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Question

(D) $\Delta ABC$ में,ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ होता है।विकल्प $(a)$ के लिए: $a, \s

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$a, \sin A, R$

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(D) $\Delta ABC$ में,ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ होता है।विकल्प $(a)$ के लिए: $a, \sin A, \sin B$ दिए गए हैं। $\frac{a}{\sin A} = 2R$ से,हमें $R$ प्राप्त होता है। फिर $b = 2R \sin B$ और $c = 2R \sin C = 2R \sin(180^{\circ} - (A+B)) = 2R \sin(A+B)$ प्राप्त होता है। अतः,त्रिभुज विशिष्ट रूप से निर्धारित है।विकल्प $(b)$ के लिए: $a, b, c$ दिए गए हैं। $SSS$ सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,त्रिभुज विशिष्ट रूप से निर्धारित है।विकल्प $(c)$ के लिए: $a, \sin B, R$ दिए गए हैं। हमारे पास $b = 2R \sin B$ है। अब हमारे पास दो भुजाएँ $a, b$ और परिवृत्त त्रिज्या $R$ हैं। चूँकि $\sin A = \frac{a}{2R}$,इसलिए कोण $A$ निर्धारित हो जाता है। अतः,त्रिभुज विशिष्ट रूप से निर्धारित है।विकल्प $(d)$ के लिए: $a, \sin A, R$ दिए गए हैं। हमारे पास $\frac{a}{\sin A} = 2R$ है। यह एक सर्वसमिका है जो किसी भी त्रिभुज के लिए सत्य है। यह अन्य भुजाओं या कोणों को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं देता है। इसलिए,त्रिभुज विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं होता है।

निम्नलिखित में से कौन सा डेटा एक न्यूनकोणीय $\Delta ABC$ ($R$ = परिवृत्त त्रिज्या) को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं करता है?

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$\triangle ABC$ में,यदि $a=5, b=4$ और $\cos(A-B)=\frac{31}{32}$ है,तो $c=$

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$\Delta PQR$ में,यदि $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ और $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ है,तो कोण $R$ का मान क्या होगा?

$\triangle ABC$ में,यदि $r_1: r_2 = 7: 8$ और $r_1: r_3 = 3: 4$ है,तो $a: b: c =$

सामान्य संकेतों के साथ,$\Delta ABC$ में,यदि $\angle A + \angle B = 120^{\circ}$ और $a : b = (\sqrt{3} + 1) : (\sqrt{3} - 1)$ है,तो अनुपात $\angle A : \angle B$ है

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