Heating Effect of Electric Current and Electric Power Questions in Hindi

(N/A) विद्युत धारा के तापीय प्रभाव का उपयोग विभिन्न विद्युत उपकरणों में विशिष्ट उद्देश्यों के लिए ऊष्मा उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।
कुछ सामान्य व्यावहारिक अनुप्रयोग इस प्रकार हैं:
$1$. विद्युत इस्त्री: कपड़ों को प्रेस करने के लिए उपयोग की जाती है।
$2$. विद्युत टोस्टर: ब्रेड को सेंकने के लिए उपयोग किया जाता है।
$3$. विद्युत ओवन: बेकिंग और खाना पकाने के लिए उपयोग किया जाता है।
$4$. विद्युत केतली: पानी उबालने के लिए उपयोग की जाती है।
$5$. विद्युत गीजर: पानी गर्म करने के लिए उपयोग किया जाता है।
$6$. विद्युत फ्यूज: एक सुरक्षा उपकरण जो अत्यधिक धारा प्रवाहित होने पर पिघल जाता है और परिपथ को तोड़ देता है,जिससे उपकरणों को क्षति से बचाया जा सके।
$7$. विद्युत बल्ब: टंगस्टन फिलामेंट के माध्यम से प्रकाश उत्पन्न करने के लिए तापीय प्रभाव का उपयोग करता है।

(N/A) विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा के उपभोग होने की दर को विद्युत शक्ति कहा जाता है।
गणितीय रूप में,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$P = \frac{W}{t} = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$
जहाँ:
$P$ = विद्युत शक्ति
$W$ = किया गया कार्य या उपभोग की गई ऊर्जा
$t$ = लिया गया समय
$V$ = विभवांतर
$I$ = विद्युत धारा
$R$ = प्रतिरोध
विद्युत शक्ति का $SI$ मात्रक वाट $(W)$ है,जो $1 \text{ joule/second}$ $(1 \text{ J/s})$ के बराबर होता है।

(N/A) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
$1 kWh = 1 kW \times 1 \text{ घंटा}$
$= 1000 W \times 3600 s$
$= 1000 J/s \times 3600 s$
$= 3.6 \times 10^6 J$
इसे बोर्ड ऑफ ट्रेड यूनिट $(BOTU)$ के नाम से भी जाना जाता है।

(N/A) जूल का तापन नियम बताता है कि एक चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ निम्नलिखित के समानुपाती होती है:
$(i)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ के वर्ग के, अर्थात $H \propto I^2$.
$(ii)$ चालक के प्रतिरोध $(R)$ के, अर्थात $H \propto R$.
$(iii)$ उस समय $(t)$ के जिसके लिए धारा प्रवाहित होती है, अर्थात $H \propto t$.
इन तीनों कारकों को संयोजित करने पर, हमें गणितीय व्यंजक प्राप्त होता है:
$H = I^2Rt$
जहाँ $H$ जूल $(J)$ में ऊष्मा ऊर्जा है, $I$ एम्पीयर $(A)$ में विद्युत धारा है, $R$ ओम $(\Omega)$ में प्रतिरोध है और $t$ सेकंड $(s)$ में समय है।

(A) दिया है:
विभवांतर $(V) = 5.0 \text{ V}$
विद्युत धारा $(I) = 100 \text{ mA} = 100 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.1 \text{ A}$
$(i)$ शक्ति $(P)$ की गणना इस प्रकार है:
$P = V \times I = 5.0 \text{ V} \times 0.1 \text{ A} = 0.5 \text{ W}$
$(ii)$ प्रतिरोध $(R)$ की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जाती है:
$R = \frac{V}{I} = \frac{5.0 \text{ V}}{0.1 \text{ A}} = 50 \, \Omega$

(C) दो गीजर द्वारा खपत की गई कुल शक्ति $P = 2 \times 1.1 \, kW = 2.2 \, kW = 2200 \, W$ है।
दिया गया आपूर्ति वोल्टेज $V = 220 \, V$ है।
परिपथ में प्रवाहित धारा $I$ की गणना $I = P / V$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
$I = 2200 \, W / 220 \, V = 10 \, A$.
उपकरणों को सुरक्षित रूप से संचालित करने के लिए,फ्यूज की रेटिंग परिपथ द्वारा ली जाने वाली धारा से थोड़ी अधिक होनी चाहिए ताकि ओवरकरंट से सुरक्षा बनी रहे।
इसलिए,फ्यूज की न्यूनतम रेटिंग $10 \, A$ से अधिक होनी चाहिए।

(N/A) $(i)$ परिवार ने विद्युत ऊर्जा का उपभोग किया।
$(ii)$ उपभोग की गई ऊर्जा को किलोवाट-घंटा $(kWh)$ में मापा गया था।

(N/A)

उपकरण का नाम	शक्ति रेटिंग, वोल्टेज रेटिंग और दैनिक उपयोग
फ्लोरोसेंट ट्यूब	$40 \, W, 220 \, V, 5 \, \text{घंटे}$
पंखा	$60 \, W, 220 \, V, 15 \, \text{घंटे}$
गीजर	$2000 \, W, 220 \, V, 1.5 \, \text{घंटे}$

(FALSE) यह कथन असत्य है।
काली सतहें वास्तव में ऊष्मा की उत्कृष्ट अवशोषक होती हैं क्योंकि वे अपने ऊपर पड़ने वाले अधिकांश विकिरणों को परावर्तित करने के बजाय अवशोषित कर लेती हैं। यही कारण है कि सूर्य के प्रकाश में रखी गई गहरे रंग की वस्तुएं हल्के रंग की वस्तुओं की तुलना में तेजी से गर्म हो जाती हैं।

(N/A) धारावाही चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = I^2Rt$.
$(i)$ उत्पन्न ऊष्मा निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$(a)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का वर्ग $(I^2)$.
$(b)$ चालक का प्रतिरोध $(R)$.
$(c)$ वह समय जिसके लिए चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है $(t)$.
$(ii)$ इस तापन प्रभाव का एक व्यावहारिक अनुप्रयोग विद्युत प्रेस (इलेक्ट्रिक आयरन) है,जो कपड़ों को प्रेस करने के लिए विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित करता है।

(N/A) विद्युत बल्ब का फिलामेंट $Tungsten$ (टंगस्टन) से बना होता है।
$(b)$ $Tungsten$ को इस उद्देश्य के लिए उपयुक्त बनाने वाली विशेषताएं निम्नलिखित हैं:
$1$. इसका गलनांक (melting point) बहुत अधिक (लगभग $3380^{\circ}C$) होता है,जो इसे प्रकाश उत्सर्जन के दौरान सफेद-गर्म होने पर भी पिघलने से रोकता है।
$2$. इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जो इसे विद्युत धारा प्रवाहित होने पर बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करने की अनुमति देती है,जिससे यह चमकता है।

(C) नमूना $C$ विद्युत उपकरणों के हीटिंग तत्वों के लिए उपयुक्त है।
कारण: हीटिंग तत्वों के लिए ऐसी सामग्री की आवश्यकता होती है जिसकी प्रतिरोधकता अधिक हो, ताकि जब उनसे विद्युत धारा प्रवाहित हो, तो वे जूल के तापन नियम $(H = I^2Rt)$ के अनुसार पर्याप्त मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न कर सकें। दिए गए नमूनों में से, नमूना $C$ की प्रतिरोधकता सबसे अधिक $(100 \times 10^{-6} \Omega \cdot m)$ है, जो इसे ऊष्मा उत्पन्न करने के लिए सबसे प्रभावी विकल्प बनाती है।

(N/A) टंगस्टन का उपयोग विद्युत लैंप के तंतु बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि:
$(i)$ इसका गलनांक बहुत अधिक (लगभग $3380^{\circ}C$) होता है,जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है।
$(ii)$ इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जिससे जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है तो यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है।
$(b)$ तापन अवयव मिश्र धातुओं के बनाए जाते हैं क्योंकि:
$(i)$ मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक होती है,जिससे अधिक ऊष्मा उत्पन्न होती है।
$(ii)$ मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,जिससे उपकरण की आयु बढ़ जाती है।

(C) इलेक्ट्रिक हीटर के कनेक्टिंग तार आमतौर पर तांबे $(Cu)$ के बने होते हैं,जिसका विद्युत प्रतिरोध अत्यंत कम होता है। जूल के तापन नियम $H = I^2Rt$ के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध $(R)$ के सीधे आनुपातिक होती है। चूंकि तांबे के तारों का प्रतिरोध नगण्य होता है,इसलिए उनमें बहुत कम ऊष्मा उत्पन्न होती है और वे चमकते नहीं हैं।
इसके विपरीत,हीटिंग एलिमेंट नाइक्रोम जैसी मिश्र धातु से बना होता है,जिसका विद्युत प्रतिरोध बहुत अधिक होता है। इस उच्च प्रतिरोध के कारण,जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है,जिससे यह लाल होकर चमकने लगता है।

(N/A) $1$. टंगस्टन का गलनांक (melting point) बहुत अधिक (लगभग $3380 ^\circ C$) होता है, जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है।
$2$. इसका प्रतिरोध (resistance) उच्च होता है, जिससे जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा और प्रकाश उत्पन्न करता है।

(N/A) विद्युत फ्यूज विद्युत धारा के ऊष्मीय प्रभाव (Heating effect) पर कार्य करता है। जब धारा सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाती है,तो उत्पन्न ऊष्मा फ्यूज के तार को पिघला देती है,जिससे परिपथ टूट जाता है।
$(b)$ विद्युत फ्यूज को हमेशा घरेलू परिपथ के लाइव तार (Live wire) के साथ श्रेणीक्रम (Series) में जोड़ा जाता है ताकि उपकरणों को उच्च धारा के झटकों से बचाया जा सके।

(N/A) विद्युत प्रतिरोध किसी चालक का वह गुण है जो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।
$(i)$ जब किसी चालक से कम समय के लिए कम विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो उत्पन्न ऊष्मा $(H = I^2Rt)$ नगण्य होती है। इसलिए, तापमान में कोई महत्वपूर्ण वृद्धि नहीं होती है और प्रतिरोध प्रभावी रूप से अपरिवर्तित रहता है।
$(ii)$ जब किसी चालक से लगभग $30$ सेकंड के लिए भारी विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो काफी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है। इससे चालक के तापमान में उल्लेखनीय वृद्धि होती है। चूंकि अधिकांश धात्विक चालकों का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है, इसलिए चालक का प्रतिरोध बढ़ जाएगा।

(D) दोनों लैंप के लिए शक्ति $P$ और वोल्टेज $V$ दिए गए हैं। प्रत्येक लैंप द्वारा ली गई विद्युत धारा $I$ को $P = VI$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है,अर्थात $I = P/V$.
पहले लैंप के लिए,$I_1 = P_1 / V = 100 \, W / 220 \, V = 10/22 \, A = 5/11 \, A$.
दूसरे लैंप के लिए,$I_2 = P_2 / V = 60 \, W / 220 \, V = 6/22 \, A = 3/11 \, A$.
चूंकि लैंप समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए आपूर्ति से ली गई कुल विद्युत धारा $I$ व्यक्तिगत धाराओं का योग होगी:
$I = I_1 + I_2 = 5/11 \, A + 3/11 \, A = 8/11 \, A$.
$I \approx 0.727 \, A$.

(N/A) दिया गया है: शक्ति, $P = 2 kW = 2000 W$, समय, $t = 2 h$ प्रतिदिन।
प्रतिदिन खपत की गई ऊर्जा, $E = P \times t = 2 kW \times 2 h = 4 kWh$.
$SI$ इकाइयों में (जूल): $4 kWh = 4 \times 3.6 \times 10^6 J = 14.4 \times 10^6 J$.
व्यावसायिक इकाइयों में: $4 kWh$ (या $4$ यूनिट)।
$(b)$ जून के महीने ($30$ दिन) में खपत की गई कुल ऊर्जा:
कुल ऊर्जा $= 4 kWh/\text{दिन } \times 30 \text{दिन } = 120 kWh$.
बिजली की लागत $= 120 \text{ यूनिट} \times ₹ 3.00/\text{यूनिट } = ₹ 360$.

(A) $(i)$ बल्ब $A$ के लिए:
प्रतिरोध,$R_{A} = \frac{V^{2}}{P_{A}} = \frac{(120)^{2}}{90} = 160 \, \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I_{A} = \frac{V}{R_{A}} = \frac{120}{160} = 0.75 \, A$.
बल्ब $B$ के लिए:
प्रतिरोध,$R_{B} = \frac{V^{2}}{P_{B}} = \frac{(120)^{2}}{60} = 240 \, \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I_{B} = \frac{V}{R_{B}} = \frac{120}{240} = 0.5 \, A$.
$(ii)$ चूंकि बल्ब $120 \, V$ के स्रोत से समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब अपने रेटेड वोल्टेज पर कार्य करता है। बल्ब $A$ की पावर रेटिंग $(90 \, W)$ बल्ब $B$ $(60 \, W)$ की तुलना में अधिक है,इसलिए बल्ब $A$ अधिक ऊर्जा की खपत करेगा।

(B) बल्ब का फिलामेंट और कनेक्टिंग तार श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,इसलिए दोनों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
जूल के तापन नियम के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि कनेक्टिंग तारों का प्रतिरोध $(R)$ फिलामेंट के प्रतिरोध की तुलना में नगण्य रूप से छोटा होता है,इसलिए तारों में उत्पन्न ऊष्मा नगण्य होती है।
इसके विपरीत,फिलामेंट का प्रतिरोध उच्च होता है,जिससे काफी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है,जिसके कारण यह चमकने लगता है।
इसलिए,बल्ब चमकता है जबकि कनेक्टिंग तार ठंडे रहते हैं।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक तार का प्रतिरोध $R$ है।
जब उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{S} = R + R = 2R$ होता है।
श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^{2}}{R_{S}} t = \frac{V^{2}}{2R} t$ द्वारा दी जाती है।
एक व्यक्तिगत प्रतिरोधक द्वारा उत्पन्न ऊष्मा (यदि उसे समान वोल्टेज स्रोत से अकेले जोड़ा जाए) $H' = \frac{V^{2}}{R} t$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $H = \frac{1}{2} \left( \frac{V^{2}}{R} t \right) = \frac{H'}{2}$.
अतः,श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा एक तार द्वारा उत्पन्न ऊष्मा की आधी होती है।

(N/A) टंगस्टन एक ऐसी धातु है जिसका गलनांक बहुत अधिक और प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देती है,जिससे यह बल्ब के फिलामेंट के लिए आदर्श बन जाती है।
$(b)$ कॉपर और एल्युमीनियम दोनों विद्युत के उत्कृष्ट सुचालक हैं क्योंकि उनकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है,जो विद्युत धारा के संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि को कम करती है।
$(c)$ विद्युत तापन उपकरणों में मिश्र धातुओं का उपयोग किया जाता है क्योंकि उनकी प्रतिरोधकता उनकी घटक शुद्ध धातुओं की तुलना में काफी अधिक होती है और वे उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं।

(N/A) मान लीजिए कि $V$ वोल्ट के विभवांतर के तहत $R$ प्रतिरोध वाले चालक से $t$ समय के लिए $I$ विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
चालक से प्रवाहित आवेश $Q = I \times t$ है।
$V$ विभवांतर पर $Q$ कूलॉम आवेश को चालक के एक सिरे से दूसरे सिरे तक ले जाने में किया गया कार्य:
$W = V \times Q$
$Q = I \times t$ का मान रखने पर:
$W = V \times I \times t$
$(b)$ दिया गया है:
बल्ब $1$ के लिए: $P_1 = 40 \ W$,$V_1 = 240 \ V$
बल्ब $2$ के लिए: $P_2 = 25 \ W$,$V_2 = 240 \ V$
हम जानते हैं कि $P = \frac{V^2}{R}$,इसलिए $R = \frac{V^2}{P}$।
$R_1 = \frac{240^2}{40} = 1440 \ \Omega$
$R_2 = \frac{240^2}{25} = 2304 \ \Omega$
$R_1$ और $R_2$ की तुलना करने पर,$R_2 > R_1$।
अनुपात: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{2304}{1440} = 1.6$
अतः,$25 \ W$ वाले बल्ब का प्रतिरोध अधिक है,और यह $40 \ W$ वाले बल्ब से $1.6$ गुना है।

(N/A) विद्युत धारा का तापीय प्रभाव वह घटना है जिसमें जब किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है तो उसमें ऊष्मा उत्पन्न होती है।
जब किसी प्रतिरोधक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो इलेक्ट्रॉन चालक के माध्यम से गति करते हैं और प्रतिरोधक के परमाणुओं या आयनों से टकराते हैं। इन टक्करों के दौरान,इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा प्रतिरोधक के परमाणुओं में स्थानांतरित हो जाती है,जिससे वे अधिक तेजी से कंपन करने लगते हैं। परमाणुओं की कंपन ऊर्जा में यह वृद्धि प्रतिरोधक के तापमान में वृद्धि के रूप में प्रकट होती है,जिसके परिणामस्वरूप ऊष्मा उत्पन्न होती है।
विद्युत धारा के तापीय प्रभाव पर आधारित दो उपकरण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ विद्युत प्रेस (इस्त्री)
$(ii)$ विद्युत गीजर

(N/A) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
विद्युत ऊर्जा की $SI$ इकाई जूल $(J)$ है।
$1 \, kWh = 1000 \, W \times 3600 \, s = 3.6 \times 10^6 \, J$.
$(b)$ जूल के तापन नियम के अनुसार,$H = I^2Rt$.
यदि विद्युत धारा $I$ को $3I$ कर दिया जाए,तो नई ऊष्मा $H' = (3I)^2Rt = 9I^2Rt = 9H$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा प्रारंभिक मान की नौ गुना हो जाएगी।
$(c)$ प्रारंभिक ऊष्मा $H = I^2Rt$.
यदि प्रतिरोध $R$ को दोगुने प्रतिरोध $(2R)$ वाले चालक से बदल दिया जाए,तो नई ऊष्मा $H' = I^2(2R)t = 2I^2Rt = 2H$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा प्रारंभिक मान की दोगुनी हो जाएगी।

(N/A) श्रेणी क्रम संयोजन में,यदि कोई एक उपकरण काम करना बंद कर देता है,तो परिपथ टूट जाता है और अन्य कोई भी उपकरण काम नहीं करेगा।
$(b)$ टंगस्टन का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि इसका गलनांक बहुत अधिक $(3380 ^\circ C)$ होता है और इसकी प्रतिरोधकता भी उच्च होती है,जिससे यह पिघले बिना प्रकाश उत्सर्जित कर सकता है।
$(c)$ मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक होती है और वे उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं हैं,इसलिए वे तापन अवयवों के लिए आदर्श हैं।
$(d)$ तांबे और एल्युमीनियम की प्रतिरोधकता बहुत कम होती है,जो विद्युत संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि को कम करती है।
$(e)$ हीटर की डोरी का प्रतिरोध बहुत कम होता है,इसलिए इसमें नगण्य ऊष्मा उत्पन्न होती है,जबकि तापन अवयव का प्रतिरोध उच्च होता है,जिससे वह विद्युत धारा के तापीय प्रभाव के कारण चमकने लगता है।

(N/A) शक्ति को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा का क्षय या उपभोग होता है।
$1$ वाट वह शक्ति है जो एक ऐसे उपकरण द्वारा उपभोग की जाती है जो $1 \ V$ के विभवांतर पर संचालित होने पर $1 \ A$ की धारा खींचता है, जबकि $1$ वाट-घंटा वह ऊर्जा है जो $1$ वाट शक्ति का $1$ घंटे तक उपयोग करने पर खर्च होती है।
विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई $kWh$ है।
$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ J$.
$30$ दिनों में हीटर द्वारा उपभोग की गई कुल ऊर्जा:
$E = \text{शक्ति} \times \text{समय} \times \text{दिन} = 1000 \ W \times 2 \ h \times 30 = 60000 \ Wh = 60 \ kWh$.
ऊर्जा का कुल व्यय = $60 \ kWh \times ₹ 5.00/kWh = ₹ 300$.

(N/A) $(i)$ आवश्यक विद्युत धारा $(I)$ की गणना $P = V \times I$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,इसलिए $I = P / V = 750\, W / 200\, V = 3.75\, A$ है।
$(ii)$ प्रतिरोध $(R)$ की गणना ओम के नियम $V = I \times R$ द्वारा की जाती है,इसलिए $R = V / I = 200\, V / 3.75\, A \approx 53.33\, \Omega$ है।
$(iii)$ खपत की गई ऊर्जा $(E)$ की गणना $E = P \times t$ के रूप में की जाती है,इसलिए $E = 750\, W \times 2\, h = 1500\, Wh = 1.5\, kWh$ है।

(N/A) हम जानते हैं कि पावर इनपुट $P = V \times I$ है।
अतः,विद्युत धारा $I = P / V$ है।
$(a)$ जब हीटिंग अधिकतम दर पर हो $(P = 840\, W)$:
$I = 840 / 220 = 3.82\, A$.
प्रतिरोध $R = V / I = 220 / 3.82 = 57.60\, \Omega$ है।
$(b)$ जब हीटिंग न्यूनतम दर पर हो $(P = 360\, W)$:
$I = 360 / 220 = 1.64\, A$.
प्रतिरोध $R = V / I = 220 / 1.64 = 134.15\, \Omega$ है।

(B) दिया गया है: उत्पन्न ऊष्मा $H = 100 \, J$,प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$,समय $t = 1 \, s$.
हम जानते हैं कि उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = I^2 R t$ होता है।
विद्युत धारा $I$ ज्ञात करने के लिए:
$I = \sqrt{\frac{H}{R t}} = \sqrt{\frac{100}{4 \times 1}} = \sqrt{25} = 5 \, A$.
अब,ओम के नियम का उपयोग करके विभवांतर $V$ ज्ञात करते हैं:
$V = I \times R$
$V = 5 \, A \times 4 \, \Omega = 20 \, V$.
अतः,प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $20 \, V$ है।

(A) दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$ और विद्युत धारा $I = 0.50 \ A$ है।
विद्युत शक्ति का सूत्र $P = V \times I$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $P = 220 \ V \times 0.50 \ A$।
अतः,बल्ब की शक्ति $P = 110 \ W$ है।

(A) दिया गया है: शक्ति $P = 400 \ W$,समय $t = 8 \ h$ प्रतिदिन,$30$ दिनों के लिए,दर $= ₹ 3.00$ प्रति $kWh$।
घंटों में कुल समय $= 8 \times 30 = 240 \ h$।
कुल खपत ऊर्जा $kWh$ में $= \frac{P \times t}{1000} = \frac{400 \times 240}{1000} = 96 \ kWh$।
ऊर्जा का मूल्य $= \text{कुल ऊर्जा} \times \text{दर} = 96 \times 3 = ₹ 288.00$।
अतः,$30$ दिनों तक रेफ्रिजरेटर को चलाने का खर्च ₹ $288.00$ होगा।

(A) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 480 \Omega$
वोल्टेज $V = 220 \text{ V}$
समय $t = 10 \text{ s}$
खपत हुई विद्युत ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{V^2 t}{R}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$E = \frac{(220)^2 \times 10}{480}$
$E = \frac{48400 \times 10}{480}$
$E = \frac{484000}{480}$
$E \approx 1008.33 \text{ J}$.

(25.2 KWH) एक $100 \text{ W}$ के बल्ब द्वारा प्रतिदिन $2 \text{ घंटे}$ में खपत की गई ऊर्जा:
$= \frac{100 \text{ W}}{1000} \times 2 \text{ h} = 0.2 \text{ kWh}$
चार $40 \text{ W}$ के बल्बों द्वारा प्रतिदिन $4 \text{ घंटे}$ में खपत की गई ऊर्जा:
$= \frac{4 \times 40 \text{ W}}{1000} \times 4 \text{ h} = 0.64 \text{ kWh}$
प्रतिदिन खपत की गई कुल ऊर्जा:
$= 0.2 \text{ kWh} + 0.64 \text{ kWh} = 0.84 \text{ kWh}$
$30 \text{ दिनों}$ में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$= 0.84 \text{ kWh} \times 30 = 25.2 \text{ kWh}$

(N/A) दिया गया है: वोल्टेज $V = 200 \ V$, शक्ति $P = 100 \ W$, बल्बों की संख्या $n = 5$, समय $t = 4 \ \text{घंटे}$।
$(a)$ हम जानते हैं कि $P = \frac{V^2}{R}$, इसलिए, प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध है:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \ \Omega$।
$(b)$ एक बल्ब द्वारा $4 \ \text{घंटे}$ में खपत की गई विद्युत ऊर्जा:
$E_1 = P \times t = 100 \ W \times 4 \ h = 400 \ Wh$।
$5$ बल्बों द्वारा $4 \ \text{घंटे}$ में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{total} = 5 \times 400 \ Wh = 2000 \ Wh = 2 \ kWh$।
$(c)$ खपत की गई बिजली की लागत:
चूंकि $1 \ \text{यूनिट } = 1 \ kWh$ और दर $50 \ \text{पैसे } = ₹ 0.50$ प्रति यूनिट है:
$\text{लागत } = 2 \ \text{यूनिट } \times ₹ 0.50/\text{यूनिट } = ₹ 1.00$।

$1$. प्रतिदिन $5 \text{ घंटे}$ के लिए $40 \text{ W}$ की $5$ ट्यूब लाइट द्वारा खपत की गई ऊर्जा:
$E_1 = 5 \times 40 \text{ W} \times 5 \text{ h} = 1000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh}$.
$2$. प्रतिदिन $4 \text{ घंटे}$ के लिए $500 \text{ W}$ की इलेक्ट्रिक प्रेस द्वारा खपत की गई ऊर्जा:
$E_2 = 500 \text{ W} \times 4 \text{ h} = 2000 \text{ Wh} = 2 \text{ kWh}$.
$3$. प्रतिदिन खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{\text{total/day}} = 1 \text{ kWh} + 2 \text{ kWh} = 3 \text{ kWh}$.
$4$. $30 \text{ दिनों}$ के महीने में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{\text{month}} = 3 \text{ kWh/day} \times 30 \text{ days} = 90 \text{ kWh}$.

(N/A) $(i)$ लैंप का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए $R = \frac{V^2}{P}$ सूत्र का उपयोग किया जाता है। दिए गए मानों को रखने पर: $R = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$.
$(ii)$ उपभोग की गई ऊर्जा $E$ की गणना $E = P \times t$ सूत्र द्वारा की जाती है। यहाँ $P = 100 \, W$ और $t = 5 \, h$ दिया गया है,इसलिए $E = 100 \, W \times 5 \, h = 500 \, Wh$। इसे $kWh$ में बदलने पर,$E = \frac{500}{1000} \, kWh = 0.5 \, kWh$।

(N/A) दिया गया है: शक्ति $P = 1100 \ W$,वोल्टेज $V = 220 \ V$.
$1$. प्रतिरोध की गणना:
सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ का उपयोग करने पर:
$R = \frac{(220)^2}{1100} = \frac{48400}{1100} = 44 \ \Omega$.
$2$. खपत की गई ऊर्जा की गणना:
नवंबर के महीने में $30$ दिन होते हैं।
कुल समय $t = 4 \ \text{घंटे/दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 120 \ \text{घंटे}$.
ऊर्जा $E = P \times t = 1100 \ \text{W} \times 120 \ \text{h} = 132000 \ \text{Wh}$.
$kWh$ में बदलने के लिए,$1000$ से भाग देने पर:
$E = \frac{132000}{1000} = 132 \ kWh$.

(3 A) एक प्रतिरोधक द्वारा क्षयित शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है।
दिया गया है कि प्रत्येक प्रतिरोधक द्वारा सहन की जा सकने वाली अधिकतम शक्ति $P_{max} = 18 \,W$ है और प्रतिरोध $R = 2 \,\Omega$ है।
सबसे पहले,अधिकतम विद्युत धारा $I_{max}$ की गणना करें जिसे कोई भी एक प्रतिरोधक संभाल सकता है:
$I_{max}^2 = P_{max} / R = 18 / 2 = 9$
$I_{max} = \sqrt{9} = 3 \,A$.
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोधक $A$,प्रतिरोधकों $B$ और $C$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है।
कुल विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ से होकर गुजरती है। इसलिए,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ की अधिकतम विद्युत धारा क्षमता द्वारा सीमित है,जो $3 \,A$ है।
यदि परिपथ से $I = 3 \,A$ धारा प्रवाहित होती है,तो समानांतर जंक्शन पर,धारा $B$ और $C$ के बीच समान रूप से विभाजित हो जाती है (क्योंकि $R_B = R_C = 2 \,\Omega$ है)।
इस प्रकार,$B$ से प्रवाहित धारा $I_B = 1.5 \,A$ है और $C$ से प्रवाहित धारा $I_C = 1.5 \,A$ है।
चूंकि $1.5 \,A < 3 \,A$ है,इसलिए $B$ और $C$ दोनों सुरक्षित हैं।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम विद्युत धारा $3 \,A$ है।

(B) दिया गया है:
शक्ति $(P)$ = $600 \ W = 0.6 \ kW$
समय $(t)$ = $6 \ \text{घंटे/दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 180 \ \text{घंटे}$
उपभोग की गई ऊर्जा $(E)$ = $P \times t = 0.6 \ kW \times 180 \ h = 108 \ kWh$
चूंकि $1 \ \text{यूनिट} = 1 \ kWh$, इसलिए कुल उपभोग की गई ऊर्जा $108 \ \text{यूनिट}$ है।
खर्च = उपभोग की गई ऊर्जा $\times$ प्रति यूनिट दर
खर्च = $108 \times 3 = ₹ \ 324$.

(B) इलेक्ट्रिक हीटर की शक्ति $= 1200 \ W = 1.2 \ kW$.
प्रतिदिन उपयोग का समय $= 2 \ h$.
प्रतिदिन खपत की गई ऊर्जा $= \text{शक्ति} \times \text{समय} = 1.2 \ kW \times 2 \ h = 2.4 \ kWh$.
$30$ दिनों में खपत की गई कुल ऊर्जा $= 2.4 \ kWh/\text{दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 72 \ kWh$.
चूंकि $1 \ kWh = 1 \ \text{यूनिट}$, कुल ऊर्जा $= 72 \ \text{यूनिट}$.
ऊर्जा का व्यय $= \text{कुल यूनिट} \times \text{प्रति यूनिट दर} = 72 \times 5 = ₹ \ 360$.

(N/A) विद्युत प्रतिरोध किसी चालक का वह गुण है जो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।
$(i)$ जब किसी चालक से कम समय के लिए कम विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो चालक का तापमान महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलता है। इसलिए, प्रतिरोध स्थिर रहता है।
$(ii)$ जब किसी चालक से लगभग $30$ सेकंड के लिए भारी विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो विद्युत धारा के तापीय प्रभाव $(H = I^2Rt)$ के कारण चालक गर्म हो जाता है। चूंकि धात्विक चालक का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है, इसलिए चालक का प्रतिरोध बढ़ जाएगा।

(B) प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा को पावर के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है。
चूंकि दोनों तार एक ही बैटरी से जुड़े हैं, इसलिए दोनों के लिए $V$ स्थिर है。
अतः, $P \propto \frac{1}{R}$, जिसका अर्थ है कि जिस तार का प्रतिरोध कम होगा, वह अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा。
$V-I$ ग्राफ में, ढाल (slope) प्रतिरोध $(R = \frac{V}{I})$ को दर्शाती है। तार $A$ की ढाल तार $B$ की ढाल से अधिक है, जिसका अर्थ है कि $R_A > R_B$ है。
चूंकि $R_B < R_A$ है, इसलिए तार $B$ का प्रतिरोध कम होगा और इस प्रकार यह प्रति इकाई समय में अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा。

(C) टोस्टर, हीटर और आयरन जैसे उपकरणों में हीटिंग एलीमेंट के लिए उच्च विद्युत प्रतिरोधकता वाले पदार्थों की आवश्यकता होती है ताकि जब उनसे विद्युत धारा प्रवाहित हो तो वे पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न कर सकें (जूल का तापन नियम, $H = I^2Rt$)।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$A$: $6.84 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (चालक)
$B$: $1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (चालक)
$C$: $1.00 \times 10^{-4} \, \Omega m$ (मिश्र धातु/प्रतिरोधक पदार्थ)
$D$: $2.50 \times 10^{12} \, \Omega m$ (अचालक)
$E$: $4.40 \times 10^{-5} \, \Omega m$ (मिश्र धातु/प्रतिरोधक पदार्थ)
$F$: $2.30 \times 10^{17} \, \Omega m$ (अचालक)
पदार्थ $C$ और $E$ की प्रतिरोधकता चालकों $A$ और $B$ की तुलना में काफी अधिक है, जो उन्हें हीटिंग एलीमेंट के लिए उपयुक्त बनाती है। दिए गए विकल्पों में से, $C$ ऐसे अनुप्रयोगों के लिए एक मानक विकल्प है।

(A) विद्युत बल्ब का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने का सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $P$ शक्ति (power) है।
बल्ब $A$ के लिए: $R_A = \frac{220^2}{60} \approx 806.67\, \Omega$.
बल्ब $B$ के लिए: $R_B = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
चूंकि दोनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ समान है,इसलिए प्रतिरोध शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P})$।
अतः,जिस बल्ब की शक्ति रेटिंग कम $(60\, W)$ होगी,उसका प्रतिरोध अधिक होगा।
इस प्रकार,बल्ब $A$ का प्रतिरोध अधिक है।

(B) एक प्रतिरोधक में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा को शक्ति के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,इसलिए प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा विभवांतर के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है,अर्थात $P \propto V^2$।
यदि प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा $16$ गुना बढ़ जाती है,तो $P' = 16P$ होगा।
इस मान को आनुपातिक संबंध में रखने पर,हमें $16P \propto (V')^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $P \propto V^2$,इसलिए $16V^2 = (V')^2$ होगा।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $V' = 4V$ प्राप्त होता है।
अतः,लागू विभवांतर में $4$ गुना परिवर्तन होता है।

(B) जब बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक बल्ब के सिरों के बीच विभवांतर समान रहता है,जो आपूर्ति वोल्टेज $(220\, V)$ के बराबर होता है।
बल्ब की चमक उसके द्वारा खपत की गई शक्ति पर निर्भर करती है,जिसे सूत्र $P = V^2 / R$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि वोल्टेज $V$ दोनों बल्बों के लिए समान है,इसलिए खपत की गई शक्ति बल्ब की रेटेड शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है।
अतः,जिस बल्ब की वाट क्षमता अधिक $(100\, W)$ है,वह अधिक शक्ति की खपत करेगा और $60\, W$ वाले बल्ब की तुलना में अधिक चमकेगा।

(B) चालक में उत्पन्न ऊष्मा की दर (शक्ति) का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ होता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि दोनों चालकों को समान $dc$ स्रोत से जोड़ा गया है,इसलिए दोनों के लिए विभवांतर $V$ स्थिर रहेगा।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा की दर प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $Q \propto \frac{1}{R}$.
पहले चालक के लिए जिसका प्रतिरोध $R_1 = R$ है,ऊष्मा की दर $Q_1 = \frac{V^2}{R}$ है।
दूसरे चालक के लिए जिसका प्रतिरोध $R_2 = 2R$ है,ऊष्मा की दर $Q_2 = \frac{V^2}{2R}$ है।
अनुपात $Q_1 / Q_2$ की गणना करने पर:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{V^2 / R}{V^2 / 2R} = \frac{V^2}{R} \times \frac{2R}{V^2} = 2$.
इस प्रकार,$Q_1 / Q_2$ का मान $2$ है।

(A) विद्युत उपकरण की शक्ति $P$ को सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि दोनों लैंप समान वोल्टेज $V$ पर कार्य करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं,इसलिए हमारे पास $R = \frac{V^2}{P}$ है।
पहले लैंप के लिए,$P_{1} = 400 \ W$,इसलिए $R_{1} = \frac{V^2}{400}$।
दूसरे लैंप के लिए,$P_{2} = 200 \ W$,इसलिए $R_{2} = \frac{V^2}{200}$।
$R_{2}$ को $R_{1}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{R_{2}}{R_{1}} = \frac{V^2 / 200}{V^2 / 400} = \frac{400}{200} = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,$R_{2} = 2R_{1}$।