Mix Examples - Areas Related to Circles Questions in Hindi

(A) पहिए का व्यास $= 80\, cm$.
पहिए की त्रिज्या $(r) = 40\, cm$.
पहिए की परिधि $= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 40 = \frac{1760}{7}\, cm$.
कार की चाल $= 66\, km/h = \frac{66 \times 100000\, cm}{60\, min} = 110000\, cm/min$.
$10\, \text{मिनट}$ में तय की गई दूरी $= 110000 \times 10 = 1100000\, cm$.
माना पहियों द्वारा लगाए गए चक्करों की संख्या $n$ है।
$n \times \text{परिधि} = \text{कुल दूरी}$.
$n \times \frac{1760}{7} = 1100000$.
$n = \frac{1100000 \times 7}{1760} = \frac{110000 \times 7}{176} = 4375$.
अतः,प्रत्येक पहिया $4375$ पूर्ण चक्कर लगाएगा।

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है और वर्ग की भुजा $a$ है।
दी गई शर्त के अनुसार,वृत्त की परिधि और वर्ग का परिमाप बराबर हैं:
$2 \pi r = 4a$
$\pi r = 2a$
$a = \frac{\pi r}{2}$
अब,वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = \pi r^2$ है।
वर्ग का क्षेत्रफल $A_2 = a^2 = (\frac{\pi r}{2})^2 = \frac{\pi^2 r^2}{4}$ है।
$A_1$ और $A_2$ की तुलना करने पर:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{\pi r^2}{\frac{\pi^2 r^2}{4}} = \frac{4}{\pi}$.
चूंकि $\pi \approx 3.14$,इसलिए $\frac{4}{3.14} > 1$.
अतः,$A_1 > A_2$,जिसका अर्थ है कि वृत्त का क्षेत्रफल वर्ग के क्षेत्रफल से अधिक है।

(B) अर्धवृत्त में अंकित सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम त्रिभुज के आधार को अर्धवृत्त के व्यास के रूप में लेते हैं।
मान लीजिए व्यास $AB = 2r$ है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए,इसकी ऊँचाई अधिकतम होनी चाहिए,जो कि अर्धवृत्त की त्रिज्या $r$ के बराबर होती है।
मान लीजिए $C$ परिधि पर स्थित एक शीर्ष है ताकि शीर्षलंब $CD$,$AB$ पर लंब हो। यहाँ,$CD = r$ है।
अतः,त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times (2r) \times r = r^{2}$ वर्ग इकाई।

(C) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है और वर्ग की भुजा $a$ है।
दी गई शर्त के अनुसार,
वृत्त का परिमाप = वर्ग का परिमाप
$2 \pi r = 4a \Rightarrow a = \frac{\pi r}{2}$ ...............$(i)$
अब,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात:
$\frac{\text{वृत्त का क्षेत्रफल}}{\text{वर्ग का क्षेत्रफल}} = \frac{\pi r^2}{a^2} = \frac{\pi r^2}{(\frac{\pi r}{2})^2}$ [समीकरण $(i)$ से]
$= \frac{\pi r^2}{\frac{\pi^2 r^2}{4}} = \frac{4}{\pi} = \frac{4}{\frac{22}{7}} = \frac{4 \times 7}{22} = \frac{28}{22} = \frac{14}{11}$
अतः,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $14: 11$ है।

(B) दिया गया है कि वृत्त की त्रिज्या $r = OC = 8 \, cm$ है।
अतः,वृत्त का व्यास $AC = 2 \times OC = 2 \times 8 = 16 \, cm$ है।
यह व्यास वर्ग के विकर्ण की लंबाई के बराबर है।
माना वर्ग की भुजा $x$ है।
समकोण $\triangle ABC$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AC^2 = AB^2 + BC^2$ होता है।
$(16)^2 = x^2 + x^2$.
$256 = 2x^2$.
$x^2 = 128$.
अतः,वर्ग का क्षेत्रफल $x^2 = 128 \, cm^2$ है।

(C) माना पहले वृत्त का व्यास $d_1 = 36 \, cm$ है और दूसरे वृत्त का व्यास $d_2 = 20 \, cm$ है।
पहले वृत्त की परिधि $C_1 = \pi d_1 = 36 \pi \, cm$ है।
दूसरे वृत्त की परिधि $C_2 = \pi d_2 = 20 \pi \, cm$ है।
माना नए वृत्त का व्यास $D$ है और उसकी परिधि $C$ है।
प्रश्न के अनुसार,$C = C_1 + C_2$ है।
$\pi D = 36 \pi + 20 \pi$ है।
$\pi D = 56 \pi$ है।
$D = 56 \, cm$ है।
अतः नए वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{D}{2} = \frac{56}{2} = 28 \, cm$ होगी।

(A) हाँ,यह सत्य है।
माना वर्ग की भुजा $a = 5 \, cm$ है।
आंतरिक वृत्त का व्यास वर्ग की भुजा के बराबर है,इसलिए $d_{inner} = a = 5 \, cm$। त्रिज्या $r = \frac{5}{2} \, cm$ होगी।
आंतरिक वृत्त का क्षेत्रफल $A_{inner} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25\pi}{4} \, cm^2$ है।
बाहरी वृत्त का व्यास वर्ग के विकर्ण के बराबर है,इसलिए $d_{outer} = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \, cm$। त्रिज्या $R = \frac{5\sqrt{2}}{2} \, cm$ होगी।
बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल $A_{outer} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{25 \times 2}{4}\right) = \frac{50\pi}{4} = \frac{25\pi}{2} \, cm^2$ है।
दोनों क्षेत्रफलों की तुलना करने पर: $\frac{A_{outer}}{A_{inner}} = \frac{25\pi / 2}{25\pi / 4} = \frac{4}{2} = 2$।
अतः,बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल वास्तव में आंतरिक वृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है।

(N/A) असत्य।
मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है जिसकी भुजा $a$ है।
चूँकि वृत्त वर्ग के अंदर स्थित है,इसलिए इसका व्यास वर्ग की भुजा के बराबर होगा।
$\therefore \text{वृत्त का व्यास} = a \, cm$.
$\therefore \text{वृत्त की त्रिज्या} (r) = \frac{a}{2} \, cm$.
अब,वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $\pi r^2$ है।
$\therefore \text{क्षेत्रफल} = \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \pi \left( \frac{a^2}{4} \right) = \frac{\pi a^2}{4} \, cm^2$.
चूँकि $\frac{\pi a^2}{4} \neq \pi a^2$,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।

(A) सत्य।
दिया है,वृत्त की त्रिज्या,$r = a \, cm$।
अतः,वृत्त का व्यास,$d = 2 \times \text{त्रिज्या} = 2a \, cm$।
चूंकि वर्ग वृत्त के परिगत है,इसलिए वर्ग की भुजा वृत्त के व्यास के बराबर होगी।
अतः,वर्ग की भुजा $= 2a \, cm$।
अब,वर्ग का परिमाप $= 4 \times \text{भुजा} = 4 \times 2a = 8a \, cm$।
अतः,यह कहना सत्य है कि वर्ग का परिमाप $8a \, cm$ है।

(N/A) यह कथन असत्य है।
दिया गया है कि वृत्त का व्यास $d$ है।
$1$. वृत्त के अंदर बने वर्ग के लिए,वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
विकर्ण $= d$.
माना आंतरिक वर्ग की भुजा $x$ है।
वर्ग के गुण का उपयोग करते हुए,विकर्ण $= \sqrt{2} \times \text{भुजा}$.
अतः,$\sqrt{2}x = d \Rightarrow x = \frac{d}{\sqrt{2}}$.
आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल $= x^2 = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$.
$2$. वृत्त के बाहर बने वर्ग के लिए,वर्ग की भुजा वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
भुजा $= d$.
बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल $= d^2$.
$3$. क्षेत्रफलों की तुलना करने पर:
अनुपात $= \frac{\text{बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल}}{\text{आंतरिक वर्ग का क्षेत्रफल}} = \frac{d^2}{d^2/2} = 2$.
अतः,बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल आंतरिक वर्ग के क्षेत्रफल का दोगुना है,न कि चार गुना।

(B) असत्य।
एक वृत्ताकार पहिये द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी उसकी परिधि के बराबर होती है।
$d$ व्यास वाले वृत्त की परिधि का सूत्र $\pi d$ होता है।
चूंकि $d = 2r$ (जहाँ $r$ त्रिज्या है),इसलिए परिधि $\pi(2r) = 2 \pi r$ होती है।
अतः,एक चक्कर में तय की गई दूरी $\pi d$ है,न कि $2 \pi d$।

(A) यह कथन सत्य है।
एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी उसकी परिधि के बराबर होती है,जो $2 \pi r$ मीटर के सूत्र द्वारा दी जाती है।
$s$ मीटर की दूरी तय करने में लगाए गए कुल चक्करों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम कुल दूरी को एक चक्कर में तय की गई दूरी से विभाजित करते हैं:
$\text{चक्करों की संख्या} = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{एक चक्कर में तय की गई दूरी}} = \frac{s}{2 \pi r}$.

(A) हाँ, यह आवश्यक है कि उनके क्षेत्रफल समान हों।
मान लीजिए कि दो वृत्तों की परिधियाँ $C_1$ और $C_2$ हैं, और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं।
दिया गया है कि $C_1 = C_2$, इसलिए $2\pi r_1 = 2\pi r_2$ है।
दोनों पक्षों को $2\pi$ से विभाजित करने पर, हमें $r_1 = r_2$ प्राप्त होता है।
वृत्त का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
चूँकि $r_1 = r_2$, इसलिए $\pi r_1^2 = \pi r_2^2$ होगा, जिसका अर्थ है कि $A_1 = A_2$ है।
अतः, यदि दो वृत्तों की परिधियाँ समान हैं, तो उनके क्षेत्रफल भी समान होने चाहिए।

(A) हाँ,यह आवश्यक है कि उनकी परिधियाँ समान हों।
मान लीजिए कि दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं।
वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $A = \pi r^2$ है।
दिया गया है कि क्षेत्रफल समान हैं,इसलिए $\pi r_1^2 = \pi r_2^2$ होगा।
दोनों पक्षों को $\pi$ से विभाजित करने पर,हमें $r_1^2 = r_2^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $r_1 = r_2$ (क्योंकि त्रिज्या हमेशा धनात्मक होती है)।
वृत्त की परिधि ज्ञात करने का सूत्र $C = 2\pi r$ है।
चूँकि $r_1 = r_2$ है,इसलिए $2\pi r_1 = 2\pi r_2$ होगा।
अतः,दोनों वृत्तों की परिधियाँ समान होनी चाहिए।

(A) दिया है,पहले वृत्त का व्यास $d_{1} = 20 \, cm$,अतः इसकी त्रिज्या $r_{1} = \frac{20}{2} = 10 \, cm$ है।
दूसरे वृत्त का व्यास $d_{2} = 48 \, cm$,अतः इसकी त्रिज्या $r_{2} = \frac{48}{2} = 24 \, cm$ है।
दोनों वृत्तों के क्षेत्रफलों का योग $= \pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2} = \pi(10)^{2} + \pi(24)^{2} = \pi(100 + 576) = 676\pi \, cm^{2}$ है।
माना नए वृत्त की त्रिज्या $r$ है। इसका क्षेत्रफल $\pi r^{2}$ है।
प्रश्न के अनुसार,$\pi r^{2} = 676\pi$ है।
$r^{2} = 676$ है।
$r = \sqrt{676} = 26 \, cm$ है।
अतः,नए वृत्त का व्यास $= 2r = 2 \times 26 = 52 \, cm$ है।

(C) वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2$
$= 3.14 \times (7.5)^2 \, cm^2$
$= 3.14 \times 56.25 \, cm^2 = 176.625 \, cm^2$
स्पष्ट है कि, वर्ग की भुजा $=$ वृत्त का व्यास $= 2 \times 7.5 \, cm = 15 \, cm$ है।
अतः, वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^2 = 15^2 \, cm^2 = 225 \, cm^2$ है।
इसलिए, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $=$ वर्ग का क्षेत्रफल $-$ वृत्त का क्षेत्रफल
$= 225 \, cm^2 - 176.625 \, cm^2 = 48.375 \, cm^2$।

(N/A) माना वर्ग की भुजा $a$ है और वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
दिया गया है कि,वर्ग के विकर्ण की लंबाई $= 8\, cm$ है।
चूंकि वर्ग का विकर्ण $= a\sqrt{2}$ होता है,इसलिए:
$a\sqrt{2} = 8$
$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\, cm$.
जब कोई वर्ग वृत्त के भीतर स्थित होता है,तो वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।
इसलिए,वृत्त का व्यास $= 8\, cm$ है।
वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{\text{व्यास}}{2} = \frac{8}{2} = 4\, cm$ है।
वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \pi(4)^2 = 16\pi\, cm^2$ है।
वर्ग का क्षेत्रफल $= a^2 = (4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32\, cm^2$ है।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल और वर्ग के क्षेत्रफल का अंतर है:
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल $= \text{वृत्त का क्षेत्रफल} - \text{वर्ग का क्षेत्रफल}$
$= (16\pi - 32)\, cm^2$.
अतः,छायांकित क्षेत्र का अभीष्ट क्षेत्रफल $(16\pi - 32)\, cm^2$ है।

(D) दिया गया है,पहिये की त्रिज्या $r = 35 \, cm$ है।
पहिये की परिधि $C = 2 \pi r$ द्वारा दी जाती है।
$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 220 \, cm$ है।
मोटरसाइकिल की गति $66 \, km/h$ है। हमें इसे $cm/min$ में बदलने की आवश्यकता है:
$66 \, km/h = \frac{66 \times 1000 \, m}{60 \, min} = 1100 \, m/min$ है।
चूंकि $1 \, m = 100 \, cm$ होता है,इसलिए गति $1100 \times 100 = 110000 \, cm/min$ होगी।
प्रति मिनट चक्करों की संख्या ज्ञात करने के लिए,एक मिनट में तय की गई कुल दूरी को पहिये की परिधि से विभाजित करते हैं:
$\text{चक्करों की संख्या} = \frac{\text{प्रति मिनट कुल दूरी}}{\text{परिधि}} = \frac{110000}{220} = 500$ है।
अतः,पहिये को प्रति मिनट $500$ चक्कर लगाने होंगे।

(N/A) फूलों की क्यारी एक केंद्रीय आयताकार भाग और दो अर्धवृत्ताकार सिरों से बनी है।
आयताकार भाग की लंबाई $38 \, cm$ है और इसकी चौड़ाई $10 \, cm$ है।
आयत का क्षेत्रफल $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 38 \times 10 = 380 \, cm^2$.
दोनों अर्धवृत्ताकार सिरे मिलकर $10 \, cm$ व्यास वाला एक पूर्ण वृत्त बनाते हैं।
वृत्त की त्रिज्या $(r) = \frac{10}{2} = 5 \, cm$.
दो अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = \pi \times (5)^2 = 25 \pi \, cm^2$.
फूलों की क्यारी का कुल क्षेत्रफल $= \text{आयत का क्षेत्रफल} + \text{दो अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल} = (380 + 25 \pi) \, cm^2$.

(C) दिया है,$AC = 6 \, cm$ और $BC = 8 \, cm$ है।
हम जानते हैं कि अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है। अतः,$\angle C = 90^{\circ}$ है।
समकोण $\triangle ACB$ में,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
$AB^2 = AC^2 + BC^2$
$AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$AB = \sqrt{100} = 10 \, cm$ (चूंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती)।
$\triangle ACB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \, cm^2$ है।
वृत्त का व्यास $AB = 10 \, cm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{10}{2} = 5 \, cm$ होगी।
वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = 3.14 \times (5)^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 \, cm^2$ है।
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - $\triangle ACB$ का क्षेत्रफल
$= 78.5 - 24 = 54.5 \, cm^2$।

(N/A) दी गई आकृति में,$DE$ को मिलाइए।
आकृति से,अर्धवृत्त $DFE$ का व्यास $6 - 4 = 2 \, m$ है। अतः,त्रिज्या $r = 2 / 2 = 1 \, m$ है।
अब,आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल $= BC \times AB = 8 \times 4 = 32 \, m^2$ है।
अर्धवृत्त $DFE$ का क्षेत्रफल $= \frac{\pi r^2}{2} = \frac{\pi}{2}(1)^2 = 0.5 \pi \, m^2$ है।
अतः,छायांकित क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल = आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल + अर्धवृत्त $DFE$ का क्षेत्रफल।
कुल क्षेत्रफल $= (32 + 0.5 \pi) \, m^2$।

(B) शीर्षों $A, B$ और $C$ पर बने तीन त्रिज्यखंडों (sectors) के क्षेत्रफलों का योग इस प्रकार है:
क्षेत्रफल $= \frac{\angle A}{360^{\circ}} \times \pi r^2 + \frac{\angle B}{360^{\circ}} \times \pi r^2 + \frac{\angle C}{360^{\circ}} \times \pi r^2$
$= \frac{(\angle A + \angle B + \angle C)}{360^{\circ}} \times \pi r^2$
चूंकि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए तीनों त्रिज्यखंडों का क्षेत्रफल:
$= \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} \times 3.14 \times (5)^2 = 0.5 \times 3.14 \times 25 = 39.25 \, cm^2$
अब,हम $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं। यहाँ $14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500 = 50^2$ है,अतः यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका आधार $48 \, cm$ और ऊँचाई $14 \, cm$ है।
$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 48 \times 14 = 336 \, cm^2$
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल में से तीनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है:
क्षेत्रफल $= 336 - 39.25 = 296.75 \, cm^2$

(A) दिया गया है,अगले पहिये का व्यास $d_{1} = 80 \,cm$ है।
पिछले पहिये का व्यास $d_{2} = 2 \,m = 200 \,cm$ है।
अगले पहिये की परिधि $C_{1} = \pi d_{1} = 80\pi \,cm$ है।
पिछले पहिये की परिधि $C_{2} = \pi d_{2} = 200\pi \,cm$ है।
अगले पहिये द्वारा $1400$ चक्करों में तय की गई कुल दूरी $D = 1400 \times C_{1} = 1400 \times 80\pi \,cm$ है।
माना पिछले पहिये द्वारा लगाए गए चक्करों की संख्या $n$ है।
अतः,$n \times C_{2} = D$ होगा।
$n \times 200\pi = 1400 \times 80\pi$.
$n = \frac{1400 \times 80\pi}{200\pi} = 7 \times 80 = 560$.
इस प्रकार,पिछला पहिया $560$ चक्कर लगाएगा।

(A) दिया गया है,एक त्रिभुजाकार खेत जिसकी भुजाएँ $a = 15 \, m$,$b = 16 \, m$ और $c = 17 \, m$ हैं।
प्रत्येक जानवर को एक कोने पर $r = 7 \, m$ लंबी रस्सी से बांधा गया है। प्रत्येक जानवर अपने कोने पर एक त्रिज्यखंड (sector) के रूप में खेत को चरता है।
तीनों त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का योग:
क्षेत्रफलों का योग $= \frac{\angle A}{360^{\circ}} \pi r^2 + \frac{\angle B}{360^{\circ}} \pi r^2 + \frac{\angle C}{360^{\circ}} \pi r^2 = \frac{(\angle A + \angle B + \angle C)}{360^{\circ}} \pi r^2$
चूंकि त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है,इसलिए क्षेत्रफलों का योग $= \frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times (7)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 49 = 77 \, m^2$.
अब,हेरोन के सूत्र का उपयोग करके त्रिभुजाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:
अर्ध-परिमाप $s = \frac{15 + 16 + 17}{2} = \frac{48}{2} = 24 \, m$.
क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{24(24-15)(24-16)(24-17)} = \sqrt{24 \times 9 \times 8 \times 7} = 24\sqrt{21} \, m^2$.
वह क्षेत्रफल जिसे नहीं चरा जा सकता,कुल क्षेत्रफल और चरे गए क्षेत्रफल का अंतर है:
न चरा गया क्षेत्रफल $= (24\sqrt{21} - 77) \, m^2$.

(D) दिया गया है कि एक वृत्ताकार तालाब $2 \, m$ चौड़े रास्ते से घिरा है।
वृत्ताकार तालाब का व्यास $= 17.5 \, m$.
वृत्ताकार तालाब की त्रिज्या $(r_i) = \frac{17.5}{2} = 8.75 \, m$.
रास्ते की चौड़ाई $= 2 \, m$.
रास्ते सहित बाहरी वृत्त की त्रिज्या $(r_e) = 8.75 + 2 = 10.75 \, m$.
वृत्ताकार रास्ते का क्षेत्रफल $= \pi r_e^2 - \pi r_i^2 = \pi(r_e^2 - r_i^2) = \pi(r_e + r_i)(r_e - r_i)$.
क्षेत्रफल $= 3.14 \times (10.75 + 8.75) \times (10.75 - 8.75) = 3.14 \times 19.5 \times 2 = 122.46 \, m^2$.
रास्ता बनाने का खर्च $= \text{क्षेत्रफल} \times \text{दर} = 122.46 \times 25 = Rs. \, 3061.50$.

(B) दिया गया है कि तीन वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि उनमें से प्रत्येक अन्य दो को स्पर्श करता है।
मान लीजिए कि तीनों वृत्तों के केंद्र $A, B$ और $C$ हैं। चूंकि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 3.5\, cm$ है,इसलिए किन्हीं भी दो स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी $2r = 2 \times 3.5 = 7\, cm$ है।
अतः,$AB = BC = CA = 7\, cm$। यह $7\, cm$ भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज $\triangle ABC$ बनाता है।
समबाहु त्रिभुज $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (7)^{2} = \frac{49\sqrt{3}}{4} \approx \frac{49 \times 1.732}{4} \approx 21.2176\, cm^{2}$।
तीनों वृत्तों के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल में से त्रिभुज के अंदर स्थित तीन त्रिज्यखंडों (sectors) के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है। समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण $60^{\circ}$ होता है।
तीनों त्रिज्यखंडों का कुल क्षेत्रफल $= 3 \times \left( \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \right) = 3 \times \frac{1}{6} \times \pi \times (3.5)^{2} = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 = 11 \times 0.5 \times 3.5 = 19.25\, cm^{2}$।
इसलिए,वृत्तों के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $= \triangle ABC$ का क्षेत्रफल - तीनों त्रिज्यखंडों का कुल क्षेत्रफल
$= 21.2176 - 19.25 = 1.9676\, cm^{2}$।
तीन दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,अभीष्ट क्षेत्रफल $1.967\, cm^{2}$ है।

(A) दिया गया है, वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल $= 784 \, cm^{2}$.
चूंकि, वर्ग का क्षेत्रफल $= (\text{भुजा})^{2}$ होता है, इसलिए $(\text{भुजा})^{2} = 784$.
अतः, भुजा $= \sqrt{784} = 28 \, cm$.
चूंकि चार सर्वांगसम वृत्ताकार प्लेटें इस प्रकार रखी गई हैं कि प्रत्येक प्लेट अन्य दो प्लेटों और वर्ग की भुजाओं को स्पर्श करती है, इसलिए प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट का व्यास वर्ग की भुजा का आधा होगा।
प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट का व्यास $= 28 / 2 = 14 \, cm$.
प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $(r) = 14 / 2 = 7 \, cm$.
एक वृत्ताकार प्लेट का क्षेत्रफल $= \pi r^{2} = \frac{22}{7} \times (7)^{2} = 22 \times 7 = 154 \, cm^{2}$.
चार वृत्ताकार प्लेटों का कुल क्षेत्रफल $= 4 \times 154 = 616 \, cm^{2}$.
वृत्ताकार प्लेटों द्वारा न ढके गए वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल $= \text{वर्ग का क्षेत्रफल} - \text{चार वृत्ताकार प्लेटों का क्षेत्रफल}$.
$= 784 - 616 = 168 \, cm^{2}$.

(B) दिया गया है कि कमरे का फर्श वृत्ताकार टाइलों से ढका हुआ है।
फर्श की लंबाई $(l) = 5 \, m$.
फर्श की चौड़ाई $(b) = 4 \, m$.
फर्श का क्षेत्रफल $= l \times b = 5 \times 4 = 20 \, m^2$.
प्रत्येक वृत्ताकार टाइल का व्यास $= 50 \, cm = 0.5 \, m$.
प्रत्येक वृत्ताकार टाइल की त्रिज्या $(r) = \frac{0.5}{2} = 0.25 \, m = \frac{1}{4} \, m$.
एक वृत्ताकार टाइल का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = 3.14 \times (0.25)^2 = 3.14 \times 0.0625 = 0.19625 \, m^2$.
चित्र से,लंबाई के अनुदिश टाइलों की संख्या $= \frac{5 \, m}{0.5 \, m} = 10$ टाइलें।
चौड़ाई के अनुदिश टाइलों की संख्या $= \frac{4 \, m}{0.5 \, m} = 8$ टाइलें।
टाइलों की कुल संख्या $= 10 \times 8 = 80$ टाइलें।
$80$ टाइलों द्वारा घेरा गया कुल क्षेत्रफल $= 80 \times 0.19625 = 15.7 \, m^2$.
फर्श का वह क्षेत्रफल जो टाइलों से ढका नहीं है $=$ फर्श का कुल क्षेत्रफल $-$ टाइलों का कुल क्षेत्रफल।
अनावृत क्षेत्रफल $= 20 - 15.7 = 4.3 \, m^2$.

(C) माना वृत्त की त्रिज्या $r$ है।
दिया गया है कि,वृत्त का क्षेत्रफल $= 1256 \, cm^{2}$ है।
$\pi r^{2} = 1256$
$r^{2} = \frac{1256}{3.14} = 400$
$r = \sqrt{400} = 20 \, cm$.
चूँकि एक समचतुर्भुज के सभी शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए वह समचतुर्भुज एक वर्ग होगा क्योंकि इसके विकर्ण वृत्त के व्यास हैं और वे एक-दूसरे को $90^{\circ}$ पर समद्विभाजित करते हैं।
अतः,विकर्ण $d_{1}$ और $d_{2}$ वृत्त के व्यास के बराबर हैं।
$d_{1} = d_{2} = 2 \times r = 2 \times 20 = 40 \, cm$.
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times d_{1} \times d_{2}$
$= \frac{1}{2} \times 40 \times 40$
$= 20 \times 40 = 800 \, cm^{2}$.
अतः,समचतुर्भुज का अभीष्ट क्षेत्रफल $800 \, cm^{2}$ है।

(A) वृत्त की परिधि का सूत्र $C = \pi d$ होता है,जहाँ $C$ परिधि है और $d$ व्यास है।
यहाँ $C = 251.2 \, cm$ और $\pi = 3.14$ दिया गया है।
सूत्र में मान रखने पर: $251.2 = 3.14 \times d$.
व्यास $d$ ज्ञात करने के लिए,परिधि को $\pi$ से विभाजित करने पर: $d = \frac{251.2}{3.14}$.
$d = 80 \, cm$.
अतः,वृत्त का व्यास $80 \, cm$ है।

(D) $1$ चक्कर में तय की गई दूरी पहिये की परिधि के बराबर होती है।
परिधि $= 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132 \, cm$.
$1$ मिनट में तय की गई दूरी $= 800 \times 132 \, cm = 105600 \, cm$.
$1$ घंटे ($60$ मिनट) में तय की गई दूरी $= 105600 \times 60 \, cm = 6336000 \, cm$.
सेंटीमीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए,हम $100$ से भाग देंगे (मीटर प्राप्त करने के लिए) और फिर $1000$ से भाग देंगे (किलोमीटर प्राप्त करने के लिए)।
गति $= \frac{6336000}{100 \times 1000} \, km/h = 63.36 \, km/h$.
अतः,कार की गति $63.36 \, km/h$ है।

(A) दिया है: वृत्त की त्रिज्या $(r) = 12 \, cm$ और $\pi = 3.14$।
वृत्त की परिधि $= 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 12 = 75.36 \, cm$।
वृत्त का क्षेत्रफल $= \pi r^2 = 3.14 \times (12)^2 = 3.14 \times 144 = 452.16 \, cm^2$।
अतः,वृत्त की परिधि $75.36 \, cm$ है और क्षेत्रफल $452.16 \, cm^2$ है।

(N/A) $1$. बाड़ लगाने का खर्च: वृत्ताकार मैदान की सीमा उसका परिधि है,जो $C = 2 \pi r$ द्वारा दी जाती है।
$r = 63 \, m$ और $\pi = 22/7$ का उपयोग करने पर,$C = 2 \times (22/7) \times 63 = 2 \times 22 \times 9 = 396 \, m$।
बाड़ लगाने का खर्च $396 \, m \times ₹ 50/m = ₹ 19,800$ है।
$2$. समतल करने का खर्च: वृत्ताकार मैदान का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।
$A = (22/7) \times 63 \times 63 = 22 \times 9 \times 63 = 12,474 \, m^2$।
समतल करने का खर्च $12,474 \, m^2 \times ₹ 40/m^2 = ₹ 4,98,960$ है।

(D) वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल $A_{circle} = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 22 \times 3 \times 21 = 1386\, cm^2$ है।
$a = 21\, cm$ भुजा वाला एक सम षट्भुज $6$ समबाहु त्रिभुजों से बना होता है।
सम षट्भुज का क्षेत्रफल $A_{hexagon} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (21)^2$ है।
$\sqrt{3} = 1.73$ और $a = 21$ रखने पर:
$A_{hexagon} = \frac{3 \times 1.73}{2} \times 441 = 1.5 \times 1.73 \times 441 = 2.595 \times 441 = 1144.395\, cm^2$ प्राप्त होता है।
शेष शीट का क्षेत्रफल $A_{remaining} = A_{circle} - A_{hexagon} = 1386 - 1144.395 = 241.605\, cm^2$ है।

(A) $1$. आयत $ABCD$ का विकर्ण वृत्त का व्यास है।
$2$. $\triangle ABC$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,विकर्ण $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, cm$ है।
$3$. वृत्त का व्यास $10 \, cm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = 5 \, cm$ है।
$4$. वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5 \, cm^2$ है।
$5$. आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल $AB \times BC = 8 \times 6 = 48 \, cm^2$ है।
$6$. छायांकित भाग का क्षेत्रफल वृत्त के क्षेत्रफल में से आयत का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है: $78.5 - 48 = 30.5 \, cm^2$।

(C) $1$. आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल = $\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 20 \times 14 = 280 \, cm^2$.
$2$. $BC = 14 \, cm$ व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल (त्रिज्या $r = 7 \, cm$): $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 77 \, cm^2$.
$3$. $A$ केंद्र और $AD = 14 \, cm$ त्रिज्या वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (कोण $\theta = 90^{\circ}$): $\frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154 \, cm^2$.
$4$. शेष शीट का क्षेत्रफल = आयत का क्षेत्रफल - (अर्धवृत्त का क्षेत्रफल + त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल) = $280 - (77 + 154) = 280 - 231 = 49 \, cm^2$.

(C) दिया है: $AB = BC = 14 \text{ cm}$ और $\angle B = 90^{\circ}$।
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके कर्ण $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 14^2 + 14^2 = 196 + 196 = 392$।
$AC = \sqrt{392} = 14\sqrt{2} \text{ cm}$।
व्यास $AC$ वाले अर्धवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{14\sqrt{2}}{2} = 7\sqrt{2} \text{ cm}$ है।
व्यास $AC$ वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (7\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 98 = 11 \times 14 = 154 \text{ cm}^2$।
$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 = 98 \text{ cm}^2$।
वृत्त के वृत्तखंड का क्षेत्रफल (जीवा $AC$ और चाप $APC$ द्वारा परिबद्ध) = त्रिज्यखंड $BAPC$ का क्षेत्रफल - $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल।
त्रिज्यखंड $BAPC$ का क्षेत्रफल = $\frac{90}{360} \times \pi \times (14)^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 196 = 154 \text{ cm}^2$।
वृत्तखंड $APC$ का क्षेत्रफल = $154 - 98 = 56 \text{ cm}^2$।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में से वृत्तखंड $APC$ का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है।
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = $154 - 56 = 98 \text{ cm}^2$।

(B) दिया है: बड़े वृत्त की त्रिज्या $R = 7\, cm$ है।
छोटे वृत्त का व्यास $OD = R = 7\, cm$ है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = 3.5\, cm$ होगी।
छोटे छायांकित वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 = 38.5\, cm^2$।
$\triangle ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times AB \times OC = \frac{1}{2} \times 14 \times 7 = 49\, cm^2$।
अर्धवृत्त $ACB$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 77\, cm^2$।
छायांकित वृत्तखंड का क्षेत्रफल (छोटे वृत्त को छोड़कर) = अर्धवृत्त $ACB$ का क्षेत्रफल - $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल = $77 - 49 = 28\, cm^2$।
कुल छायांकित क्षेत्रफल = छोटे वृत्त का क्षेत्रफल + छायांकित वृत्तखंड का क्षेत्रफल = $38.5 + 28 = 66.5\, cm^2$।

(D) वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $s = 35 \, cm$ है।
वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल $= s^2 = 35^2 = 1225 \, cm^2$.
यहाँ भुजाओं $\overline{AB}$ और $\overline{CD}$ पर दो अर्धवृत्त खींचे गए हैं जिनका व्यास $d = 35 \, cm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{35}{2} = 17.5 \, cm$ होगी।
दो अर्धवृत्तों का कुल क्षेत्रफल $= 2 \times (\frac{1}{2} \pi r^2) = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 17.5 \times 17.5 = 22 \times 2.5 \times 17.5 = 962.5 \, cm^2$.
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = (वर्ग का क्षेत्रफल) - (दो अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल) = $1225 - 962.5 = 262.5 \, cm^2$.

(A) प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r = 21\, cm$ है।
प्रत्येक वृत्त का व्यास $d = 2r = 2 \times 21 = 42\, cm$ है।
चूंकि वर्ग की प्रत्येक भुजा पर $3$ वृत्त हैं,इसलिए वर्ग की भुजा की लंबाई $S = 3 \times d = 3 \times 42 = 126\, cm$ है।
वर्ग $ABCD$ का क्षेत्रफल = $S^2 = 126^2 = 15876\, cm^2$ है।
एक वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = 22 \times 3 \times 21 = 1386\, cm^2$ है।
$9$ वृत्तों का कुल क्षेत्रफल = $9 \times 1386 = 12474\, cm^2$ है।
बिना डिज़ाइन वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल - $9$ वृत्तों का क्षेत्रफल।
क्षेत्रफल = $15876 - 12474 = 3402\, cm^2$।

(B) यह आकृति एक बड़े अर्धवृत्त जिसका व्यास $AB$ है और दो छोटे अर्धवृत्तों जिनके व्यास $OA$ और $OB$ हैं,से मिलकर बनी है।
दिया गया है कि $OA = 70\, cm$ और $OB = 70\, cm$,इसलिए बड़े अर्धवृत्त का व्यास $AB = OA + OB = 70 + 70 = 140\, cm$ है।
बड़े अर्धवृत्त की त्रिज्या $R = 140 / 2 = 70\, cm$ है।
प्रत्येक छोटे अर्धवृत्त की त्रिज्या $r = 70 / 2 = 35\, cm$ है।
बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \pi R^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 70 \times 70 = 11 \times 10 \times 70 = 7700\, cm^2$ है।
दो छोटे अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल $2 \times (\frac{1}{2} \pi r^2) = \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 35 \times 35 = 22 \times 5 \times 35 = 3850\, cm^2$ है।
आकृति का कुल क्षेत्रफल बड़े अर्धवृत्त और दो छोटे अर्धवृत्तों के क्षेत्रफल का योग है: $7700 + 3850 = 11550\, cm^2$।

(A) माना वृत्त की प्रारंभिक त्रिज्या $r$ है। प्रारंभिक क्षेत्रफल $A_1 = \pi r^2$ है।
यदि त्रिज्या में $10 \%$ की वृद्धि की जाती है,तो नई त्रिज्या $r' = r + 0.10r = 1.1r$ हो जाती है।
नया क्षेत्रफल $A_2 = \pi (1.1r)^2 = \pi (1.21r^2) = 1.21 \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल में हुई वृद्धि $A_2 - A_1 = 1.21 \pi r^2 - \pi r^2 = 0.21 \pi r^2$ है।
क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि $\frac{0.21 \pi r^2}{\pi r^2} \times 100 \% = 21 \%$ है।

(B) माना वर्ग की भुजा $a$ है और विकर्ण $d$ है।
वर्ग के विकर्ण का सूत्र $d = a\sqrt{2}$ होता है।
दिया गया है कि $d = 10$,इसलिए $a\sqrt{2} = 10$ है।
अतः,$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$ होगा।
वर्ग का क्षेत्रफल $Area = a^2$ द्वारा प्राप्त होता है।
$Area = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50$।
वैकल्पिक रूप से,वर्ग का क्षेत्रफल विकर्ण का उपयोग करके $Area = \frac{1}{2} \times d^2$ के रूप में ज्ञात किया जा सकता है।
$Area = \frac{1}{2} \times (10)^2 = \frac{1}{2} \times 100 = 50$।

(C) माना कि वर्ग की भुजा $a$ है।
वर्ग के विकर्ण की लंबाई का सूत्र $d = a \sqrt{2}$ होता है।
यहाँ विकर्ण $d = 8 \sqrt{2}$ दिया गया है।
दोनों की तुलना करने पर,$a \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर,भुजा की लंबाई $a = 8$ प्राप्त होती है।
वर्ग का क्षेत्रफल $\text{Area} = a^2$ के रूप में निकाला जाता है।
$a$ का मान रखने पर,$\text{Area} = 8^2 = 64$ प्राप्त होता है।
वैकल्पिक रूप से,वर्ग का क्षेत्रफल विकर्ण $d$ का उपयोग करके $\text{Area} = \frac{1}{2} \times d^2$ द्वारा भी निकाला जा सकता है।
$d = 8 \sqrt{2}$ रखने पर,$\text{Area} = \frac{1}{2} \times (8 \sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times (64 \times 2) = \frac{1}{2} \times 128 = 64$ प्राप्त होता है।

(D) वर्ग के क्षेत्रफल की गणना उसके विकर्ण $d$ की लंबाई का उपयोग करके इस सूत्र द्वारा की जा सकती है: $\text{Area} = \frac{d^2}{2}$।
यहाँ विकर्ण की लंबाई $d = 6$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर:
$\text{Area} = \frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18$।

(C) $r$ त्रिज्या और $\theta$ (डिग्री में) केंद्रीय कोण वाले वृत्त के लघु चाप (minor arc) की लंबाई का सूत्र $l_{minor} = \frac{\theta}{360} \times 2 \pi r = \frac{\pi r \theta}{180}$ है।
चूंकि वृत्त की कुल परिधि $2 \pi r$ होती है,इसलिए दीर्घ चाप की लंबाई कुल परिधि में से लघु चाप की लंबाई को घटाकर प्राप्त की जाती है।
अतः,दीर्घ चाप की लंबाई $l_{major} = 2 \pi r - \frac{\pi r \theta}{180}$ है।

(D) वृत्ताकार मैदान के लिए,व्यास $d = 105 \, m$ है।
बाड़ की लंबाई वृत्ताकार मैदान की परिधि के बराबर होती है।
परिधि $= \pi d = \frac{22}{7} \times 105$.
$= 22 \times 15 = 330 \, m$.
अतः,बाड़ की लंबाई $330 \, m$ है।

(D) अर्धवृत्ताकार बगीचे का परिमाप उसकी अर्ध-परिधि और उसके व्यास का योग होता है।
परिमाप $= \pi r + 2r$
दी गई त्रिज्या $r = 35 \, m$ है।
परिमाप $= \frac{22}{7} \times 35 + 2 \times 35$
परिमाप $= 22 \times 5 + 70$
परिमाप $= 110 + 70$
परिमाप $= 180 \, m$ है।
अतः,बगीचे का एक पूरा चक्कर लगाने के लिए $180 \, m$ चलना होगा।

(C) वृत्त की परिधि का सूत्र $C = 2\pi r$ होता है।
यहाँ त्रिज्या $r = 8.4\,cm$ दी गई है।
मान रखने पर,$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 8.4$ प्राप्त होता है।
$C = 2 \times 22 \times 1.2$.
$C = 44 \times 1.2 = 52.8\,cm$।

(C) एक चक्कर में तय की गई दूरी $= 440 \, cm$ है।
$250$ चक्करों में तय की गई दूरी $= 440 \times 250 \, cm$ है।
चूंकि पहिया प्रति मिनट $250$ चक्कर लगाता है,इसलिए $1$ मिनट में तय की गई दूरी $= 440 \times 250 \, cm$ है।
$1$ घंटे ($60$ मिनट) में तय की गई दूरी $= 440 \times 250 \times 60 \, cm$ है।
इस दूरी को किलोमीटर में बदलने के लिए,हम $100$ से भाग देंगे ($cm$ को $m$ में बदलने के लिए) और फिर $1000$ से भाग देंगे ($m$ को $km$ में बदलने के लिए):
$km$ में दूरी $= \frac{440 \times 250 \times 60}{100 \times 1000} \, km$ है।
$= \frac{6,600,000}{100,000} \, km = 66 \, km$ है।
अतः,ट्रक की गति $66 \, km/h$ है।