નીચેનામાંથી કઈ રાશિ ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા પર આધાર રાખતી નથી?

જો પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર તેના વર્તમાન મૂલ્ય કરતા અડધું થઈ જાય,તો એક વર્ષમાં દિવસોની સંખ્યા કેટલી થાય?

પૃથ્વીનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $L_{1}$ છે. જો પૃથ્વીનું એક વર્ષ $= D$ દિવસ હોય, તો બીજા ગ્રહનું એક વર્ષ કેટલું હશે જેનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર $L_{2}$ છે?

પ્રાચીન સમયમાં રજૂ કરવામાં આવેલ ગ્રહોની ગતિના મોડેલ અને સિદ્ધાંતનું વર્ણન કરો.

ગુરુનો એક ઉપગ્રહ 'આયો' $(Io)$ $1.769$ દિવસનો કક્ષીય સમયગાળો ધરાવે છે અને તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા $4.22 \times 10^{8} \; m$ છે. સાબિત કરો કે ગુરુનું દળ સૂર્યના દળ કરતાં લગભગ હજારમો ભાગ છે.

કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે સૂર્યની આસપાસ ગ્રહના પરિભ્રમણના સમયગાળા $(T)$ નો વર્ગ એ સૂર્ય અને ગ્રહ વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $(r)$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $T^2 = Kr^3$,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો સૂર્ય અને ગ્રહના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ તેમની વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $F = \frac{GMm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?