मुख्य क्वांटम संख्या में वृद्धि के साथ,दो क्र | vedclass

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Question

(B) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6}{n^2} 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।दो क्रमिक स्तरों $n$ और $n+1$ के

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घटता है

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(B) हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{13.6}{n^2} 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।दो क्रमिक स्तरों $n$ और $n+1$ के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_{n+1} - E_n = -13.6 \left( \frac{1}{(n+1)^2} - \frac{1}{n^2} ight) = 13.6 \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} ight) = 13.6 \left( \frac{(n+1)^2 - n^2}{n^2(n+1)^2} ight) = 13.6 \left( \frac{2n+1}{n^2(n+1)^2} ight)$ है।जैसे-जैसे मुख्य क्वांटम संख्या $n$ बढ़ती है,हर (denominator) $n^2(n+1)^2$ अंश (numerator) $(2n+1)$ की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है।इसलिए,जैसे-जैसे $n$ बढ़ता है,ऊर्जा का अंतर $\Delta E$ घटता जाता है।दिए गए चित्र से,हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे हम उच्च ऊर्जा अवस्थाओं की ओर बढ़ते हैं,ऊर्जा का अंतर कम होता जाता है: $E_1 > E_2 > E_3$।

मुख्य क्वांटम संख्या में वृद्धि के साथ,दो क्रमिक ऊर्जा स्तरों के बीच का ऊर्जा अंतर

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उपरोक्त चित्र में,$D$ और $E$ क्रमशः क्या दर्शाते हैं?

हाइड्रोजन परमाणु की $n^{th}$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा है $\left( {k = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}} \right)$

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