Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે, $\Delta H = n C_p \Delta T$.
પ્રથમ, આર્ગોનના મોલની સંખ્યા $(n)$ ગણો: $n = \frac{pV}{RT} = \frac{1 \times 1.25}{0.0821 \times 300} \approx 0.0507 \text{ mol}$.
આપેલ છે $C_V = 12.48 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$, તેથી $C_p = C_V + R = 12.48 + 8.314 = 20.794 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
વાયુનું સમોષ્મી વિસ્તરણ થતું હોવાથી તાપમાનમાં ઘટાડો થાય છે. આપેલ છે $\Delta T = -111.5 \text{ K}$ (મૂલ્ય $111.5 \text{ K}$ છે).
$\Delta H = n C_p \Delta T = 0.0507 \times 20.794 \times (-111.5) \approx -117.5 \text{ J}$.
એન્થાલ્પીમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય આશરે $117 \text{ J}$ છે.

(B) લક્ષ્ય પ્રક્રિયા $Na_2O_{(s)} + SO_{3(g)} \longrightarrow Na_2SO_{4(s)}$ મેળવવા માટે, આપણે આપેલી સમીકરણોને નીચે મુજબ ગોઠવીએ:
$2 \times (A) + \frac{1}{2} \times (C) - (B) = 2(-146) + \frac{1}{2}(259) - 418 = -292 + 129.5 - 418 = -580.5 \ kJ \approx -581 \ kJ$.

(A) આપેલ છે: $\Delta U = 2.1 \ kCal = 2100 \ cal$, $\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1}$, $T = 25 + 273 = 298 \ K$, $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$, $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT = 2100 + (2 \times 2 \times 298) = 2100 + 1192 = 3292 \ cal$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 3292 - (298 \times 20) = 3292 - 5960 = -2668 \ cal$.
$\Delta G = -2.668 \ kCal \approx -2.67 \ kCal$.

(A, B) વિધાન $(a)$ સાચું છે: $CrO_{5}$ (બટરફ્લાય બંધારણ) માં $Cr$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+6$ છે.
વિધાન $(b)$ સાચું છે: પ્રક્રિયા $N_{2}O_{4(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)}$ માટે, $\Delta n_{g} = 2 - 1 = 1$. કારણ કે $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g}RT$, અને $\Delta n_{g} > 0$, તેથી $\Delta H > \Delta U$.
વિધાન $(c)$ ખોટું છે: $0.1 \ N \ H_{2}SO_{4}$ માટે, $[H^{+}] = 0.1 \ M$, તેથી $pH = -\log(0.1) = 1$. $0.1 \ N \ HCl$ માટે, $[H^{+}] = 0.1 \ M$, તેથી $pH = -\log(0.1) = 1$. આમ, $pH$ ના મૂલ્યો સમાન છે.
વિધાન $(d)$ ખોટું છે: $25^{\circ} C$ તાપમાને, $\frac{RT}{F} \approx 0.0257 \ V$. $0.0591 \ V$ નું મૂલ્ય $\frac{2.303RT}{F}$ માટે છે.
તેથી, સાચા વિધાનો $(a)$ અને $(b)$ છે.

(B) અચળ દબાણે આદર્શ વાયુ માટે એન્થાલ્પીમાં થતો ફેરફાર $\Delta H$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta H = n C_{p} \Delta T$.
આપેલ છે: $n = 2 \ mol$, $C_{p} = \frac{5}{2} R$, $T_{1} = 225^{\circ} C$, $T_{2} = 125^{\circ} C$.
તાપમાનમાં થતો ફેરફાર $\Delta T = T_{2} - T_{1} = 125 - 225 = -100 \ K$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H = 2 \times (\frac{5}{2} R) \times (-100) = 5 R \times (-100) = -500 R$.

(D) આદર્શ વાયુ માટે, આંતરિક ઉર્જા $(U)$ અને એન્થાલ્પી $(H)$ માત્ર તાપમાનના વિધેયો છે.
સમતાપી પ્રક્રિયામાં, $\Delta T = 0$, જેનો અર્થ છે કે $\Delta U = 0$ અને $\Delta H = 0$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta U = Q + W$. કારણ કે $\Delta U = 0$, તેથી $Q = -W$.
વિસ્તરણ માટે, કાર્ય થાય છે, તેથી $W \neq 0$, જેનો અર્થ છે કે $Q \neq 0$.
તેથી, સાચું સંયોજન $\Delta U=0, Q \neq 0, W \neq 0$ અને $\Delta H=0$ છે.

(A) પગલું $1$: પ્રક્રિયકોના મિલીમોલની ગણતરી કરો.
$n(NaOH) = 20 \ mL \times 0.5 \ M = 10 \ mmol$.
$n(HCl) = 100 \ mL \times 0.1 \ M = 10 \ mmol$.
પગલું $2$: ઉત્પન્ન થતા પાણીનું પ્રમાણ નક્કી કરો.
પ્રક્રિયા: $NaOH + HCl \rightarrow NaCl + H_2O$.
બંને પ્રક્રિયકો $10 \ mmol$ હોવાથી, $10 \ mmol$ $H_2O$ ઉત્પન્ન થાય છે.
પગલું $3$: તટસ્થીકરણની ઉષ્માની ગણતરી કરો.
$10 \ mmol$ $(0.01 \ mol)$ $H_2O$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $x \ kJ$ છે.
તટસ્થીકરણની ઉષ્મા એટલે $1 \ mol$ $H_2O$ બનતી વખતે મુક્ત થતી ઉષ્મા.
$\Delta H_{neut} = - \frac{x \ kJ}{0.01 \ mol} = -100 \ x \ kJ / mol$.

(B, C) કોઈપણ પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ થવા માટે, વિશ્વના કુલ એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન હોવો જોઈએ: $(\Delta S_{\text{system}}) + (\Delta S_{\text{surroundings}}) > 0$
અચળ તાપમાન અને દબાણે, ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ: $(\Delta G_{\text{system}})_{T, p} < 0$
અચળ તાપમાન અને કદે, આંતરિક ઊર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોવો જોઈએ: $(\Delta U_{\text{system}})_{T, V} < 0$
તેથી, સાચા વિધાનો $B$ અને $C$ છે.

(C) $X_2Y_{4(l)} \rightarrow 2XY_{2(g)}$ પ્રક્રિયા માટે
$\Delta n_g = \text{વાયુરૂપ નીપજોની સંખ્યા} - \text{વાયુરૂપ પ્રક્રિયકોની સંખ્યા} = 2 - 0 = 2$
આપેલ છે, $\Delta U = 2 \ kcal = 2000 \ cal$, $\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1}$, $T = 300 \ K$, અને $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા
$\Delta H = 2000 + (2 \times 2 \times 300) = 2000 + 1200 = 3200 \ cal$
હવે, ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જાના સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ નો ઉપયોગ કરતા
$\Delta G = 3200 - (300 \times 20) = 3200 - 6000 = -2800 \ cal$

(B) રાસાયણિક પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા સમીકરણ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$.
જો $\Delta G < 0$ હોય, તો પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત છે.
જો $\Delta G > 0$ હોય, તો પ્રક્રિયા અસ્વયંસ્ફુરિત છે.
તેથી, એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $(\Delta S)$ અને એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર $(\Delta H)$ પ્રક્રિયાની સ્વયંસ્ફુરિતતા નક્કી કરે છે.

(A) આદર્શ વાયુ માટે સમતાપી પ્રક્રિયામાં $\Delta U=0$ અને $\Delta H=0$ થાય છે।
સમતાપી પ્રતિવર્તી કાર્ય $w = -P_1V_1 \ln(P_1/P_2)$ દ્વારા મળે છે।
$w = -(0.5 \times 10^6) \times (20.0 \times 10^{-3}) \times \ln(0.5/0.2) = -10000 \times 2.303 \times \log(2.5)$.
$\log(2.5) = 0.6989 - 0.3010 = 0.3979$.
$w = -10000 \times 2.303 \times 0.3979 \approx -9.1 \ kJ$.
$\Delta U = q + w = 0$ હોવાથી, $q = -w = 9.1 \ kJ$.

(A) . પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્ય: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1}) = -2 \times 8.314 \times 300 \times \ln(10) \approx -11488 \ J = -11.5 \ kJ$. મૂલ્ય $11.5 \ kJ$ $(II)$ છે.
$B$. અપ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્ય: $W = -P_{ext}(V_2 - V_1) = -3 \times 10^3 \ Pa \times (3 - 1) \ m^3 = -6000 \ J = -6 \ kJ$. મૂલ્ય $6 \ kJ$ $(III)$ છે.
$C$. આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર: $\Delta U = nC_V \Delta T = 1 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times 320 \approx 3990 \ J \approx 4 \ kJ$. મૂલ્ય $4 \ kJ$ $(I)$ છે.
$D$. એન્થાલ્પીમાં ફેરફાર: $\Delta H = nC_P \Delta T = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times 337 \approx 7004 \ J \approx 7 \ kJ$. મૂલ્ય $7 \ kJ$ $(IV)$ છે.
આમ, સાચી જોડ $A-II, B-III, C-I, D-IV$ છે.

(B) પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત એન્થાલ્પી ફેરફારની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે:
$\Delta H^\circ = \Sigma \Delta_f H^\circ(\text{નીપજો}) - \Sigma \Delta_f H^\circ(\text{પ્રક્રિયકો})$
$\Delta H^\circ = 2 \times \Delta_f H^\circ(XY) - [\Delta_f H^\circ(X_2) + \Delta_f H^\circ(Y_2)]$
$\Delta H^\circ = 2(42) - (8 + 80) = 84 - 88 = -4 \ kJ \ mol^{-1} = -4000 \ J \ mol^{-1}$.
પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત એન્ટ્રોપી ફેરફાર:
$\Delta S^\circ = \Sigma S^\circ(\text{નીપજો}) - \Sigma S^\circ(\text{પ્રક્રિયકો})$
$\Delta S^\circ = 2 \times S^\circ(XY) - [S^\circ(X_2) + S^\circ(Y_2)]$
$\Delta S^\circ = 2(200) - (140 + 250) = 400 - 390 = 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
ગિબ્સ-હેલ્મહોલ્ટ્ઝ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$
$\Delta G^\circ = -4000 \ J \ mol^{-1} - (600 \ K \times 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$
$\Delta G^\circ = -4000 - 6000 = -10000 \ J \ mol^{-1} = -10 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) સમતાપી પ્રક્રિયા માટે, સમાન પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ વચ્ચે સંકોચન દરમિયાન થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલા કાર્યના મૂલ્ય કરતાં વધારે હોય છે.
વિસ્તરણના કિસ્સામાં, બહુ-તબક્કાના વિસ્તરણ $(w_B)$ માં થયેલું કાર્ય એક-તબક્કાના વિસ્તરણ $(w_A)$ કરતા વધારે હોય છે, તેથી $|w_B| > |w_A|$.
સંકોચનના કિસ્સામાં, એક-તબક્કાના સંકોચન $(w_C)$ માં થયેલું કાર્ય બહુ-તબક્કાના સંકોચન $(w_D)$ કરતા વધારે હોય છે, તેથી $|w_C| > |w_D|$.
બંનેની સરખામણી કરતા, સમાન બે સ્થિતિઓ વચ્ચે સંકોચન માટે જરૂરી કાર્યનું મૂલ્ય હંમેશા વિસ્તરણ દરમિયાન મળતા કાર્યના મૂલ્ય કરતા વધારે હોય છે.
તેથી, મૂલ્યનો સાચો ક્રમ $|w_C| > |w_D| > |w_B| > |w_A|$ છે.

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે આદર્શ વાયુ માટે, અચળ દબાણ પરની ઉષ્મા ધારિતા $(C_p)$ હંમેશા અચળ કદ પરની ઉષ્મા ધારિતા $(C_v)$ કરતા વધારે હોય છે, જે સંબંધ $C_p - C_v = R$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
વિધાન $II$ સાચું છે કારણ કે અચળ કદની પ્રક્રિયામાં (સમકદ પ્રક્રિયા), કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = 0$ હોય છે. કાર્ય $W = P\Delta V$ હોવાથી, $W = 0$ થાય છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta U = Q + W$. $W = 0$ હોવાથી, ઉમેરવામાં આવેલી ઉષ્મા $(Q_v)$ સંપૂર્ણપણે આંતરિક ઉર્જા $(\Delta U)$ વધારવા માટે વપરાય છે, જે અણુઓની અસ્તવ્યસ્ત ગતિમાં વધારો કરે છે અને તાપમાનમાં વધારા તરીકે જોવા મળે છે.

(C) . પ્રતિવર્તી સમતાપી વિસ્તરણ માટે, થયેલ કાર્ય $w = -nRT \ln(V_2/V_1)$ છે. સમતાપી પ્રક્રિયા માટે $\Delta U = 0$ હોવાથી, $q = -w = nRT \ln(V_2/V_1)$. તેથી, $A-II$.
$B$. મુક્ત વિસ્તરણમાં, વાયુ શૂન્ય બાહ્ય દબાણ $(P_{ext} = 0)$ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ પામે છે, તેથી $w = 0$. સમતાપી પ્રક્રિયા માટે $\Delta U = 0$, તેથી $q = 0$. તેથી, $B-I$.
$C$. અપ્રતિવર્તી સંકોચન માટે, થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext}(V_2 - V_1) = P_{ext}(V_1 - V_2)$ છે. તેથી, $C-III$.
$D$. ચક્રીય પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા માટે, તંત્રના એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર શૂન્ય હોય છે $(\oint dS = 0)$. $dS = dq_{rev}/T$ હોવાથી, $\oint \frac{dq_{rev}}{T} = 0$ થાય છે. તેથી, $D-IV$.
સાચી જોડ $A-II, B-I, C-III, D-IV$ છે.

(A) પ્રક્રિયા $2A(g) + B(g) \rightarrow 2D(g)$ માટે, વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ} + \Delta n_g RT$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H^{\circ} = -10 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} + (-1) \times 8.31 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 298 \text{ K} = -10000 - 2476.38 = -12476.38 \text{ J mol}^{-1} = -12.476 \text{ kJ mol}^{-1}$.
હવે, ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનું સમીકરણ વાપરતા: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
$\Delta G^{\circ} = -12.476 \text{ kJ mol}^{-1} - 298 \text{ K} \times (-44 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}) = -12.476 + 13.112 = +0.636 \text{ kJ mol}^{-1}$.
અહીં $\Delta G^{\circ} > 0$ હોવાથી, પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(A) આ ચક્ર ચાર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓ ધરાવે છે:
પ્રક્રિયા $1$: $T_1$ તાપમાને $(P_1, V_1)$ થી $(P_2, V_2)$ સુધીનું સમતાપી વિસ્તરણ. કાર્ય $w_1 = -nRT_1 \ln(V_2/V_1) = -2T_1 \ln(V_2/V_1)$.
પ્રક્રિયા $2$: $(P_2, V_2, T_1)$ થી $(P_3, V_3, T_2)$ સુધીનું સમોષ્મી વિસ્તરણ. કાર્ય $w_2 = \Delta U_2 = nC_v(T_2 - T_1)$.
પ્રક્રિયા $3$: $T_2$ તાપમાને $(P_3, V_3)$ થી $(P_4, V_4)$ સુધીનું સમતાપી સંકોચન. કાર્ય $w_3 = -nRT_2 \ln(V_4/V_3) = -2T_2 \ln(V_4/V_3)$.
પ્રક્રિયા $4$: $(P_4, V_4, T_2)$ થી $(P_1, V_1, T_1)$ સુધીનું સમોષ્મી સંકોચન. કાર્ય $w_4 = \Delta U_4 = nC_v(T_1 - T_2) = -\Delta U_2$.
સમતાપી પ્રક્રિયાઓ $1$ અને $3$ માટે કાર્યનો સરવાળો કરતા: $w_1 + w_3 = -2T_1 \ln(V_2/V_1) - 2T_2 \ln(V_4/V_3)$.
આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

(C) $1$. $CO$ નું મોલર દળ $= 12 + 16 = 28 \text{ g/mol}$ છે.
$2$. $CO$ ના મોલ $= \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{6 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} \approx 0.2143 \text{ mol}$.
$3$. સંતુલિત સમીકરણ મુજબ, $4 \text{ મોલ}$ $CO$, $1200 \text{ kJ}$ ઉર્જા મુક્ત કરે છે.
$4$. $0.2143 \text{ મોલ}$ $CO$ માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $= \frac{-1200 \text{ kJ}}{4 \text{ mol}} \times 0.2143 \text{ mol} = -300 \times 0.2143 \text{ kJ} \approx -64.29 \text{ kJ}$.

(B) $1$. $CO_2$ નું મોલર દળ $12 + 2 \times 16 = 44 \text{ g/mol}$ છે.
$2$. નિર્મિત $CO_2$ ના મોલની સંખ્યા $n = \frac{\text{દળ}}{\text{મોલર દળ}} = \frac{35.2 \text{ g}}{44 \text{ g/mol}} = 0.8 \text{ mol}$ છે.
$3$. $1 \text{ mol}$ $CO_2$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $393.5 \text{ kJ}$ છે.
$4$. $0.8 \text{ mol}$ $CO_2$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $0.8 \times 393.5 \text{ kJ} = 314.8 \text{ kJ}$ છે.
$5$. પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી, મુક્ત થતી ઉષ્મા $314.8 \text{ kJ}$ છે, જે આશરે $-315 \text{ kJ}$ છે (મુક્ત ઉષ્મા માટેની સંજ્ઞા પદ્ધતિ મુજબ).

(A) સાયક્લોહેક્સિનની હાઇડ્રોજનેશન પ્રક્રિયા છે: $C_6H_{10}(l) + H_2(g) \rightarrow C_6H_{12}(l)$।
પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $(\Delta H_{hydro})$ દહન એન્થાલ્પીનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\Delta H_{hydro} = \sum \Delta H_c(\text{પ્રક્રિયકો}) - \sum \Delta H_c(\text{નીપજો})$।
$\Delta H_{hydro} = [\Delta H_c(C_6H_{10}) + \Delta H_c(H_2)] - [\Delta H_c(C_6H_{12})]$।
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\Delta H_{hydro} = [-3800 + (-241)] - [-3920]$।
$\Delta H_{hydro} = -4041 + 3920 = -121 \text{ kJ mol}^{-1}$।

(A) રાસાયણિક પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્યનું સૂત્ર $W = -\Delta n_g RT$ છે.
પગલું $1$: વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં થતો ફેરફાર ગણો, $\Delta n_g = n_p - n_r$।
$\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = 1 - 2 = -1 \text{ mol}$।
પગલું $2$: તાપમાનને કેલ્વિનમાં ફેરવો: $T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$।
પગલું $3$: કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકો: $W = -(-1 \text{ mol}) \times (8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}) \times (300 \text{ K})$।
$W = 1 \times 8.314 \times 300 = 2494.2 \text{ J}$।

(A) પગલું $1$: વિધાન $(A)$ એ ઉષ્માગતિશાસ્ત્રનો ત્રીજો નિયમ છે, જે જણાવે છે કે નિરપેક્ષ શૂન્ય $(0 \text{ K})$ તાપમાને આદર્શ સ્ફટિકમય પદાર્થની એન્ટ્રોપી શૂન્ય હોય છે. તેથી, $(A)$ સાચું છે.
પગલું $2$: વિધાન $(B)$ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા સમીકરણનો સંદર્ભ આપે છે: $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$। પ્રક્રિયા સ્વયંસ્ફુરિત થવા માટે, $\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ. તેથી, $\Delta H - T\Delta S < 0$, જેનો અર્થ છે કે $\Delta H < T\Delta S$ અથવા $T\Delta S > \Delta H$। તેથી, $(B)$ સાચું છે.
પગલું $3$: બંને વિધાનો સાચા હોવાથી, સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.