बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य' और अपने उत्तर का औचित्य दीजिए:
यदि $\cos A + \cos^2 A = 1$ है,तो $\sin^2 A + \sin^4 A = 1$ होगा।

(A) सत्य।
दिया गया है कि $\cos A + \cos^2 A = 1$ है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos A = 1 - \cos^2 A$।
सर्वसमिका $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$ होता है।
अतः,$\cos A = \sin^2 A$।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\cos^2 A = (\sin^2 A)^2 = \sin^4 A$।
हम जानते हैं कि $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$ होता है।
इस मान को समीकरण $\cos^2 A = \sin^4 A$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $1 - \sin^2 A = \sin^4 A$।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sin^2 A + \sin^4 A = 1$।