निम्नलिखित में से किस रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल,कोई हल नहीं,या अपरिमित रूप से अनेक हल हैं? यदि अद्वितीय हल है,तो उसे वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
$3x - 5y = 20$
$6x - 10y = 40$

(D) दिए गए समीकरण हैं:
$3x - 5y - 20 = 0$ --- $(1)$
$6x - 10y - 40 = 0$ --- $(2)$
इनकी तुलना मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर:
$a_1 = 3, b_1 = -5, c_1 = -20$
$a_2 = 6, b_2 = -10, c_2 = -40$
अब,अनुपातों की गणना करने पर:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$
चूंकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है,इसलिए रेखाएं संपाती (coincident) हैं।
अतः,इस रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।