Mix Examples - Areas Related to Circles Questions in Hindi

(B) वृत्त का व्यास $= 2 \times$ त्रिज्या।
$= 2 \times 35 = 70 \, cm$.
चूंकि वर्ग वृत्त के अंदर स्थित है,इसलिए वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
अतः,वर्ग का विकर्ण $= 70 \, cm$.
वर्ग का क्षेत्रफल $= \frac{(\text{विकर्ण})^{2}}{2}$.
$= \frac{70^{2}}{2} = \frac{4900}{2} = 2450 \, cm^{2}$.

(B) $\Delta ABC$ में,आधार $BC$ अर्धवृत्त का व्यास है।
दी गई त्रिज्या $r = 10 \, cm$ है,इसलिए आधार $BC = 2r = 2 \times 10 = 20 \, cm$ होगा।
अर्धवृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज की अधिकतम ऊँचाई अर्धवृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है।
अतः,अधिकतम ऊँचाई $OA = 10 \, cm$ होगी।
$\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{अधिकतम ऊँचाई}$.
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 20 \times 10 = 100 \, cm^2$।

(A) जब एक वर्ग को एक वृत्त के भीतर अंकित किया जाता है,तो वर्ग का विकर्ण वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।
इसलिए,वर्ग के विकर्ण की लंबाई वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
दिया गया है,वृत्त की त्रिज्या $r = 10\, cm$ है।
वृत्त का व्यास $= 2 \times r = 2 \times 10\, cm = 20\, cm$ है।
अतः,वर्ग के विकर्ण की लंबाई $20\, cm$ है।

(D) वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र $A = \pi r^2$ होता है।
$\odot(O, 6)$ के लिए,त्रिज्या $r_1 = 6$ है। अतः,क्षेत्रफल $A_1 = \pi(6)^2 = 36\pi$ होगा।
$\odot(P, 12)$ के लिए,त्रिज्या $r_2 = 12$ है। अतः,क्षेत्रफल $A_2 = \pi(12)^2 = 144\pi$ होगा।
क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{36\pi}{144\pi} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4}$ है।
अतः,अनुपात $1:4$ है।

(C) $5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त का वास्तविक क्षेत्रफल $A_1 = \pi r_1^2 = \pi(5)^2 = 25\pi \, cm^2$ है।
$6 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त का परिकलित क्षेत्रफल $A_2 = \pi r_2^2 = \pi(6)^2 = 36\pi \, cm^2$ है।
क्षेत्रफल में हुई वृद्धि $A_2 - A_1 = 36\pi - 25\pi = 11\pi \, cm^2$ है।
परिकलित क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{\text{क्षेत्रफल में वृद्धि}}{\text{वास्तविक क्षेत्रफल}} \times 100 = \frac{11\pi}{25\pi} \times 100$ द्वारा दी जाती है।
$= \frac{11}{25} \times 100 = 11 \times 4 = 44 \%$.

(A) वृत्त के भागों की परिभाषा के अनुसार:
$1.$ $\overline{OA} \cup \overline{OB} \cup \widehat{APB}$ दो त्रिज्याओं और लघु चाप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र दर्शाता है,जो $\text{लघु }\ \text{त्रिज्यखंड}$ $(c)$ है।
$2.$ $\overline{AB} \cup \widehat{AQB}$ एक जीवा और दीर्घ चाप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र दर्शाता है,जो $\text{दीर्घ }\ \text{वृत्तखंड}$ $(d)$ है।
$3.$ $\overline{AB} \cup \widehat{APB}$ एक जीवा और लघु चाप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र दर्शाता है,जो $\text{लघु }\ \text{वृत्तखंड}$ $(b)$ है।
$4.$ $\overline{OA} \cup \overline{OB} \cup \widehat{AQB}$ दो त्रिज्याओं और दीर्घ चाप द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र दर्शाता है,जो $\text{दीर्घ }\ \text{त्रिज्यखंड}$ $(a)$ है।
अतः,सही मिलान $(1-c), (2-d), (3-b), (4-a)$ है।