निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x=1$ पर असंतत है?

मान लीजिए $f:(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = \sqrt{n}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,यदि $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ जहाँ $n \in N$ है। मान लीजिए $g:(0,1) \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in (0,1)$ के लिए $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} x^m \sin \frac{1}{x} & x \neq 0, m \in N \\ 0 & x = 0 \end{cases}$. $m$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f'(x)$,$x = 0$ पर सतत है।

मान लीजिए कि $f:[-1,2] \rightarrow R$ को $f(x)=[x^2-3]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो अंतराल $(-1,2)$ में फलन $f$ के लिए असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है और यदि फलन $f$ जो $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, $x=0$ पर सतत है, तो क्रमित युग्म $(a, b)$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।