$A$,$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से प्रतिस्थापन (with replacement) के साथ दो पत्ते निकालता है और $B$ पासे का एक जोड़ा फेंकता है। इसकी क्या संभावना है कि $A$ को दोनों पत्ते एक ही सूट के मिलें और $B$ का कुल योग $6$ हो?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन ऐसी घटनाएँ हैं कि $A$ और $B$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है,$B$ और $C$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-2k)$ है,$C$ और $A$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है और $A, B$ और $C$ तीनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $k^2$ है,जहाँ $0 < k < 1$ है। तब $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता है:

एक टीम के खिलाड़ियों $A$ और $B$ के टूर्नामेंट के लिए कप्तान के रूप में चुने जाने की प्रायिकता क्रमशः $0.6$ और $0.4$ है। यदि $A$ को कप्तान चुना जाता है, तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.8$ है और यदि $B$ को कप्तान चुना जाता है, तो टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता $0.7$ है। तो, टीम के टूर्नामेंट जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(\bar{A})=\frac{2}{3}$, $P(B)=\frac{4}{15}$ और $P(A \cap \bar{B})=\frac{1}{5}$, तो $\sqrt{195[P(B \mid(A \cup \bar{B}))+P(A \cup B)]} = $

दो व्यक्ति $A$ और $B$ एक शूटिंग प्रतियोगिता में भाग लेते हैं। $A$ लक्ष्य को $0.6$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $B$ लक्ष्य को $0.8$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $A$ पहला शॉट लेता है,जिसके बाद वे बारी-बारी से शॉट लेते हैं। तो $A$ के प्रतियोगिता जीतने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ एक निष्पक्ष चतुष्फलकीय पासे के तीन स्वतंत्र उछालों के परिणाम हैं,जिसके चार फलकों पर $1, 2, 3, 4$ अंकित हैं। यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान .......... है।