अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ का कौन सा पद $\frac{1}{19683}$ है?

दिया गया है कि $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक बढ़ती हुई गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) बनाती है जिसका सार्व अनुपात $r$ है,इस प्रकार कि $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$,तो पूर्णांकों के क्रमित युग्मों $(a_1, r)$ की संख्या किसके बराबर है?

यदि $a, b, c, d$ गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो:

यदि $a, b$ और $c$ $G.P.$ में तीन भिन्न संख्याएँ हैं और $a + b + c = xb$ है,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?

यदि $5, 5r, 5r^2$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं,तो $r$ का मान क्या नहीं हो सकता है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ बढ़ती हुई धनात्मक संख्याओं की एक $G.P.$ है। इसके $6^{\text{th}}$ और $8^{\text{th}}$ पदों का योग $2$ है और इसके $3^{\text{rd}}$ और $5^{\text{th}}$ पदों का गुणनफल $\frac{1}{9}$ है। तो $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6)$ का मान ज्ञात कीजिए।