એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5 \; km/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? (પૃથ્વીનું દળ $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

(A) ધારો કે રોકેટનું દળ $m$ છે અને તે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ $h$ છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર,કુલ ઉર્જા $E_i$ એ ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જાનો સરવાળો છે:
$E_i = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M_e m}{R_e}$
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર,વેગ $v = 0$ છે,તેથી કુલ ઉર્જા $E_f$ માત્ર સ્થિતિ ઉર્જા છે:
$E_f = -\frac{G M_e m}{R_e + h}$
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$E_i = E_f$:
$\frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M_e m}{R_e} = -\frac{G M_e m}{R_e + h}$
$m$ વડે ભાગતા અને પદ ગોઠવતા:
$\frac{v^2}{2} = G M_e \left( \frac{1}{R_e} - \frac{1}{R_e + h} \right) = G M_e \left( \frac{h}{R_e(R_e + h)} \right)$
$g = \frac{G M_e}{R_e^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $G M_e = g R_e^2$:
$\frac{v^2}{2} = \frac{g R_e^2 h}{R_e(R_e + h)} = \frac{g R_e h}{R_e + h}$
$h$ માટે ઉકેલતા:
$v^2(R_e + h) = 2 g R_e h \implies v^2 R_e = h(2 g R_e - v^2)$
$h = \frac{R_e v^2}{2 g R_e - v^2}$
કિંમતો મૂકતા $v = 5 \times 10^3 \; m/s$,$R_e = 6.4 \times 10^6 \; m$,$g = 9.8 \; m/s^2$:
$h = \frac{6.4 \times 10^6 \times (5 \times 10^3)^2}{2 \times 9.8 \times 6.4 \times 10^6 - (5 \times 10^3)^2}$
$h = \frac{6.4 \times 10^6 \times 25 \times 10^6}{125.44 \times 10^6 - 25 \times 10^6} = \frac{160 \times 10^{12}}{100.44 \times 10^6} \approx 1.593 \times 10^6 \; m \approx 1.6 \times 10^6 \; m$.