કયા પ્રકારની સ્પ્રિંગમાં ઝડપી દોલનો થાય છે: કઠણ (stiff) કે નરમ (soft)?

આપેલ બંને તંત્ર માટે આવૃત્તિનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક બ્લોકને આડા સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યો છે. બ્લોકને તેની સંતુલન સ્થિતિ $(x = 0)$ થી $x = 10 \text{ cm}$ ના અંતરે ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ખેંચવામાં આવે છે. $x = 5 \text{ cm}$ પર બ્લોકની ગતિઊર્જા $0.25 \text{ J}$ છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક આશરે કેટલો હશે ($\text{Nm}^{-1}$ માં)?

એક દળ $m$ ને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલું છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જમીન પર સ્થિર બીજી સમાન સ્પ્રિંગને સ્પર્શે છે. નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક દળ $m$ ને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,જેથી દળ $T$ આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં $m_0$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5T}{4}$ થાય છે. ગુણોત્તર $\frac{m_0}{m}$ શોધો.

$m$ દળનો એક કણ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો જડિત છે. કણ $t=0$ સમયે સંતુલન સ્થિતિમાંથી $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે કણની ઝડપ $0.5 u_0$ થાય છે,ત્યારે તે એક સખત દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. આ અથડામણ પછી:
$(A)$ જ્યારે કણ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે ત્યારે તેની ઝડપ $u_0$ હોય છે.
$(B)$ જે સમયે કણ પ્રથમ વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(C)$ જે સમયે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન થાય છે તે $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(D)$ જે સમયે કણ બીજી વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.