सामान्य संकेतों के साथ,triangle ABC में,angle | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\angle C=90^{\circ}$,इसलिए $\angle A+\angle B=90^{\circ}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a=k \sin A$ और $b=k \sin B$,जहाँ $

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$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\angle C=90^{\circ}$,इसलिए $\angle A+\angle B=90^{\circ}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a=k \sin A$ और $b=k \sin B$,जहाँ $k=2R$.अतः,$\sin A = \frac{a}{k}$ और $\sin B = \frac{b}{k}$.हम जानते हैं कि $\sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$.चूंकि $\angle B = 90^{\circ}-A$,इसलिए $\cos B = \sin A$ और $\cos A = \sin B$.अतः,$\sin (A-B) = \sin A \sin A - \sin B \sin B = \sin^2 A - \sin^2 B$.$\sin A = \frac{a}{c}$ और $\sin B = \frac{b}{c}$ प्रतिस्थापित करने पर (क्योंकि $\sin C = \sin 90^{\circ} = 1$ और $c^2=a^2+b^2$):$\sin (A-B) = (\frac{a}{c})^2 - (\frac{b}{c})^2 = \frac{a^2-b^2}{c^2} = \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$.

सामान्य संकेतों के साथ,$\triangle ABC$ में,$\angle C=90^{\circ}$ है,तो $\sin (A-B)$ का मान क्या होगा?

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