$AP: -2, -7, -12, \ldots$ નું કયું પદ $-77$ હશે? આ $AP$ નો $-77$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

(D) આપેલ $AP: -2, -7, -12, \ldots$
ધારો કે $AP$ નું $n$ મું પદ $T_n = -77$ છે.
પ્રથમ પદ $a = -2$ અને સામાન્ય તફાવત $d = -7 - (-2) = -5$ છે.
$n$ માં પદનું સૂત્ર $T_n = a + (n - 1)d$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $-77 = -2 + (n - 1)(-5)$.
$-77 + 2 = (n - 1)(-5) \Rightarrow -75 = (n - 1)(-5)$.
$n - 1 = \frac{-75}{-5} = 15 \Rightarrow n = 16$.
તેથી,$AP$ નું $16$ મું પદ $-77$ છે.
$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[a + l]$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $l$ એ અંતિમ પદ છે.
$S_{16} = \frac{16}{2}[-2 + (-77)] = 8[-79] = -632$.
આમ,આ $AP$ નો $-77$ પદ સુધીનો સરવાળો $-632$ છે.