ત્રિકોણની સમરૂપતાની વ્યાખ્યાની મદદથી સાબિત કરો કે તમામ સમબાજુ ત્રિકોણો સમરૂપ હોય છે.

(N/A) બે ત્રિકોણો સમરૂપ ત્યારે કહેવાય જો:
$1$. તેમના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય.
$2$. તેમની અનુરૂપ બાજુઓ સમાન ગુણોત્તરમાં (પ્રમાણમાં) હોય.
ધારો કે બે સમબાજુ ત્રિકોણો $\triangle ABC$ અને $\triangle PQR$ છે.
સમબાજુ ત્રિકોણમાં,બધા ખૂણાઓ $60^{\circ}$ હોય છે અને બધી બાજુઓ સમાન હોય છે.
તેથી,$\triangle ABC$ માટે: $\angle A = \angle B = \angle C = 60^{\circ}$ અને $AB = BC = CA = a$.
$\triangle PQR$ માટે: $\angle P = \angle Q = \angle R = 60^{\circ}$ અને $PQ = QR = RP = b$.
પગલું $1$: ખૂણાઓની સરખામણી કરતા:
$\angle A = \angle P = 60^{\circ}$,$\angle B = \angle Q = 60^{\circ}$,અને $\angle C = \angle R = 60^{\circ}$.
આમ,અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન છે.
પગલું $2$: બાજુઓની સરખામણી કરતા:
$\frac{AB}{PQ} = \frac{a}{b}$,$\frac{BC}{QR} = \frac{a}{b}$,અને $\frac{CA}{RP} = \frac{a}{b}$.
આમ,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{CA}{RP} = \frac{a}{b}$.
જેથી,અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોવાથી અને અનુરૂપ બાજુઓ સમાન ગુણોત્તરમાં હોવાથી,સમરૂપતાની વ્યાખ્યા મુજબ,$\triangle ABC \sim \triangle PQR$.
આમ,તમામ સમબાજુ ત્રિકોણો સમરૂપ છે.