एक सरल लोलक द्वारा गुरुत्वीय त्वरण को मापते समय,एक छात्र लोलक की लंबाई में $1\%$ की धनात्मक त्रुटि और आवर्तकाल के मान में $3\%$ की ऋणात्मक त्रुटि करता है। $g = 4{\pi ^2}(l/T^2)$ संबंध द्वारा $g$ के मापन में उसकी प्रतिशत त्रुटि ........ $\%$ होगी।

एक सरल लोलक का दोलन काल $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ है। $l$ का मापा गया मान $20.0 \text{ cm}$ है जो $1 \text{ mm}$ की सटीकता के साथ ज्ञात है,और $1 \text{ s}$ के रिज़ॉल्यूशन वाली कलाई घड़ी का उपयोग करके लोलक के $100$ दोलनों के लिए समय $90 \text{ s}$ पाया जाता है। $g$ के निर्धारण में सटीकता ........ $\%$ है।

एक बेलन की लंबाई मापते समय वर्नियर कैलिपर्स द्वारा निम्नलिखित प्रेक्षण लिए गए:
$3.29 \, cm, 3.28 \, cm, 3.29 \, cm, 3.31 \, cm, 3.28 \, cm, 3.27 \, cm, 3.29 \, cm, 3.30 \, cm$
चौथे और आठवें प्रेक्षण में निरपेक्ष त्रुटि ज्ञात कीजिए।

हम यादृच्छिक (random) त्रुटियों को कैसे कम कर सकते हैं?

यदि $Z = \frac{A^{4} B^{1/3}}{C D^{3/2}}$ है,तो $Z$ में सापेक्ष त्रुटि ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की सतह पर एक सरल लोलक का उपयोग करके गुरुत्वीय त्वरण मापा जाता है। यदि लंबाई और आवर्तकाल के मापन में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो गुरुत्वीय त्वरण के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?