समीकरण 3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0 के मूलों के स | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3(x^3 + 1) + bx(x + 1) = 0$.$3(x + 1)(x^2 - x + 1) + bx(x + 1) = 0$.$(x

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$A-IV, B-II, C-V, D-III$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $3x^3 + bx^2 + bx + 3 = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3(x^3 + 1) + bx(x + 1) = 0$.$3(x + 1)(x^2 - x + 1) + bx(x + 1) = 0$.$(x + 1)(3x^2 - 3x + 3 + bx) = 0$.$(x + 1)(3x^2 + (b - 3)x + 3) = 0$.एक मूल $x = -1$ है। अन्य दो मूल $3x^2 + (b - 3)x + 3 = 0$ के मूल हैं।$f(x) = 3x^2 + (b - 3)x + 3$ मानिए।$A$ के लिए: सभी मूल ऋणात्मक हैं। यदि $b = 9$,$f(x) = 3x^2 + 6x + 3 = 3(x + 1)^2$. मूल $-1, -1, -1$ हैं। सभी ऋणात्मक हैं। अतः $A ightarrow IV$.$B$ के लिए: दो मूल सम्मिश्र हैं। विविक्तकर $D $C$ के लिए: दो मूल धनात्मक हैं। यदि $b = -3$,$f(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x - 1)^2$. मूल $-1, 1, 1$ हैं। दो धनात्मक हैं। अतः $C ightarrow V$.$D$ के लिए: सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं। $D > 0$ और $f(-1) 
eq 0$. $D = (b - 3)^2 - 36 > 0 \Rightarrow b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$. साथ ही $f(-1) = 3 - (b - 3) + 3 = 9 - b 
eq 0 \Rightarrow b 
eq 9$. अतः $D ightarrow III$.अतः,$A-IV, B-II, C-V, D-III$.

List-$I$	List-$II$
$A$. सभी मूल ऋणात्मक हैं	$I$. $(b - 3)^2 = 36 + P^2$ जहाँ $P \in R$
$B$. दो मूल सम्मिश्र हैं	$II$. $-3 < b < 9$
$C$. दो मूल धनात्मक हैं	$III$. $b \in (-\infty, -3) \cup (9, \infty)$
$D$. सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं	$IV$. $b = 9$
	$V$. $b = -3$

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