ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\pr

Vedclass · Accepted Answer

કોઈક $c \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(c)=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(0)=0$ અને $f(1)=0$. રોલના પ્રમેય મુજબ, $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c_1$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime}(c_1)=0$ થાય. આપણને $f^{\prime}(0)=0$ પણ આપેલ છે. હવે, અંતરાલ $[0, c_1]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો. $f$ એ બે વાર સતત વિકલનીય હોવાથી, $f^{\prime}$ એ $[0, c_1]$ પર સતત છે અને $(0, c_1)$ પર વિકલનીય છે. આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(c_1)=0$ છે. અંતરાલ $[0, c_1]$ પર $f^{\prime}(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા, $(0, c_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક કિંમત $c$ એવી મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય. જેથી $(0, c_1) \subset (0, 1)$ હોવાથી, $(0, 1)$ માં કોઈક $c$ એવું મળે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે, જેથી $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ થાય. તો:

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ માટે રોલના પ્રમેય મુજબ $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો, નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module