એક કણને કેટલી વેગથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી થાય?

બે ગ્રહોના દળ $M$ અને $16\, M$ છે અને તેમની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $2\, a$ છે. ગ્રહોના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $10\, a$ છે. $m$ દળના એક પદાર્થને મોટા ગ્રહની સપાટી પરથી નાના ગ્રહ તરફ તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ નાના ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચી શકે તે માટે જરૂરી લઘુત્તમ પ્રારંભિક ઝડપ કેટલી હશે?

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5 \; km/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? (પૃથ્વીનું દળ $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ $h$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $u = \sqrt{Rg}$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ શોધો.

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કાલ્પનિક ગ્રહો જ્યારે અનંત અંતરે હોય ત્યારે સ્થિર છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે,તેઓ તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેમનું અંતર $d$ હોય ત્યારે તેમની ઝડપ કેટલી હશે? ($m_1$ ની ઝડપ $v_1$ છે અને $m_2$ ની ઝડપ $v_2$ છે)