एक सरल आवर्त दोलक के लिए गतिज ऊर्जा (K) और स् | vedclass

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Question

(A) एक सरल आवर्त दोलक के लिए,स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}kx^2$ द्वारा और गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ आयाम है

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}, K = U = \frac{1}{4}kA^2$

Vedclass · Answer

(A) एक सरल आवर्त दोलक के लिए,स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}kx^2$ द्वारा और गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ आयाम है और $k$ बल नियतांक है।प्रतिच्छेदन बिंदु पर,$K = U$ होता है।इसलिए,$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$.दोनों पक्षों से $\frac{1}{2}k$ को हटाने पर,हमें $x^2 = A^2 - x^2$ प्राप्त होता है।$2x^2 = A^2$,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{A^2}{2}$।अतः,$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}}$.स्थितिज ऊर्जा के व्यंजक में $x^2 = \frac{A^2}{2}$ रखने पर,हमें $U = \frac{1}{2}k(\frac{A^2}{2}) = \frac{1}{4}kA^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $K = U$,गतिज ऊर्जा भी $\frac{1}{4}kA^2$ होगी।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक $(x, E) = (\pm \frac{A}{\sqrt{2}}, \frac{1}{4}kA^2)$ हैं।

एक सरल आवर्त दोलक के लिए गतिज ऊर्जा $(K)$ और स्थितिज ऊर्जा $(U)$ के ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए।

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