Describing Motion Questions in Gujarati

(N/A) હા,પદાર્થે અંતર કાપ્યું હોવા છતાં તેનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે પદાર્થનું અંતિમ સ્થાન તેના પ્રારંભિક સ્થાન સાથે સંપાતી થાય (એટલે કે બંને એક જ હોય).
ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ વ્યક્તિ વર્તુળાકાર બગીચાની આસપાસ ચાલે છે અને ફરીથી તે જ શરૂઆતના બિંદુ પર પાછી આવે છે,તો કાપેલું કુલ અંતર એ બગીચાના પરિઘ જેટલું હોય છે,પરંતુ સ્થાનાંતર $0$ થાય છે કારણ કે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન સમાન છે.

(B) આપેલ છે, ચોરસ ખેતરની બાજુ $= 10 \, m$.
ચોરસ ખેતરની પરિમિતિ $= 4 \times 10 \, m = 40 \, m$.
ખેડૂત $40 \, s$ માં ખેતરનો એક આંટો પૂર્ણ કરે છે.
કુલ સમય $= 2 \, min \; 20 \, s = (2 \times 60) \, s + 20 \, s = 140 \, s$.
ખેડૂત દ્વારા પૂર્ણ કરાયેલ આંટાની સંખ્યા $= \frac{\text{કુલ સમય}}{\text{એક આંટા માટેનો સમય}} = \frac{140 \, s}{40 \, s} = 3.5 \, \text{આંટા}$.
$3$ પૂર્ણ આંટા પછી, ખેડૂત ફરીથી પ્રારંભિક સ્થાને પાછો આવશે. બાકીના $0.5$ આંટામાં, ખેડૂત અડધી પરિમિતિ એટલે કે $20 \, m$ અંતર કાપશે અને ચોરસના વિકર્ણની સામેના ખૂણે પહોંચશે.
ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $A$ છે અને વિકર્ણની સામેનું બિંદુ $C$ છે. સ્થાનાંતર એ વિકર્ણ $AC$ ની લંબાઈ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $AC = \sqrt{(10 \, m)^2 + (10 \, m)^2} = \sqrt{100 + 100} \, m = \sqrt{200} \, m = 10\sqrt{2} \, m$.
$\sqrt{2} \approx 1.414$ લેતા, સ્થાનાંતર $= 10 \times 1.414 \, m = 14.14 \, m$.

(D) સ્થાનાંતર એ પદાર્થની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે。
$1$. જો પદાર્થની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ સમાન હોય (દા.ત. વર્તુળાકાર ગતિમાં), તો સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે。
$2$. સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય હંમેશા પદાર્થ દ્વારા કાપેલા અંતર કરતાં ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે $(|\text{Displacement}| \le \text{Distance})$。
તેથી, વિધાન $(a)$ અને $(b)$ બંને ખોટા છે. સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે。

(B) સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય એ કુલ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે. સરેરાશ ઝડપ એ કુલ કાપેલું અંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પોતાની દિશા બદલ્યા વગર સુરેખ માર્ગે ગતિ કરતો હોય,ત્યારે પદાર્થે કાપેલું કુલ અંતર તેના કુલ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું જ હોય છે.
તેથી,દિશા બદલ્યા વગર સુરેખ માર્ગે ગતિ કરવાની પરિસ્થિતિમાં,સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય તેની સરેરાશ ઝડપ જેટલું હોય છે.

(B) ઓડોમીટર એ ઓટોમોબાઈલમાં વાહન દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ અંતર માપવા માટે વપરાતું સાધન છે.
તે વાહન જ્યારે બનાવવામાં આવ્યું હોય ત્યારથી અથવા છેલ્લે રીસેટ કર્યા પછી કાપેલું કુલ અંતર નોંધે છે.

(B) નિયમિત ગતિ એટલે એવી ગતિ જેમાં પદાર્થ સુરેખ પથ પર સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે.
તેથી,નિયમિત ગતિમાં રહેલા પદાર્થનો પથ હંમેશા સુરેખ (સીધી રેખા) હોય છે.

જો અંતર-સમયનો આલેખ સમયની ધરીને સમાંતર સુરેખા હોય,તો તે દર્શાવે છે કે સમય પસાર થવા છતાં સંદર્ભ બિંદુથી પદાર્થનું અંતર અચળ રહે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પદાર્થ સમયની સાપેક્ષમાં તેનું સ્થાન બદલી રહ્યો નથી.
તેથી,પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે.

(B) થી $B$ સુધી કાપેલું અંતર $300 \, m$ છે.
$A$ થી $B$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય $2 \, min \, 30 \, sec = (2 \times 60) + 30 = 150 \, s$ છે.
$A$ થી $B$ સુધીની સરેરાશ ઝડપ એ કુલ અંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે:
$\text{સરેરાશ ઝડપ} = \frac{\text{કુલ અંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{300 \, m}{150 \, s} = 2 \, m s^{-1}$.
$A$ થી $B$ સુધીનો વેગ એ સ્થાનાંતર અને કુલ સમયનો ગુણોત્તર છે. ગતિ સીધી રેખામાં હોવાથી,સ્થાનાંતર એ કાપેલા અંતર જેટલું જ $(300 \, m)$ થશે:
$\text{વેગ} = \frac{\text{સ્થાનાંતર}}{\text{કુલ સમય}} = \frac{300 \, m}{150 \, s} = 2 \, m s^{-1}$.
આમ,$A$ થી $B$ સુધીની સરેરાશ ઝડપ અને વેગ બંને $2 \, m s^{-1}$ છે.

(C) થી $C$ સુધી કાપેલું કુલ અંતર = $AB + BC = 300 \, m + 100 \, m = 400 \, m$.
$A$ થી $C$ સુધી લાગતો કુલ સમય = $AB$ માટેનો સમય + $BC$ માટેનો સમય = $(2 \times 60 + 30) \, s + 60 \, s = 150 \, s + 60 \, s = 210 \, s$.
સરેરાશ ઝડપ = $\text{કુલ અંતર} / \text{કુલ સમય} = 400 \, m / 210 \, s \approx 1.904 \, m s^{-1}$.
$A$ થી $C$ સુધીનું સ્થાનાંતર = $AB - BC = 300 \, m - 100 \, m = 200 \, m$.
સરેરાશ વેગ = $\text{સ્થાનાંતર} / \text{કુલ સમય} = 200 \, m / 210 \, s \approx 0.952 \, m s^{-1}$.

(C) સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે,જ્યારે પથલંબાઈ (અંતર) એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથની લંબાઈ છે.
કારણ કે લઘુત્તમ અંતર હંમેશા કુલ પથલંબાઈ કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે,તેથી સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય હંમેશા પથલંબાઈ કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું હોય છે.
તેથી,સ્થાનાંતર અને પથલંબાઈનો ગુણોત્તર હંમેશા $\leq 1$ હોય છે.

(C) અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથ લંબાઈ છે,જ્યારે સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પોતાની દિશા બદલ્યા વગર સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું કુલ અંતર એ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું જ હોય છે.
વર્તુળાકાર ગતિ,આગળ-પાછળની ગતિ અથવા ભ્રમણકક્ષાની ગતિના કિસ્સામાં,પદાર્થ પોતાની દિશા બદલે છે,જેના કારણે સ્થાનાંતર એ કાપેલા કુલ અંતર કરતા ઓછું હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(B) ના,પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર શૂન્ય હોવું જરૂરી નથી.
સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિ છે જે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવે છે,જ્યારે અંતર એ અદિશ રાશિ છે જે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ દર્શાવે છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુસાફરી પૂર્ણ કર્યા પછી તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે (પ્રારંભિક સ્થાન = અંતિમ સ્થાન),ત્યારે સ્થાનાંતર શૂન્ય થાય છે.
જોકે,પદાર્થે પાછા ફરવા માટે ચોક્કસ પથ કાપ્યો જ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે કાપેલું કુલ અંતર શૂન્ય કરતાં વધુ હોય છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ દોડવીર વર્તુળાકાર માર્ગ પર એક સંપૂર્ણ ચક્કર લગાવે,તો તેનું સ્થાનાંતર $0$ થાય છે,પરંતુ કાપેલું અંતર તે માર્ગના પરિઘ $(2 \pi r)$ જેટલું હોય છે.

(B) જ્યારે કોઈ પદાર્થ ગતિમાં હોય,ત્યારે સમયની સાપેક્ષમાં તેનું સ્થાન બદલાય છે.
પરિણામે,પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર અને પ્રારંભિક બિંદુથી તેનું સ્થાનાંતર સતત બદલાતા રહે છે.
તેથી,અંતર અથવા સ્થાનાંતર એ એવી ભૌતિક રાશિઓ છે જે પદાર્થ ગતિ કરે ત્યારે અનિવાર્યપણે બદલાય છે.

(B) સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય એ પદાર્થની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથ લંબાઈ છે.
જ્યારે કોઈ પદાર્થ પોતાની દિશા બદલ્યા વગર સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે કાપેલું કુલ અંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓ વચ્ચેના સીધા અંતર જેટલું જ હોય છે.
તેથી,માત્ર ત્યારે જ જ્યારે પદાર્થ એક જ દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરે,ત્યારે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને કાપેલું અંતર સમાન હોય છે.

(B) પથલંબાઈ (અંતર) એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ માર્ગની લંબાઈ છે,જ્યારે સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને પથલંબાઈ સમાન થાય તે માટે,પદાર્થે દિશા બદલ્યા વગર એક જ દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરવી જોઈએ.
જો પદાર્થ પોતાની દિશા બદલે છે,તો કુલ પથલંબાઈ (અંતર) એ પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુ વચ્ચેના સુરેખ અંતર (સ્થાનાંતર) કરતા વધારે હશે.

(C) સ્થાનાંતર એટલે પદાર્થની પ્રારંભિક સ્થિતિ અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર.
આ કિસ્સામાં,છોકરો અને ફૂટબોલ બંને એક જ પ્રારંભિક બિંદુ (જ્યાંથી છોકરો બોલને કિક મારે છે) થી શરૂઆત કરે છે અને એક જ અંતિમ બિંદુ (જ્યાં છોકરો બોલને પકડે છે) પર પહોંચે છે.
પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ બંને માટે સમાન હોવાથી,તેમનું સ્થાનાંતર સમાન છે.
જોકે ફૂટબોલ દ્વારા કાપેલું અંતર એક વક્ર માર્ગ (પ્રક્ષિપ્ત ગતિ) છે અને છોકરા દ્વારા કાપેલું અંતર જમીન પરનો સીધો કે વક્ર માર્ગ છે,પરંતુ સ્થાનાંતર માત્ર શરૂઆતના અને અંતિમ બિંદુઓ પર આધાર રાખે છે,કાપેલા માર્ગ પર નહીં.

(B) જ્યારે પદાર્થ એક જ દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરે છે,ત્યારે પદાર્થ દ્વારા કાપેલું અંતર તેના સ્થાનાંતરના મૂલ્ય જેટલું હોય છે.
આ કિસ્સામાં,પથની લંબાઈ (અંતર) એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેના સીધા અંતર (સ્થાનાંતર) જેટલી જ હોય છે.
જો પદાર્થ તેની ગતિની દિશા બદલે,તો અંતર એ સ્થાનાંતરના મૂલ્ય કરતાં વધી જાય છે.

(B) ના,તે શક્ય નથી. અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથની લંબાઈ છે. જો કોઈ પદાર્થ ગતિ કરે છે,તો તેણે કંઈક અંતર કાપ્યું જ હશે. સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. જો સ્થાનાંતર શૂન્ય ન હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે પદાર્થે તેનું સ્થાન બદલ્યું છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થ ગતિમાં હોવો જોઈએ,અને તેથી,કાપેલું અંતર શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.

(A) પદાર્થનું સ્થાનાંતર $s$ એ લાગતા સમય $t$ ના સમપ્રમાણમાં છે,જેને $s \propto t$ અથવા $s = kt$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ વેગ દર્શાવતો અચળાંક છે.
અહીં વેગ $(v = ds/dt = k)$ સમય સાથે અચળ રહેતો હોવાથી,પદાર્થ નિયમિત ગતિમાં છે તેમ કહેવાય.
તેથી,સાચો જવાબ નિયમિત ગતિ છે.

(C) ગતિમાન પદાર્થને બિંદુવત પદાર્થ ત્યારે ગણવામાં આવે છે જો તેના દ્વારા કપાયેલું અંતર તે પદાર્થના પરિમાણ (કદ) ની સરખામણીમાં ખૂબ જ મોટું હોય. આવા કિસ્સાઓમાં,પદાર્થનું કદ તેણે કાપેલા પથની સાપેક્ષમાં અવગણ્ય બની જાય છે.

(A) હા,જ્યારે કાપેલું અંતર શૂન્ય ન હોય ત્યારે પણ કણનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોઈ શકે છે.
આ ત્યારે થાય છે જ્યારે કોઈ પદાર્થ બંધ પથ પર ગતિ કરીને તેના પ્રારંભિક સ્થાન પર પાછો ફરે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો કોઈ કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે અને એક સંપૂર્ણ ચક્ર પૂર્ણ કરે,તો કાપેલું અંતર વર્તુળનો પરિઘ $(2\pi r)$ જેટલું હોય છે,જ્યારે સ્થાનાંતર $0$ હોય છે કારણ કે અંતિમ સ્થાન એ પ્રારંભિક સ્થાન સાથે સંપાતી થાય છે.

(N/A)

અંતર	સ્થાનાંતર
$(i)$ તે પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા વાસ્તવિક પથની લંબાઈ છે.	$(i)$ તે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
$(ii)$ તે અદિશ રાશિ છે.	$(ii)$ તે સદિશ રાશિ છે.
$(iii)$ ગતિ કરતા પદાર્થ માટે તે ક્યારેય શૂન્ય હોઈ શકે નહીં.	$(iii)$ તે શૂન્ય,ધન અથવા ઋણ હોઈ શકે છે.

(N/A) અંતર એટલે પદાર્થ દ્વારા તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચે કાપવામાં આવેલા વાસ્તવિક પથની લંબાઈ. તે અદિશ રાશિ છે અને તે ક્યારેય ઋણ હોઈ શકતી નથી.
સ્થાનાંતર એટલે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર. તે સદિશ રાશિ છે અને તે ધન,ઋણ અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

(N/A) સ્થિરતા અને ગતિ એ સાપેક્ષ પદો છે કારણ કે તે અવલોકનકારના સંદર્ભ બિંદુ (frame of reference) પર આધાર રાખે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,ગતિ કરતી ટ્રેનના ડબ્બામાં બેઠેલા એક મુસાફરનો વિચાર કરો.
તે જ ડબ્બામાં બેઠેલા બીજા મુસાફરની સાપેક્ષમાં,પ્રથમ મુસાફર સ્થિર અવસ્થામાં છે કારણ કે સમયની સાથે તેમની સાપેક્ષ સ્થિતિ બદલાતી નથી.
જો કે,ટ્રેનની બહાર પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા અવલોકનકારની સાપેક્ષમાં,તે જ મુસાફર ગતિની અવસ્થામાં છે કારણ કે જેમ ટ્રેન આગળ વધે છે તેમ તેમની સ્થિતિ સતત બદલાતી રહે છે.
આમ,સ્થિરતા કે ગતિની અવસ્થા નિરપેક્ષ નથી,પરંતુ તે અવલોકનકારના સંદર્ભ બિંદુ પર આધાર રાખે છે.

(N/A) અહીં પસંદ કરેલ સંદર્ભ બિંદુ પોસ્ટ ઓફિસ છે,જે ગતિના ઉગમબિંદુ તરીકે કાર્ય કરે છે.
મિત્ર પોસ્ટ ઓફિસથી રવિના ઘર સુધી સીધી રેખામાં મુસાફરી કરતો હોવાથી,પથની લંબાઈ એ બે બિંદુઓ વચ્ચેના ટૂંકા અંતર જેટલી જ થાય છે.
અંતર એ કાપેલા પથની કુલ લંબાઈ છે,જે $1 \,km$ છે.
સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક સ્થાન (પોસ્ટ ઓફિસ) અને અંતિમ સ્થાન (રવિનું ઘર) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે,જે દક્ષિણ દિશામાં $1 \,km$ છે.
તેથી,અંતર અને સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય બંને $1 \,km$ છે.

(N/A) જો કોઈ પદાર્થ સમયના સમાન ગાળામાં સમાન અંતર કાપતો હોય,તો તે પદાર્થ અચળ ગતિમાં છે તેમ કહેવાય,પછી ભલે આ સમયના ગાળા ગમે તેટલા નાના કેમ ન હોય.
ઉદાહરણ તરીકે,$10 \ m/s$ ની અચળ ઝડપે ગતિ કરતી કાર દર સેકન્ડે $10 \ m$ જેટલું સમાન અંતર કાપશે,તેથી તેની ગતિ અચળ ગતિ છે.
અચળ ગતિ માટે અંતર-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સીધી રેખા મળે છે.

(B) સમાન ગતિ (uniform motion) એટલે એવી ગતિ જેમાં પદાર્થ સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે,જેનો અર્થ છે કે પદાર્થનો વેગ સમય સાથે અચળ રહે છે.
અહીં પ્રારંભિક વેગ $10 \, m s^{-1}$ છે અને ગતિ સમાન હોવાથી,તેમાં કોઈ પ્રવેગ નથી $(a = 0)$.
તેથી,$10 \, s$ પછી પણ પદાર્થનો વેગ બદલાશે નહીં અને તે $10 \, m s^{-1}$ જ રહેશે.

(D) સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિ છે જે પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેના ચોક્કસ દિશામાંના લઘુત્તમ અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
કારણ કે બંને કાર એક કલાકમાં વિરુદ્ધ દિશામાં (ઉત્તર અને દક્ષિણ) સમાન અંતર $d$ કાપે છે,તેથી તેમનું સ્થાનાંતર પ્રથમ કાર માટે ઉત્તર દિશામાં $d$ અને બીજી કાર માટે દક્ષિણ દિશામાં $d$ જેટલું હશે.

(N/A) આલેખની રીતે,આ પથ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે જ્યાં પાયો $4\, km$ છે અને લંબ ઊંચાઈ $3\, km$ છે.
પરિણામી સ્થાનાંતર એ આ ત્રિકોણનો કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$S = \sqrt{(4\, km)^2 + (3\, km)^2}$
$S = \sqrt{16 + 9}\, km$
$S = \sqrt{25}\, km$
$S = 5\, km$
આમ,પરિણામી સ્થાનાંતર $5\, km$ છે.

(B) હવામાં ફેંકવામાં આવેલા પદાર્થ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા માર્ગને,જે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગને આધીન હોય છે,તેને $Trajectory$ (પ્રક્ષેપ પથ) કહેવામાં આવે છે. આ માર્ગ સામાન્ય રીતે પરવલયાકાર (parabolic) હોય છે.

(A) બંનેનું સ્થાનાંતર સમાન છે. સ્થાનાંતર એટલે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર. કારણ કે છોકરો અને ફૂટબોલ બંને એક જ પ્રારંભિક બિંદુથી શરૂ થયા અને એક જ અંતિમ બિંદુ પર પહોંચ્યા,તેથી તેમનું સ્થાનાંતર સમાન છે,ભલે ફૂટબોલે હવામાં લાંબો માર્ગ (અંતર) કાપ્યો હોય.
$(b)$ રમનમાં જોવા મળતા મૂલ્યોમાં વૈજ્ઞાનિક અભિગમ,તાર્કિક વિચારસરણી અને ગેરસમજ દૂર કરવા માટે રચનાત્મક ચર્ચા કરવાની ક્ષમતાનો સમાવેશ થાય છે.

(N/A) કુલ અંતર અને સ્થાનાંતરની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ગતિને યામ પદ્ધતિ પર દર્શાવીએ છીએ.
$1$. કુલ અંતર:
અંતર એટલે પદયાત્રી દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથની લંબાઈ.
કુલ અંતર $= 700\, m + 300\, m + 400\, m + 600\, m + 1200\, m + 300\, m + 100\, m = 3600\, m$.
$2$. સ્થાનાંતર:
સ્થાનાંતર એટલે પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર.
ધારો કે પ્રારંભિક બિંદુ $O$ એ $(0, 0)$ છે.
- $700\, m$ ઉત્તર તરફ: સ્થાન $(0, 700)$.
- $300\, m$ પૂર્વ તરફ: સ્થાન $(300, 700)$.
- $400\, m$ ઉત્તર તરફ: સ્થાન $(300, 1100)$.
- $600\, m$ પશ્ચિમ તરફ: સ્થાન $(300 - 600, 1100) = (-300, 1100)$.
- $1200\, m$ દક્ષિણ તરફ: સ્થાન $(-300, 1100 - 1200) = (-300, -100)$.
- $300\, m$ પૂર્વ તરફ: સ્થાન $(-300 + 300, -100) = (0, -100)$.
- $100\, m$ ઉત્તર તરફ: સ્થાન $(0, -100 + 100) = (0, 0)$.
અંતિમ સ્થાન $(0, 0)$ એ પ્રારંભિક સ્થાન સમાન હોવાથી,સ્થાનાંતર $0\, m$ છે.

(N/A) $(i)$ ઘર $A$ ને ઉગમબિંદુ $(0 \ m)$ તરીકે લેતા,ઘરોનાં સ્થાનો આ મુજબ છે: $A = 0 \ m, B = 10 \ m, C = 20 \ m, D = 30 \ m, E = 40 \ m$.
$(ii)$ ઘર $C$ નું સ્થાન $= 20 \ m$ અને ઘર $E$ નું સ્થાન $= 40 \ m$. ઘર $E$ ની સાપેક્ષમાં $C$ નું સ્થાન $20 \ m - 40 \ m = -20 \ m$ છે. આનો અર્થ એ છે કે ઘર $C$ એ ઘર $E$ ની ડાબી બાજુએ $20 \ m$ અંતરે છે.
$(iii)$ ઘર $B$ ને સંદર્ભ બિંદુ $(0 \ m)$ તરીકે લેતા,ઘર $A$ નું સ્થાન $-10 \ m$ અને ઘર $D$ નું સ્થાન $20 \ m$ છે.

(N/A) અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથલંબાઈ છે,જ્યારે સ્થાનાંતર એ પદાર્થના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે.
અંતર એ અદિશ રાશિ છે,જ્યારે સ્થાનાંતર એ સદિશ રાશિ છે.
ગતિ કરતા પદાર્થ માટે અંતર ક્યારેય શૂન્ય કે ઋણ હોઈ શકતું નથી,જ્યારે સ્થાનાંતર ધન,ઋણ કે શૂન્ય હોઈ શકે છે.
$(b)$ જ્યારે કોઈ પદાર્થ સુરેખ પથ પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતો હોય અને તેની ગતિની દિશા બદલાતી ન હોય,ત્યારે તેના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય તેની સરેરાશ ઝડપ જેટલું હોય છે.

(N/A) પદાર્થ $h$ જેટલું અંતર ઉપરની તરફ અને $h$ જેટલું અંતર નીચેની તરફ કાપે છે,તેથી કાપેલું કુલ અંતર $h + h = 2h$ થાય.
$(b)$ પદાર્થ પાછો તેના શરૂઆતના બિંદુ પર આવી જતો હોવાથી,તેનું સ્થાનાંતર $0$ થાય છે.
જો પદાર્થ એક જ દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરતો હોય,તો સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલા અંતર જેટલું થાય છે.

(C) $1$. અંતર એ પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ પથ લંબાઈ છે. વર્તુળના ત્રણ-ચતુર્થાંશ ભાગ માટે, અંતર એ પરિઘ $(2\pi r)$ ના $\frac{3}{4}$ ભાગ જેટલું હોય છે.
અંતર $= \frac{3}{4} \times 2\pi r = \frac{3\pi r}{2}$.
$2$. સ્થાનાંતર એ પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું સીધું અંતર છે. જો પદાર્થ બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના ત્રણ-ચતુર્થાંશ ભાગ જેટલી ગતિ કરીને બિંદુ $B$ પર પહોંચે, તો કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $270^{\circ}$ (અથવા $-90^{\circ}$) થાય છે.
$3$. પ્રારંભિક સ્થાન સદિશ $(r, 0)$ છે અને અંતિમ સ્થાન સદિશ $(0, -r)$ છે.
સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય એ $r$ અને $r$ બાજુઓ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ જેટલું થાય છે.
સ્થાનાંતર $= \sqrt{r^2 + r^2} = \sqrt{2r^2} = \sqrt{2}r$.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
કાઈનેમેટિક્સ એ મિકેનિક્સની એક શાખા છે જે પદાર્થો (બિંદુઓ,પદાર્થો અને પદાર્થોની સિસ્ટમ) ની ગતિનું વર્ણન કરે છે,જેમાં ગતિ ઉત્પન્ન કરતા બળોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતા નથી. તે સ્થાન,વેગ,પ્રવેગ અને સમય જેવા પરિમાણો પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
સુરેખ ગતિ (Rectilinear motion) એટલે પદાર્થની સીધી રેખામાં થતી ગતિ.
વક્ર રેખા પર થતી ગતિને વક્રરેખીય ગતિ (Curvilinear motion) કહેવામાં આવે છે.
સ્થાનાંતરીય ગતિ (Translatory motion) એટલે એવી ગતિ જેમાં પદાર્થના તમામ ભાગો એક જ સમયે એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે. આ ગતિ સીધી કે વક્ર રેખા પર હોઈ શકે છે,પરંતુ તે સુરેખ ગતિનો પર્યાય નથી.

(TRUE) આ વિધાન ખરું છે.
વ્યાખ્યા: જો કોઈ પદાર્થનું સ્થાન સમયની સાથે કોઈ નિશ્ચિત સંદર્ભ બિંદુ (અથવા નિર્દેશ ફ્રેમ) ની સાપેક્ષમાં બદલાતું ન હોય,તો તે પદાર્થ સ્થિર અવસ્થામાં છે તેમ કહેવાય છે.

(B) આ વિધાન ખોટું છે.
જે ભૌતિક રાશિને સંપૂર્ણ રીતે દર્શાવવા માટે મૂલ્ય અને દિશા બંનેની જરૂર પડે છે,તેને સદિશ રાશિ કહેવામાં આવે છે.
અદિશ રાશિ એ એવી ભૌતિક રાશિ છે જેને માત્ર તેના મૂલ્ય દ્વારા જ દર્શાવી શકાય છે,જેમ કે અંતર,ઝડપ અથવા દળ.

(A) આ વિધાન $True$ (ખરું) છે.
નિયમિત ગતિની વ્યાખ્યા એવી ગતિ તરીકે કરવામાં આવે છે જેમાં પદાર્થ સુરેખ પથ પર સમાન સમયગાળામાં સમાન અંતર કાપે છે. સ્થાનાંતર એ ચોક્કસ દિશામાં બે બિંદુઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોવાથી,સમાન સમયગાળામાં સમાન સ્થાનાંતર કરવું એ નિયમિત ગતિની મૂળભૂત લાક્ષણિકતા છે.