રેખીય પ્રસરણાંક અને કદ પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

(N/A) ધારો કે $T$ તાપમાને એક ઘન પદાર્થની બાજુની લંબાઈ $L$ છે. તેનું પ્રારંભિક કદ $V = L^3$ છે.
જ્યારે તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો થાય,ત્યારે નવી લંબાઈ $L' = L(1 + \alpha \Delta T)$ થાય છે,જ્યાં $\alpha$ એ રેખીય પ્રસરણાંક છે.
નવું કદ $V' = (L')^3 = [L(1 + \alpha \Delta T)]^3$ દ્વારા મળે છે.
દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x$ ખૂબ નાનું છે,આપણને $V' \approx L^3(1 + 3\alpha \Delta T) = V(1 + 3\alpha \Delta T)$ મળે છે.
કદ પ્રસરણાંક $\gamma$ ને $V' = V(1 + \gamma \Delta T)$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આ બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,આપણને $\gamma = 3\alpha$ મળે છે.