Heating Effect of Electric Current and Electric Power Questions in Hindi

(N/A) मिश्रधातु की प्रतिरोधकता (resistivity) सामान्यतः उसके अवयवी शुद्ध धातुओं की तुलना में बहुत अधिक होती है।
इस उच्च प्रतिरोधकता के कारण,जब इनसे विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो मिश्रधातुएँ अधिक ऊष्मा उत्पन्न करती हैं।
इसके अतिरिक्त,मिश्रधातुएँ उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) या पिघलती नहीं हैं।
इसलिए,विद्युत टोस्टर और विद्युत इस्तरी जैसे उपकरणों में तापन अवयव (heating elements) के रूप में मिश्रधातुओं को प्राथमिकता दी जाती है।

(B) विद्युत हीटर का हीटिंग एलिमेंट एक प्रतिरोधक होता है।
जूल के तापन नियम के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
हीटिंग एलिमेंट का प्रतिरोध बहुत अधिक होता है,जिसके कारण यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है और लाल होकर चमकने लगता है।
इसके विपरीत,डोरी तांबे जैसे अच्छे चालकों से बनी होती है,जिनका प्रतिरोध बहुत कम होता है।
इसलिए,डोरी में उत्पन्न ऊष्मा नगण्य होती है और यह चमकती नहीं है।

(C) उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ की मात्रा को सूत्र $H = V \times Q$ द्वारा ज्ञात किया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $Q$ स्थानांतरित कुल आवेश है।
दिया गया है:
विभवांतर,$V = 50\, V$
आवेश,$Q = 96000\, C$
सूत्र का उपयोग करने पर:
$H = V \times Q$
$H = 50\, V \times 96000\, C$
$H = 4800000\, J$
$H = 4.8 \times 10^{6}\, J$
अतः,उत्पन्न ऊष्मा $4.8 \times 10^{6}\, J$ है।

(D) उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ की मात्रा जूल के तापन नियम द्वारा $H = I^2Rt$ के रूप में दी जाती है।
दिया गया है:
प्रतिरोध,$R = 20\, \Omega$
विद्युत धारा,$I = 5\, A$
समय,$t = 30\, s$
सूत्र का उपयोग करते हुए:
$H = (5)^2 \times 20 \times 30$
$H = 25 \times 20 \times 30$
$H = 500 \times 30$
$H = 15000\, J$
$H = 1.5 \times 10^4\, J$
अतः,विद्युत इस्त्री में उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा $1.5 \times 10^4\, J$ है।

(B) किसी विद्युत उपकरण में विद्युत ऊर्जा के उपभोग की दर को विद्युत शक्ति कहा जाता है।
गणितीय रूप से,$P = \frac{W}{t} = VI$।
अतः,जिस दर पर विद्युत धारा द्वारा ऊर्जा वितरित की जाती है,उसे उपकरण की शक्ति कहते हैं।

(B) शक्ति $(P)$ को निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है,
$P = V \times I$
जहाँ,
वोल्टेज,$V = 220\, V$
धारा,$I = 5\, A$
$P = 220 \times 5 = 1100\, W$
मोटर द्वारा व्यय की गई ऊर्जा $(E)$ निम्न प्रकार है,
$E = P \times t$
जहाँ,
समय,$t = 2\, h = 2 \times 60 \times 60 = 7200\, s$
$E = 1100 \times 7200 = 7,920,000\, J = 7.92 \times 10^6\, J$
अतः,मोटर की शक्ति $1100\, W$ है और व्यय की गई ऊर्जा $7.92 \times 10^6\, J$ है।

(D) विद्युत शक्ति का व्यंजक $P = VI$ $(i)$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$ $(ii)$।
जहाँ,
$V =$ विभवांतर
$I =$ विद्युत धारा
$R =$ प्रतिरोध
समीकरण $(i)$ में $V = IR$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = (IR) \times I = I^2R$।
समीकरण $(ii)$ में $I = \frac{V}{R}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$P = V \times \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$।
अतः,शक्ति के लिए व्यंजक $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ हैं।
इसलिए,$IR^2$ पद विद्युत शक्ति को निरूपित नहीं करता है।

(A) किसी विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ है।
सबसे पहले,हम बल्ब के रेटेड मानों का उपयोग करके उसका प्रतिरोध $R$ ज्ञात करते हैं:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\, \Omega$.
ऑपरेटिंग वोल्टेज बदलने पर भी बल्ब का प्रतिरोध स्थिर रहता है।
अब,जब बल्ब को नए वोल्टेज $V' = 110\, V$ पर संचालित किया जाता है,तो खपत की गई नई शक्ति $P'$ होगी:
$P' = \frac{(V')^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25\, W$.
अतः,खपत की गई शक्ति $25\, W$ होगी।

(B) प्रत्येक बल्ब की पावर रेटिंग $V = 220\, V$ के वोल्टेज पर $P_1 = 10\, W$ है।
प्रत्येक बल्ब द्वारा ली गई धारा $I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22}\, A$ है।
परिपथ में अधिकतम अनुमेय धारा $I_{total} = 5\, A$ है।
चूंकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल धारा प्रत्येक बल्ब से गुजरने वाली धाराओं का योग है।
यदि $n$ बल्बों की संख्या है,तो $I_{total} = n \times I_1$ होगा।
$5 = n \times \frac{1}{22}$।
$n = 5 \times 22 = 110$।
अतः,$110$ विद्युत बल्ब समानांतर क्रम में जोड़े जा सकते हैं।

(A) दोनों बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। इसलिए,उनमें से प्रत्येक के सिरों पर विभवांतर $220\, V$ होगा,क्योंकि समानांतर परिपथ में वोल्टेज समान रहता है।
पहले बल्ब के लिए $(100\, W, 220\, V)$:
$I_1 = \frac{P_1}{V} = \frac{100}{220}\, A$
दूसरे बल्ब के लिए $(60\, W, 220\, V)$:
$I_2 = \frac{P_2}{V} = \frac{60}{220}\, A$
लाइन से ली गई कुल विद्युत धारा $(I)$ दोनों बल्बों से प्रवाहित होने वाली धाराओं का योग है:
$I = I_1 + I_2 = \frac{100}{220} + \frac{60}{220} = \frac{160}{220}\, A$
$I \approx 0.727\, A$
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.73\, A$ प्राप्त होता है।

(D) एक प्रतिरोधक में व्यय होने वाली शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है, जहाँ $I$ धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
प्रारंभ में, मान लें कि धारा $I_1 = I$ है और शक्ति $P_1 = I^2 R$ है।
जब धारा को $100\%$ बढ़ाया जाता है, तो नई धारा $I_2 = I + 100\% \text{ of } I = I + I = 2I$ हो जाती है।
नई व्यय होने वाली शक्ति $P_2 = (I_2)^2 R = (2I)^2 R = 4I^2 R = 4P_1$ है।
शक्ति में वृद्धि $P_2 - P_1 = 4P_1 - P_1 = 3P_1$ है।
शक्ति में प्रतिशत वृद्धि $\frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\% = \frac{3P_1}{P_1} \times 100\% = 300\%$ है।

(B) जब बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक बल्ब के सिरों के बीच विभवांतर $(V)$ समान रहता है।
बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति का सूत्र $P = V^2 / R$ है।
चूंकि $V$ स्थिर है,इसलिए खपत की गई शक्ति बल्ब की चमक के सीधे आनुपातिक होती है।
बल्ब $C$ की पावर रेटिंग सबसे अधिक $(100 \, W)$ है,उसके बाद बल्ब $B$ $(60 \, W)$ और बल्ब $A$ $(40 \, W)$ है।
इसलिए,बल्ब $C$ की चमक अधिकतम होगी और बल्ब $A$ की चमक न्यूनतम होगी।
विकल्पों की तुलना करने पर,बल्ब $B$ $(60 \, W)$ की चमक बल्ब $A$ $(40 \, W)$ से अधिक है।

(C) दिया गया है: प्रतिरोधक $R_1 = 2\,\Omega$ और $R_2 = 4\,\Omega$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।
वोल्टेज $V = 6\,V$.
समय $t = 5\,s$.
कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_2 = 2\,\Omega + 4\,\Omega = 6\,\Omega$.
परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा $I = V / R_{eq} = 6\,V / 6\,\Omega = 1\,A$.
चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए $4\,\Omega$ के प्रतिरोधक से भी समान विद्युत धारा $I = 1\,A$ प्रवाहित होगी।
उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = I^2 R t$ है।
मान रखने पर: $H = (1)^2 \times 4 \times 5 = 1 \times 4 \times 5 = 20\,J$.

(D) इलेक्ट्रिक केतली द्वारा उपभोग की गई शक्ति $P = 1\, kW = 1000\, W$ है।
वह वोल्टेज जिस पर यह संचालित होती है,$V = 220\, V$ है।
विद्युत शक्ति के सूत्र $P = V \times I$ का उपयोग करके,हम धारा $I$ ज्ञात कर सकते हैं:
$I = P / V$
$I = 1000 / 220 \approx 4.54\, A$.
चूंकि प्रवाहित धारा लगभग $4.54\, A$ है,इसलिए सामान्य संचालन के दौरान सर्किट को टूटने से बचाने के लिए इस मान से थोड़ी अधिक रेटिंग वाले फ्यूज तार की आवश्यकता होती है।
अतः,दिए गए विकल्पों में से $5\, A$ रेटिंग का फ्यूज सबसे उपयुक्त विकल्प है।

(B) विद्युत शक्ति $(P)$ को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा की खपत या व्यय होती है।
गणितीय रूप से,$P = V \times I$,जहाँ $V$ विभवांतर है जिसे वोल्ट $(V)$ में मापा जाता है और $I$ विद्युत धारा है जिसे एम्पियर $(A)$ में मापा जाता है।
इसलिए,शक्ति की $SI$ इकाई,वाट $(W)$,को वोल्ट और एम्पियर के गुणनफल $(V \cdot A)$ के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।
- किलोवाट घंटा $(kWh)$ विद्युत ऊर्जा की एक इकाई है।
- वाट सेकंड $(Ws)$ भी ऊर्जा की एक इकाई है (क्योंकि $Power \times Time = Energy$)।
- जूल सेकंड $(Js)$ क्रिया (action) की एक इकाई है।
अतः,विद्युत शक्ति के लिए सही अभिव्यक्ति वोल्ट एम्पियर है।

(A) प्रत्येक प्रतिरोधक द्वारा सहन की जा सकने वाली अधिकतम शक्ति $P_{max} = 18\,W$ है और प्रत्येक का प्रतिरोध $R = 2\,\Omega$ है।
सूत्र $P = I^2R$ का उपयोग करते हुए,कोई भी व्यक्तिगत प्रतिरोधक जो अधिकतम धारा $I_{max}$ सहन कर सकता है,वह है:
$I_{max} = \sqrt{\frac{P_{max}}{R}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3\,A$.
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोधक $A$,प्रतिरोधकों $B$ और $C$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है।
कुल धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ से होकर बहती है। इसलिए,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ की अधिकतम धारा क्षमता द्वारा सीमित है,जो $3\,A$ है।
यदि $I = 3\,A$ है,तो $B$ और $C$ (जो समान हैं) से होकर बहने वाली धारा $I_B = I_C = \frac{I}{2} = 1.5\,A$ होगी।
चूंकि $1.5\,A < 3\,A$,प्रतिरोधक $B$ और $C$ नहीं पिघलेंगे।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा $3\,A$ है।

(N/A) विद्युत ऊर्जा का व्यावसायिक मात्रक किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
$1 \; kWh$ को जूल $(J)$ में बदलने के लिए:
$1 \; kWh = 1 \; kW \times 1 \; h$
$1 \; kW = 1000 \; W = 1000 \; J/s$
$1 \; h = 60 \times 60 \; s = 3600 \; s$
अतः,$1 \; kWh = 1000 \; J/s \times 3600 \; s = 3.6 \times 10^6 \; J$.

(N/A) जूल का तापन नियम यह बताता है कि जब $I$ विद्युत धारा $R$ प्रतिरोध वाले चालक से $t$ समय के लिए प्रवाहित होती है,तो उत्पन्न ऊष्मा $H$ का सूत्र $H = I^2Rt$ होता है।
प्रयोगात्मक प्रदर्शन: $R$ प्रतिरोध वाले एक प्रतिरोधक को एमीटर,बैटरी और प्लग कुंजी के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। प्रतिरोधक के समानांतर एक वोल्टमीटर जोड़ें। प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I$ और उसके सिरों के बीच विभवांतर $V$ को मापें। उत्पन्न ऊष्मा को पानी के ज्ञात द्रव्यमान में तापमान वृद्धि को मापकर या $H = VIt$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।
दैनिक जीवन में अनुप्रयोग:
$1$. विद्युत प्रेस (इस्त्री)
$2$. विद्युत टोस्टर
$3$. विद्युत हीटर
$4$. विद्युत केतली

(N/A) टंगस्टन का उपयोग विद्युत बल्ब का तंतु बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका गलनांक बहुत अधिक (लगभग $3380 ^\circ C$) होता है, जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है। इसके अतिरिक्त, इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) भी उच्च होती है, जो विद्युत धारा प्रवाहित होने पर पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न करने में मदद करती है।

(N/A) इलेक्ट्रिक हीटर के एलिमेंट में प्रयुक्त तार एक मिश्र धातु (जैसे नाइक्रोम) का बना होता है जिसका प्रतिरोध बहुत अधिक और गलनांक भी उच्च होता है,जिससे यह पिघले बिना ऊष्मा उत्पन्न कर सकता है। इसके विपरीत,फ्यूज का तार कम गलनांक और उपयुक्त प्रतिरोध वाले पदार्थ का बना होता है,जिसे इस प्रकार डिज़ाइन किया जाता है कि जब विद्युत धारा एक सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाए,तो यह पिघल जाए और परिपथ को तोड़ दे।

(A) खपत की गई ऊर्जा का सूत्र $E = P \times t$ है,जहाँ $P$ शक्ति है और $t$ समय है।
दिया गया है: शक्ति $(P)$ = $60\, W$,समय $(t)$ = $1\, s$.
मान रखने पर: $E = 60\, W \times 1\, s = 60\, J$.
अतः,खपत की गई ऊर्जा $60\, J$ है।

(A) विद्युत उपकरण द्वारा खपत की गई ऊर्जा का सूत्र $H = P \times t$ है।
$TV$ सेट के लिए:
शक्ति $(P)$ = $250 \,W$
समय $(t)$ = $1 \,\text{घंटा }= 3600 \,\text{सेकंड}$
ऊर्जा = $250 \,W \times 3600 \,\text{सेकंड }= 900,000 \,J = 9 \times 10^5 \,J$.
टोस्टर के लिए:
शक्ति $(P)$ = $1200 \,W$
समय $(t)$ = $10 \,\text{मिनट }= 10 \times 60 \,\text{सेकंड }= 600 \,\text{सेकंड}$
ऊर्जा = $1200 \,W \times 600 \,\text{सेकंड }= 720,000 \,J = 7.2 \times 10^5 \,J$.
दोनों मानों की तुलना करने पर, $9 \times 10^5 \,J > 7.2 \times 10^5 \,J$.
अतः, $250 \,W$ का $TV$ सेट अधिक ऊर्जा की खपत करता है।

(C) विद्युत हीटर में ऊष्मा उत्पन्न होने की दर को उसके विद्युत शक्ति $(P)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विद्युत शक्ति का सूत्र है:
$P = I^2 R$
दिया गया है:
प्रतिरोध $(R)$ = $8 \, \Omega$
विद्युत धारा $(I)$ = $15 \, A$
सूत्र में मान रखने पर:
$P = (15)^2 \times 8$
$P = 225 \times 8$
$P = 1800 \, W$
चूंकि $1 \, W = 1 \, J/s$ होता है,इसलिए ऊष्मा उत्पन्न होने की दर $1800 \, J/s$ या $1800 \, W$ है।

(N/A) टंगस्टन का गलनांक और प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है। यह उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत या जलता नहीं है। विद्युत लैंप बहुत उच्च तापमान पर चमकते हैं,और टंगस्टन पिघले बिना इन तापमानों को सहन कर सकता है। इसलिए,टंगस्टन का उपयोग विद्युत बल्बों के फिलामेंट के रूप में किया जाता है।
$(b)$ ब्रेड-टोस्टर और विद्युत इस्तरी जैसी विद्युत तापन युक्तियों के चालक मिश्र धातु के बनाए जाते हैं क्योंकि मिश्र धातु की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में काफी अधिक होती है। इसके अलावा,मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,भले ही वे लाल गर्म हों। यह गुण उन्हें कुशलतापूर्वक बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करने की अनुमति देता है।

(B) एक किलोवाट-घंटा $(kWh)$ $1 \text{ kW}$ शक्ति वाले विद्युत उपकरण द्वारा $1 \text{ घंटे}$ में खपत की गई ऊर्जा की मात्रा है।
$1 \text{ kW} = 1000 \text{ W} = 1000 \text{ J/s}$.
$1 \text{ घंटा} = 3600 \text{ सेकंड}$.
अतः, $1 \text{ kWh} = 1000 \text{ J/s} \times 3600 \text{ s} = 3,600,000 \text{ J}$.
इसे वैज्ञानिक संकेतन में $3.6 \times 10^{6} \text{ J}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

(N/A) विद्युत परिपथ में जिस दर पर विद्युत ऊर्जा का उपभोग या क्षय होता है,उसे विद्युत शक्ति कहते हैं। गणितीय रूप से,यह कार्य करने की दर है,जिसे $P = \frac{W}{t} = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दर्शाया जाता है। विद्युत शक्ति का $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है,जो $1 \text{ जूल प्रति सेकंड} (J/s)$ के बराबर होता है।

(C) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
$1 \ kWh$,$3.6 \times 10^6 \ J$ ऊर्जा के बराबर होता है।
इसे आमतौर पर घरेलू और औद्योगिक बिजली की खपत के बिलिंग में 'यूनिट' के रूप में जाना जाता है।

(A) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
इसे आमतौर पर बोर्ड ऑफ ट्रेड यूनिट $(BOTU)$ के रूप में भी जाना जाता है या बिजली के बिल में इसे केवल 'यूनिट' कहा जाता है।

(B) बल्ब की पावर रेटिंग $P = V^2 / R$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ पावर है,$V$ वोल्टेज है,और $R$ प्रतिरोध है।
यह मानते हुए कि दोनों बल्ब समान वोल्टेज $V$ के लिए डिज़ाइन किए गए हैं,प्रतिरोध पावर के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R = V^2 / P)$।
$100$ $W$ के बल्ब के लिए,$R_1 = V^2 / 100$।
$60$ $W$ के बल्ब के लिए,$R_2 = V^2 / 60$।
चूंकि $60 < 100$,इसलिए $V^2 / 60 > V^2 / 100$ होता है,जिसका अर्थ है कि $R_2 > R_1$।
अतः,$60$ $W$ के बल्ब का प्रतिरोध अधिक होता है।

(A) जूल के तापन नियम के अनुसार,चालक द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ का सूत्र $H = I^2Rt$ है।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$(i)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का वर्ग $(I^2)$।
$(ii)$ चालक का प्रतिरोध $(R)$।
$(iii)$ वह समय $(t)$ जिसके लिए चालक से विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है।

(N/A) जब किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो मुक्त इलेक्ट्रॉन एक निश्चित दिशा में गति करते हैं। अपनी गति के दौरान,ये इलेक्ट्रॉन चालक के जालक (lattice) के परमाणुओं और आयनों के साथ बार-बार टकराते हैं। इन टक्करों के कारण,इलेक्ट्रॉन अपनी कुछ गतिज ऊर्जा खो देते हैं। यह खोई हुई गतिज ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है,जो चालक में ऊष्मा के रूप में उत्सर्जित होती है।

(D) विद्युत धारा के तापीय प्रभाव का उपयोग विभिन्न विद्युत उपकरणों में किया जाता है जहाँ विद्युत ऊर्जा को ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
दो सामान्य व्यावहारिक अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:
$1$. विद्युत प्रेस (इस्त्री): यह कपड़ों को प्रेस करने के लिए आधार प्लेट को गर्म करने हेतु एक हीटिंग तत्व का उपयोग करती है।
$2$. विद्युत फ्यूज: यह कम गलनांक वाले तार का उपयोग करता है जो अत्यधिक विद्युत धारा प्रवाहित होने पर पिघल जाता है और परिपथ को तोड़ देता है,जिससे उपकरण सुरक्षित रहता है।

(N/A) यदि किसी स्रोत से $1$ वोल्ट के विभवांतर पर $1$ एम्पियर की विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो उस स्रोत द्वारा व्यय की गई शक्ति $1$ वाट कहलाती है। गणितीय रूप से,$P = V \times I$,जहाँ $P$ शक्ति (वाट में),$V$ विभवांतर (वोल्ट में) और $I$ विद्युत धारा (एम्पियर में) है। अतः,$1 \text{ वाट} = 1 \text{ वोल्ट} \times 1 \text{ एम्पियर}$।

(N/A) फ्यूज तार को विद्युत उपकरणों को अत्यधिक धारा के कारण होने वाले नुकसान से बचाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। जब परिपथ से बहने वाली धारा सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाती है,तो उत्पन्न ऊष्मा $(H = I^2Rt)$ काफी बढ़ जाती है। चूंकि फ्यूज तार का गलनांक कम होता है,इसलिए यह अतिरिक्त ऊष्मा उत्पन्न होने पर जल्दी पिघल जाता है,जिससे परिपथ टूट जाता है और धारा का प्रवाह रुक जाता है। यह क्रिया जुड़े हुए उपकरणों को संभावित नुकसान या आग के खतरों से बचाती है।

(N/A) जूल का तापन नियम बताता है कि किसी चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$, उसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ के वर्ग, चालक के प्रतिरोध $(R)$ और उस समय $(t)$ के समानुपाती होती है जितने समय के लिए धारा प्रवाहित होती है।
गणितीय रूप में, इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $H = I^{2}Rt$
जहाँ:
$H$ = उत्पन्न ऊष्मा (जूल $(J)$ में)
$I$ = विद्युत धारा (एम्पियर $(A)$ में)
$R$ = प्रतिरोध (ओम $(\Omega)$ में)
$t$ = समय (सेकंड $(s)$ में)

(N/A) विद्युत बल्ब का तंतु टंगस्टन का बना होता है क्योंकि इसका गलनांक बहुत अधिक (लगभग $3380 ^\circ C$) होता है।
यह उच्च गलनांक तंतु को विद्युत धारा के प्रवाह के कारण उत्पन्न अत्यधिक ऊष्मा पर भी पिघले बिना श्वेत-तप्त होकर प्रकाश उत्सर्जित करने में सक्षम बनाता है।
इसके अतिरिक्त, टंगस्टन उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत नहीं होता है और न ही हवा के साथ अभिक्रिया करता है, जिससे बल्ब की आयु बनी रहती है।

एक वाट-घंटा को $1$ वाट शक्ति वाले विद्युत उपकरण द्वारा $1$ घंटे की अवधि में उपभोग की गई विद्युत ऊर्जा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
गणितीय रूप से:
$1 \text{ वाट-घंटा} = 1 \text{ वाट} \times 1 \text{ घंटा}$
चूंकि $1 \text{ वाट} = 1 \text{ J s}^{-1}$ और $1 \text{ घंटा} = 3600 \text{ सेकंड}$,
अतः,$1 \text{ वाट-घंटा} = (1 \text{ J s}^{-1}) \times (3600 \text{ s}) = 3600 \text{ J}$.

(N/A) टंगस्टन धातु का चयन इनकैंडेसेंट लैंप के फिलामेंट बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि इसका गलनांक (melting point) बहुत अधिक (लगभग $3380 \, ^\circ C$) होता है।
यह उच्च गलनांक फिलामेंट को पिघले बिना अत्यधिक गर्म होकर प्रकाश उत्सर्जित करने में सक्षम बनाता है, जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(C) जूल के तापन नियम के अनुसार,एक चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ का मान $H = I^2Rt$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
विद्युत केबल आमतौर पर मोटे तांबे के तारों से बने होते हैं,जिनका प्रतिरोध $(R)$ बहुत कम होता है।
इसके विपरीत,विद्युत बल्बों के फिलामेंट पतले टंगस्टन के तार से बने होते हैं,जिनका प्रतिरोध $(R)$ बहुत अधिक होता है।
चूंकि उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध के सीधे आनुपातिक होती है $(H \propto R)$,इसलिए केबलों का कम प्रतिरोध बल्ब के फिलामेंट के उच्च प्रतिरोध की तुलना में काफी कम ऊष्मा उत्पन्न करता है।

(B) विद्युत उपकरण का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $P$ पावर रेटिंग है।
यह मानते हुए कि दोनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ स्थिर रहता है,प्रतिरोध और शक्ति के बीच का संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $R \propto \frac{1}{P}$।
$50 \, W$ के बल्ब के लिए: $R_1 = \frac{V^2}{50}$।
$25 \, W$ के बल्ब के लिए: $R_2 = \frac{V^2}{25}$।
दोनों की तुलना करने पर: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{V^2/25}{V^2/50} = \frac{50}{25} = 2$।
अतः,$25 \, W$ के लैंप का प्रतिरोध $50 \, W$ के लैंप की तुलना में दोगुना ($2$ गुना) है।

(A) दिया गया है:
वोल्टेज $(V)$ = $2.5 \, V$
विद्युत धारा $(I)$ = $500 \, mA = 500 \times 10^{-3} \, A = 0.5 \, A$
शक्ति $(P)$ के लिए सूत्र:
$P = V \times I$
गणना:
$P = 2.5 \, V \times 0.5 \, A = 1.25 \, W$
अतः,बल्ब की शक्ति $1.25 \, W$ है।

(A) हम जानते हैं कि प्रतिरोध का सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $P$ शक्ति (पावर) है।
यह मानते हुए कि दोनों उपकरणों के लिए वोल्टेज $V$ स्थिर है,प्रतिरोध $R$ शक्ति $P$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,अर्थात $R \propto \frac{1}{P}$।
टोस्टर के लिए,$P_1 = 1\, kW$।
इलेक्ट्रिक हीटर के लिए,$P_2 = 2\, kW$।
चूंकि $P_1 < P_2$,इसलिए $R_1 > R_2$ होगा।
अतः,$1\, kW$ के टोस्टर का प्रतिरोध $2\, kW$ के इलेक्ट्रिक हीटर की तुलना में अधिक है।

(N/A) विद्युत तापन उपकरणों में मिश्र धातुओं का उपयोग सामान्यतः निम्नलिखित कारणों से किया जाता है:
$1$. इनकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जिसके कारण जब इनसे विद्युत धारा प्रवाहित होती है तो ये अधिक ऊष्मा उत्पन्न करते हैं।
$2$. उच्च तापमान पर भी इनका ऑक्सीकरण (दहन) आसानी से नहीं होता है,जिससे तापन अवयव (heating element) की टिकाऊपन और आयु बढ़ जाती है।

(B) जब गीज़र जैसे उच्च शक्ति वाले उपकरण को चालू किया जाता है,तो यह स्रोत से बड़ी मात्रा में विद्युत धारा खींचता है।
आपूर्ति लाइनों और स्रोत के आंतरिक प्रतिरोध के कारण,यह उच्च धारा आपूर्ति लाइनों में एक महत्वपूर्ण विभव पतन (वोल्टेज ड्रॉप) का कारण बनती है।
परिणामस्वरूप,बल्ब को मिलने वाला वोल्टेज क्षण भर के लिए कम हो जाता है।
चूंकि बल्ब द्वारा खपत की गई शक्ति $P = V^2 / R$ द्वारा दी जाती है,इसलिए वोल्टेज $(V)$ में कमी आने से बल्ब का पावर आउटपुट कम हो जाता है,जिससे वह धीमा दिखाई देता है।

(N/A) चालक में उत्पन्न ऊष्मा जूल के तापन नियम $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $I$ विद्युत धारा है,$R$ प्रतिरोध है और $t$ समय है।
चूंकि विद्युत केबल तांबे या एल्यूमीनियम जैसे अच्छे चालकों से बने होते हैं,इसलिए उनका विद्युत प्रतिरोध $(R)$ बहुत कम होता है।
इसके विपरीत,विद्युत बल्ब का फिलामेंट टंगस्टन से बना होता है,जिसका गलनांक बहुत अधिक होता है और प्रकाश उत्पन्न करने के लिए इसका विद्युत प्रतिरोध $(R)$ भी बहुत अधिक होता है।
चूंकि उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ प्रतिरोध $(R)$ के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए फिलामेंट का उच्च प्रतिरोध अधिक ऊष्मा उत्पन्न करता है,जबकि केबलों का कम प्रतिरोध न्यूनतम ऊष्मा उत्पन्न करता है।

(N/A) नाइक्रोम एक मिश्र धातु है जिसमें उच्च विद्युत प्रतिरोधकता होती है,जो इसे विद्युत धारा प्रवाहित होने पर पर्याप्त मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करने में सक्षम बनाती है।
इसके अतिरिक्त,इसका गलनांक बहुत अधिक होता है,जो इसे संचालन के दौरान अत्यधिक गर्म होने पर भी पिघलने या जलने से बचाता है।

(N/A) मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत नहीं होती हैं,जो उन्हें संक्षारण (corrosion) के प्रति अधिक प्रतिरोधी बनाती हैं।
$(b)$ मिश्र धातुओं की विद्युत प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक (विद्युत चालकता कम) होती है,जिससे वे अपने माध्यम से विद्युत धारा प्रवाहित होने पर अधिक ऊष्मा उत्पन्न कर सकती हैं।

(N/A) इलेक्ट्रिक आयरन के हीटिंग एलिमेंट के रूप में उपयोग किए जाने वाले पदार्थ में निम्नलिखित दो विशेष विशेषताएँ होनी चाहिए:
$(a)$ उच्च प्रतिरोधकता (High resistivity): यह सुनिश्चित करता है कि जब इससे विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो जूल के तापन नियम $(H = I^2Rt)$ के अनुसार पदार्थ बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करे।
$(b)$ उच्च गलनांक (High melting point): यह गुण एलिमेंट को निरंतर संचालन के दौरान अत्यधिक गर्म होने पर भी पिघलने या टूटने से बचाता है।

(N/A) $(i)$ टंगस्टन का उपयोग विद्युत बल्ब का तंतु बनाने में किया जाता है क्योंकि:
$(a)$ टंगस्टन का गलनांक बहुत उच्च $(3380 \ ^\circ C)$ होता है,जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है।
$(b)$ इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जिससे जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो यह अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न करता है।
$(ii)$ तांबे और एल्युमीनियम का उपयोग विद्युत धारा के संचरण के लिए किया जाता है क्योंकि:
$(a)$ इनकी विद्युत प्रतिरोधकता बहुत कम होती है,जिससे संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि न्यूनतम होती है।
$(b)$ ये विद्युत के उत्कृष्ट सुचालक हैं,जो लंबी दूरी तक विद्युत धारा को कुशलतापूर्वक प्रवाहित होने देते हैं।

(A) शक्ति $P$ और वोल्टेज $V$ का मान $P = 100 \, W$ और $V = 250 \, V$ दिया गया है।
विद्युत शक्ति के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिरोध $R$ के लिए इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:
$R = \frac{V^2}{P}$।
दिए गए मानों को रखने पर:
$R = \frac{250 \times 250}{100} = \frac{62500}{100} = 625 \, \Omega$।
अतः,बल्ब का प्रतिरोध $625 \, \Omega$ है।