त्रिभुजों की समरूपता की परिभाषा की सहायता से सिद्ध कीजिए कि सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।

(N/A) दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि:
$1$. उनके संगत कोण बराबर हों।
$2$. उनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात (समानुपात) में हों।
मान लीजिए दो समबाहु त्रिभुज $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ हैं।
एक समबाहु त्रिभुज में,सभी कोण $60^{\circ}$ के होते हैं और सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।
अतः,$\triangle ABC$ के लिए: $\angle A = \angle B = \angle C = 60^{\circ}$ और $AB = BC = CA = a$।
$\triangle PQR$ के लिए: $\angle P = \angle Q = \angle R = 60^{\circ}$ और $PQ = QR = RP = b$।
चरण $1$: कोणों की तुलना करने पर:
$\angle A = \angle P = 60^{\circ}$,$\angle B = \angle Q = 60^{\circ}$,और $\angle C = \angle R = 60^{\circ}$।
इस प्रकार,संगत कोण बराबर हैं।
चरण $2$: भुजाओं की तुलना करने पर:
$\frac{AB}{PQ} = \frac{a}{b}$,$\frac{BC}{QR} = \frac{a}{b}$,और $\frac{CA}{RP} = \frac{a}{b}$।
अतः,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{CA}{RP} = \frac{a}{b}$।
चूंकि संगत कोण बराबर हैं और संगत भुजाएँ समान अनुपात में हैं,इसलिए समरूपता की परिभाषा के अनुसार,$\triangle ABC \sim \triangle PQR$।
अतः,सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं।