, C, D$ માં વિધેય આપેલ અંતરાલમાં અસતત છે. તેથી,વિકલ્પ $B$ એ સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ છે.

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે આપેલ અંતરાલ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે, જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. જો $\alpha = $ હોય,તો $x \in [0, 1]$ માટે $f$ ને રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module