निम्नलिखित में से कौन सा कथन $∼ (p \leftrightarrow q)$ के तार्किक रूप से समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन का प्रतिधनात्मक (contrapositive) कथन लिखिए:
यदि कोई संख्या $9$ से विभाज्य है,तो वह $3$ से विभाज्य है।

"यदि मैं शिक्षक बनता हूँ,तो मैं एक स्कूल खोलूँगा" कथन का निषेध क्या है?

कथन पैटर्न $(p \wedge \sim q) \to (q \wedge \sim p)$ का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

कथन पैटर्न $(\sim p \wedge q)$ तार्किक रूप से किसके समतुल्य है?

जांचें कि क्या कथनों का निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे का निषेध है। अपने उत्तर के लिए कारण दें।
$I$: ऐसी वास्तविक संख्याएँ $x$ और $y$ मौजूद हैं जिनके लिए $x+y=y+x.$
$II$: सभी वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$x+y \neq y+x.$