निम्नलिखित कथन का निषेध लिखिए:
$q:$ सभी बिल्लियाँ खरोंचती हैं।

मान लीजिए कि संक्रियाएँ $*, \odot \in \{\wedge, \vee\}$ हैं। यदि $(p * q) \odot (p \odot \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है,तो क्रमित युग्म $(*, \odot)$ है:

निम्नलिखित कथन प्रतिरूपों पर विचार करें:
$A$. $(q \to p) \vee (p \to q)$
$B$. $(\sim p \vee \sim q) \leftrightarrow \sim (p \wedge q)$
$C$. $[(p \vee q) \wedge \sim p] \wedge \sim q$
$D$. $(p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$
इनमें से कौन सा सही है?

कथन पैटर्न $(p \wedge \sim q) \to (q \wedge \sim p)$ का द्वैत (dual) किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथन का विलोम (Converse) लिखिए:
यदि एक संख्या $n$ सम है,तो $n^{2}$ सम है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N, \text{ इस प्रकार कि } n^2 + n + 2, 4 \text{ से विभाज्य है।}$
$S_2: \exists x \in N, \text{ इस प्रकार कि } x - 17 < 20.$
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0.$
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1.$