Average Questions in Gujarati

(D) ધારો કે છઠ્ઠા પુરુષનું યોગદાન $Rs.\,x$ છે.
પ્રથમ $5$ પુરુષોના યોગદાનનો સરવાળો $5 \times 35 = 175$ છે.
$6$ પુરુષોની નવી સરેરાશ $\frac{175 + x}{6}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,છઠ્ઠો પુરુષ નવી સરેરાશ કરતાં $Rs.\,35$ વધુ ચૂકવે છે:
$x = \frac{175 + x}{6} + 35$
આખા સમીકરણને $6$ વડે ગુણતા:
$6x = 175 + x + 210$
$6x - x = 385$
$5x = 385$
$x = 77$
તમામ $6$ પુરુષોનું કુલ યોગદાન $175 + 77 = 252$ છે.
આમ,કુલ યોગદાન $Rs.\,252$ છે.

(A) ધારો કે પાંચ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ છે.
તેમનો સરવાળો $a = 5x + 10$ થાય.
પછીના પાંચ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $x+5, x+6, x+7, x+8, x+9$ છે.
તેમનો સરવાળો $b = 5x + 35$ થાય.
હવે,$b - a = (5x + 35) - (5x + 10) = 25$ મળે.
તેથી,$\frac{b-a}{100} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ થાય.

(B) દસ વર્ષ પહેલાં $P$ અને $Q$ ની સરેરાશ ઉંમર $20 \text{ વર્ષ}$ હતી.
તેથી,દસ વર્ષ પહેલાં તેમની ઉંમરનો સરવાળો $20 \times 2 = 40 \text{ વર્ષ}$ હતો.
તેમની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $(40 + 10 + 10) = 60 \text{ વર્ષ}$ થાય.
અત્યારે $P, Q$ અને $R$ ની સરેરાશ ઉંમર $30 \text{ વર્ષ}$ છે.
તેથી,તેમની હાલની ઉંમરનો સરવાળો $30 \times 3 = 90 \text{ વર્ષ}$ થાય.
$R$ ની હાલની ઉંમર $(90 - 60) = 30 \text{ વર્ષ}$ છે.
$10 \text{ વર્ષ}$ પછી,$R$ ની ઉંમર $(30 + 10) = 40 \text{ વર્ષ}$ થશે.

(A) આપેલ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15 + 21 + 32 + 35 + 46 + x + 59 + 65 + 72 = 345 + x$ છે.
કુલ $9$ સંખ્યાઓ છે.
સરેરાશ $\frac{345 + x}{9}$ દ્વારા મળે છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$43 \leq \frac{345 + x}{9} \leq 44$.
આખી અસમતાને $9$ વડે ગુણતા,આપણને $387 \leq 345 + x \leq 396$ મળે છે.
અસમતાના દરેક ભાગમાંથી $345$ બાદ કરતા,આપણને $387 - 345 \leq x \leq 396 - 345$ મળે છે.
આમ,$42 \leq x \leq 51$.

(C) ધારો કે પ્રથમ સભ્યનું વજન $w_1$ છે.
પ્રથમ સભ્યનું સરેરાશ વજન $A_1 = w_1$ છે.
ધારો કે બીજા સભ્યનું વજન $w_2$ છે. પ્રથમ બે સભ્યોનું સરેરાશ વજન $A_2 = \frac{w_1 + w_2}{2} = A_1 + 1 = w_1 + 1$ છે.
આમ,$w_1 + w_2 = 2w_1 + 2$,જેનો અર્થ છે કે $w_2 = w_1 + 2$.
$n$-માં સભ્ય માટે,સરેરાશ વજન $A_n = A_{n-1} + 1$ છે.
$n$ સભ્યોના વજનનો સરવાળો $S_n = n \times A_n$ છે.
કારણ કે $A_n = A_1 + (n-1) = w_1 + n - 1$,તેથી $S_n = n(w_1 + n - 1)$ મળે.
$n$-માં સભ્યનું વજન $w_n = S_n - S_{n-1}$ છે.
$w_n = n(w_1 + n - 1) - (n-1)(w_1 + n - 2) = nw_1 + n^2 - n - (nw_1 + n^2 - 2n - w_1 - n + 2) = w_1 + 2n - 2$.
પ્રથમ સભ્ય માટે $(n=1)$: $w_1 = w_1 + 2(1) - 2 = w_1$.
પાંચમા સભ્ય માટે $(n=5)$: $w_5 = w_1 + 2(5) - 2 = w_1 + 8$.
છેલ્લા અને પ્રથમ ખેલાડી વચ્ચેનો તફાવત $w_5 - w_1 = (w_1 + 8) - w_1 = 8 \ kg$ છે.

(C) ધારો કે $9$ વ્યક્તિઓનો કુલ ખર્ચ $S$ છે.
તો સરેરાશ ખર્ચ $\frac{S}{9}$ થાય.
ધારો કે $9$મી વ્યક્તિનો ખર્ચ $x$ છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $8$ વ્યક્તિઓએ દરેક દીઠ $Rs. 30$ ખર્ચ્યા,તેથી તેમનો કુલ ખર્ચ $8 \times 30 = 240$ થાય.
આમ,$S = 240 + x$.
સરેરાશ ખર્ચ $\frac{240 + x}{9}$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,$9$મી વ્યક્તિએ સરેરાશ કરતાં $Rs. 20$ વધુ ખર્ચ્યા:
$x = \frac{240 + x}{9} + 20$
આખા સમીકરણને $9$ વડે ગુણતા:
$9x = 240 + x + 180$
$9x - x = 420$
$8x = 420$
$x = 52.5$
હવે,કુલ ખર્ચ $S = 240 + 52.5 = 292.5$.
તેથી,તે બધા દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ ખર્ચ $Rs. 292.50$ છે.

(B) ધારો કે છોકરીઓની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,છોકરાઓની સંખ્યા $(600 - x)$ થશે.
શાળાની સરેરાશ ઉંમર $11$ વર્ષ અને $9$ મહિના છે,જે $11 + \frac{9}{12} = 11 + \frac{3}{4} = \frac{47}{4}$ વર્ષ થાય છે.
બધા વિદ્યાર્થીઓની કુલ ઉંમર એ છોકરાઓ અને છોકરીઓની કુલ ઉંમરનો સરવાળો છે.
$(600 - x) \times 12 + x \times 11 = 600 \times \frac{47}{4}$
$7200 - 12x + 11x = 150 \times 47$
$7200 - x = 7050$
$x = 7200 - 7050 = 150$.
આમ,શાળામાં છોકરીઓની સંખ્યા $150$ છે.

(B) પગલું $1$: $100$ વસ્તુઓનો પ્રારંભિક સરવાળો શોધો.
સરવાળો $= 100 \times 46 = 4600$.
પગલું $2$: ખોટી રીતે વંચાયેલી કિંમતો ($61$ અને $34$) બાદ કરીને અને સાચી કિંમતો ($16$ અને $43$) ઉમેરીને સરવાળામાં સુધારો કરો.
સુધારેલો સરવાળો $= 4600 - 61 - 34 + 16 + 43 = 4600 - 95 + 59 = 4564$.
પગલું $3$: વસ્તુઓની વાસ્તવિક સંખ્યા $90$ હોવાથી,સુધારેલા સરવાળાને $90$ વડે ભાગો.
સાચો મધ્યક $= \frac{4564}{90} = 50.711... \approx 50.7$.

(B) ધારો કે $M, T, W, Th, F$ અનુક્રમે સોમવાર,મંગળવાર,બુધવાર,ગુરુવાર અને શુક્રવારનો વરસાદ દર્શાવે છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$M + T + W + Th = 4 \times 420.5 = 1682\, cm$ ....$(1)$
$T + W + Th + F = 4 \times 440.5 = 1762\, cm$ ....$(2)$
સમીકરણ $(2)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$(T + W + Th + F) - (M + T + W + Th) = 1762 - 1682$
$F - M = 80\, cm$
સોમવાર અને શુક્રવારના વરસાદનો ગુણોત્તર $20:21$ આપેલ છે,તેથી ધારો કે $M = 20x$ અને $F = 21x$.
આ કિંમતોને તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા:
$21x - 20x = 80$
$x = 80$
તેથી,સોમવારનો વરસાદ $= 20 \times 80 = 1600\, cm$.
શુક્રવારનો વરસાદ $= 21 \times 80 = 1680\, cm$.

(A) $m$ થી શરૂ થતા $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો $m, m+1, m+2, m+3, m+4$ છે.
તેમની સરેરાશ $\frac{m + (m+1) + (m+2) + (m+3) + (m+4)}{5} = n$ છે.
$\frac{5m + 10}{5} = n \Rightarrow m + 2 = n \Rightarrow m = n - 2$.
હવે,આપણે $(m+2)$ થી શરૂ થતા $6$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોની સરેરાશ શોધવાની છે.
આ પૂર્ણાંકો $(m+2), (m+3), (m+4), (m+5), (m+6), (m+7)$ છે.
તેમની સરેરાશ $\frac{(m+2) + (m+3) + (m+4) + (m+5) + (m+6) + (m+7)}{6} = \frac{6m + 27}{6} = m + 4.5$ થાય.
$m = n - 2$ કિંમત મૂકતા:
સરેરાશ $= (n - 2) + 4.5 = n + 2.5 = \frac{2n + 5}{2}$.

(C) ધારો કે ત્રણ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $x$,$x+2$ અને $x+4$ છે.
આ ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $\frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = \frac{3x+6}{3} = x+2$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,સરેરાશ એ પ્રથમ સંખ્યા $(x)$ ના ત્રીજા ભાગ કરતાં $12$ વધારે છે:
$x+2 = \frac{x}{3} + 12$
સમીકરણને $3$ વડે ગુણતા:
$3(x+2) = x + 36$
$3x + 6 = x + 36$
બંને બાજુથી $x$ બાદ કરતા:
$2x + 6 = 36$
બંને બાજુથી $6$ બાદ કરતા:
$2x = 30$
$x = 15$
તેથી,ત્રણ સંખ્યાઓ $15$,$17$ અને $19$ છે.
આમ,ત્રણ સંખ્યાઓમાંથી છેલ્લી સંખ્યા $19$ છે.

(C) ધારો કે ચાર સંખ્યાઓ $a, b, c,$ અને $d$ છે.
આપેલ છે કે ચાર સંખ્યાઓની સરેરાશ $60$ છે,તેથી તેમનો સરવાળો $a + b + c + d = 60 \times 4 = 240$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ સંખ્યા $a$ એ છેલ્લી ત્રણ સંખ્યાઓના સરવાળા $(b + c + d)$ ના એક-ચતુર્થાંશ છે.
તેથી,$a = \frac{1}{4}(b + c + d)$,જેનો અર્થ છે કે $b + c + d = 4a$.
આ કિંમતને સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $a + (b + c + d) = 240$.
$a + 4a = 240$.
$5a = 240$.
$a = \frac{240}{5} = 48$.
તેથી,પ્રથમ સંખ્યા $48$ છે.

(D) ધારો કે બીજી ટોપલીમાં ફળોની સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,પ્રથમ ટોપલીમાં ફળોની સંખ્યા $= 2x$ થાય.
ત્રીજી ટોપલીમાં ફળોની સંખ્યા $= 2x \times \frac{3}{4} = \frac{3}{2}x$ થાય.
બધી ત્રણ ટોપલીઓમાં ફળોની સરેરાશ $30$ આપેલી છે.
તેથી,$\frac{2x + x + \frac{3}{2}x}{3} = 30$.
$3$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $2x + x + \frac{3}{2}x = 90$.
$\frac{4x + 2x + 3x}{2} = 90$.
$\frac{9x}{2} = 90$.
$9x = 180$.
$x = 20$.
પ્રથમ ટોપલીમાં ફળોની સંખ્યા $= 2x = 2 \times 20 = 40$ થાય.

(D) $24$ વિદ્યાર્થીઓના કુલ ગુણ $= 24 \times 56 = 1344$.
ખોટી રીતે વંચાયેલા ગુણનો સરવાળો $= 44 + 45 + 61 = 150$.
સાચા ગુણનો સરવાળો $= 48 + 59 + 67 = 174$.
ગુણમાં તફાવત $= 174 - 150 = 24$.
સાચા કુલ ગુણ $= 1344 + 24 = 1368$.
સાચી સરેરાશ $= \frac{1368}{24} = 57$.

(B) ગણ $A$ ની સરેરાશ $\frac{376}{8} = 47$ છે.
બીજા ગણની ન્યૂનતમ સંખ્યા એ ગણ $A$ ની સરેરાશ કરતા $15$ વધારે છે,એટલે કે $47 + 15 = 62$.
બીજો ગણ $62$ થી શરૂ થતી $5$ ક્રમિક સંખ્યાઓ ધરાવે છે,જે $62, 63, 64, 65, 66$ છે.
આ $5$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $62 + 63 + 64 + 65 + 66 = 320$ થાય છે.

(D) ધારો કે ક્રિકેટરનો સર્વોચ્ચ સ્કોર $= x$ રન છે.
તેથી,ન્યૂનતમ સ્કોર $= (x - 172)$ રન થાય.
$40$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 40 \times 50 = 2000$ રન.
$38$ ઇનિંગ્સમાં બનાવેલા કુલ રન $= 38 \times 48 = 1824$ રન.
સર્વોચ્ચ અને ન્યૂનતમ સ્કોરનો સરવાળો એ $40$ ઇનિંગ્સ અને $38$ ઇનિંગ્સના કુલ રન વચ્ચેનો તફાવત છે:
$x + (x - 172) = 2000 - 1824$
$2x - 172 = 176$
$2x = 176 + 172$
$2x = 348$
$x = 174$
આમ,ખેલાડીનો સર્વોચ્ચ સ્કોર $174$ રન છે.

(A) ધારો કે ત્રીજી સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,બીજી સંખ્યા $= 2x$ અને પ્રથમ સંખ્યા $= 2(2x) = 4x$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,આ ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $154$ છે,તેથી તેમનો સરવાળો $154 \times 3 = 462$ થાય.
માટે,$4x + 2x + x = 462$.
$7x = 462$.
$x = \frac{462}{7} = 66$.
પ્રથમ સંખ્યા $4x = 4 \times 66 = 264$ છે.

(D) ધારો કે અધિકારીઓની સંખ્યા $x$ છે. તો બાકીના કર્મચારીઓની સંખ્યા $(500 - x)$ થશે.
પ્રશ્ન મુજબ,તમામ કર્મચારીઓનો કુલ પગાર એ અધિકારીઓના કુલ પગાર અને બાકીના કર્મચારીઓના કુલ પગારના સરવાળા જેટલો હોય છે.
તમામ કર્મચારીઓનો કુલ પગાર $= 500 \times 5,000 = 2,500,000$.
અધિકારીઓનો કુલ પગાર $= x \times 14,000$.
બાકીના કર્મચારીઓનો કુલ પગાર $= (500 - x) \times 4,000$.
સમીકરણ બનાવતા:
$14,000x + 4,000(500 - x) = 2,500,000$
સમીકરણને સરળ બનાવવા માટે $1,000$ વડે ભાગતા:
$14x + 4(500 - x) = 2,500$
$14x + 2,000 - 4x = 2,500$
$10x = 2,500 - 2,000$
$10x = 500$
$x = 50$.
તેથી,અધિકારીઓની સંખ્યા $50$ છે.

(D) $40$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો કુલ સરવાળો $= 40 \times 72 = 2880$ છે.
ભૂલથી દાખલ થયેલા ગુણનો સરવાળો $= 68 + 65 + 73 = 206$ છે.
સાચા ગુણનો સરવાળો $= 64 + 62 + 84 = 210$ છે.
સરવાળામાં તફાવત $= 210 - 206 = 4$ છે.
સાચો સરવાળો ખોટા સરવાળા કરતા વધારે હોવાથી,આપણે કુલ સરવાળામાં તફાવત ઉમેરીશું: સાચો કુલ સરવાળો $= 2880 + 4 = 2884$ છે.
સાચી સરેરાશ $= \frac{2884}{40} = 72.1$ થાય.

(B) ધારો કે પ્રથમ સંખ્યા $x$ છે.
તેથી,બીજી સંખ્યા $= 3x$ અને ત્રીજી સંખ્યા $= \frac{3x}{4}$ થશે.
ત્રણ સંખ્યાઓની સરેરાશ $114$ આપેલી છે,તેથી તેમનો સરવાળો $3 \times 114 = 342$ થાય.
પ્રશ્ન મુજબ:
$x + 3x + \frac{3x}{4} = 342$
અપૂર્ણાંક દૂર કરવા માટે આખા સમીકરણને $4$ વડે ગુણતા:
$4x + 12x + 3x = 342 \times 4$
$19x = 1368$
$x$ ની કિંમત શોધતા:
$x = \frac{1368}{19} = 72$
ત્રણ સંખ્યાઓ નીચે મુજબ છે:
પ્રથમ સંખ્યા $= 72$
બીજી સંખ્યા $= 3 \times 72 = 216$
ત્રીજી સંખ્યા $= \frac{3 \times 72}{4} = 3 \times 18 = 54$
ત્રણેય સંખ્યાઓની સરખામણી કરતા $(72, 216, 54)$,સૌથી મોટી સંખ્યા $216$ છે.

(D) $24$ વિદ્યાર્થીઓના શરૂઆતના કુલ ગુણ $= 24 \times 56 = 1344$ છે.
ભૂલથી વાંચવામાં આવેલા ગુણનો સરવાળો $= 44 + 45 + 61 = 150$ છે.
વાસ્તવિક ગુણનો સરવાળો $= 48 + 59 + 67 = 174$ છે.
વાસ્તવિક સરવાળો અને ભૂલથી વાંચવામાં આવેલા સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત $= 174 - 150 = 24$ છે.
સાચા કુલ ગુણ $= 1344 + 24 = 1368$ છે.
સાચી સરેરાશ $= \frac{1368}{24} = 57$ થાય.

(D) રીતુના ગુણ $= 875 \times \frac{56}{100} = 490$
સ્મિતાના ગુણ $= 875 \times \frac{92}{100} = 805$
રીનાના ગુણ $= 634$
કુલ ગુણ $= 490 + 805 + 634 = 1929$
સરેરાશ ગુણ $= \frac{1929}{3} = 643$

(B) ધારો કે પાંચ સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ છે.
આપેલ છે કે પાંચ સંખ્યાઓનો સરવાળો $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 260$ છે.
પ્રથમ બે સંખ્યાઓની સરેરાશ $30$ છે,તેથી $x_1 + x_2 = 30 \times 2 = 60$.
છેલ્લી બે સંખ્યાઓની સરેરાશ $70$ છે,તેથી $x_4 + x_5 = 70 \times 2 = 140$.
આ કિંમતોને સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$60 + x_3 + 140 = 260$.
$x_3 + 200 = 260$.
$x_3 = 260 - 200 = 60$.
તેથી,ત્રીજી સંખ્યા $60$ છે.

(C) ધારો કે ચાર ક્રમિક એકી સંખ્યાઓ $x, x+2, x+4,$ અને $x+6$ છે.
તેમની સરેરાશ $\frac{x + (x+2) + (x+4) + (x+6)}{4} = 42$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\frac{4x + 12}{4} = 42$.
$x + 3 = 42$,જે $x = 39$ આપે છે.
આમ,સંખ્યાઓ $A = 39, B = 41, C = 43,$ અને $D = 45$ છે.
$B$ અને $D$ નો ગુણાકાર $41 \times 45 = 1845$ થાય છે.

(B) ધારો કે રાહુલ,મનીષ અને સુરેશના સ્કોર અનુક્રમે $R, M$ અને $S$ છે.
આપેલ છે કે રાહુલ,મનીષ અને સુરેશનો સરેરાશ સ્કોર $63$ છે,તેથી $R + M + S = 63 \times 3 = 189$.
અજયનો સ્કોર $(A)$ સરેરાશ સ્કોર કરતા $30$ વધારે છે,તેથી $A = 63 + 30 = 93$.
રાહુલનો સ્કોર અજય કરતા $15$ ઓછો છે,તેથી $R = A - 15 = 93 - 15 = 78$.
સરવાળાના સમીકરણમાં $R$ ની કિંમત મૂકતા: $78 + M + S = 189$.
તેથી,મનીષ અને સુરેશના સ્કોરનો સરવાળો $M + S = 189 - 78 = 111$ થાય.

(A) વજનનો પ્રારંભિક સરવાળો $= 45 \times 36 = 1620 \, kg$.
પ્રથમ વિદ્યાર્થી માટે સુધારો: વાસ્તવિક વજન $32 \, kg$ છે,ગણતરી કરેલ વજન $34 \, kg$ છે. તફાવત $= 32 - 34 = -2 \, kg$.
બીજા વિદ્યાર્થી માટે સુધારો: વાસ્તવિક વજન $45 \, kg$ છે,ગણતરી કરેલ વજન $40 \, kg$ છે. તફાવત $= 45 - 40 = +5 \, kg$.
સરવાળામાં કુલ ફેરફાર $= -2 + 5 = +3 \, kg$.
વજનનો વાસ્તવિક સરવાળો $= 1620 + 3 = 1623 \, kg$.
વાસ્તવિક સરેરાશ વજન $= \frac{1623}{45} = 36.0666... \, kg$.
દશાંશ પછી બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $36.07 \, kg$ મળે છે.

(B) સૌ પ્રથમ,દરેક વસ્તુની એકમ દીઠ કિંમત શોધો:
$1 \,kg$ સફરજનની કિંમત $= \frac{450}{5} = Rs. \, 90$.
$1$ ડઝન કેરીની કિંમત $= \frac{4320}{12} = Rs. \, 360$.
$1 \,kg$ નારંગીની કિંમત $= \frac{240}{4} = Rs. \, 60$.
હવે,જરૂરી જથ્થા માટે કુલ કિંમત શોધો:
$8 \,kg$ સફરજનની કિંમત $= 8 \times 90 = Rs. \, 720$.
$8$ ડઝન કેરીની કિંમત $= 8 \times 360 = Rs. \, 2880$.
$8 \,kg$ નારંગીની કિંમત $= 8 \times 60 = Rs. \, 480$.
કુલ કિંમત $= 720 + 2880 + 480 = Rs. \, 4080$.

(D) સુરેશનો વાર્ષિક પગાર $= Rs.\, 1,08,000$.
સુરેશનો માસિક પગાર $= \frac{1,08,000}{12} = Rs.\, 9,000$.
સુરેશનો માસિક પગાર નંદિનીના પગાર કરતા અડધો હોવાથી,નંદિનીનો માસિક પગાર $= 9,000 \times 2 = Rs.\, 18,000$.
ધારો કે કૌશલનો માસિક પગાર $K$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$K$ ના $12 \% = 18,000$ ના $16 \%$.
$K \times \frac{12}{100} = 18,000 \times \frac{16}{100}$.
$K \times 12 = 18,000 \times 16$.
$K = \frac{18,000 \times 16}{12}$.
$K = 1,500 \times 16 = 24,000$.
આમ,કૌશલનો માસિક પગાર $Rs.\, 24,000$ છે.

(B) પિતા અને માતાની ઉંમરનો સરવાળો $2 \times 35 = 70 \text{ વર્ષ}$ છે.
પિતા,માતા અને પુત્રની ઉંમરનો સરવાળો $3 \times 27 = 81 \text{ વર્ષ}$ છે.
પુત્રની ઉંમર એ ત્રણેય સભ્યોની કુલ ઉંમર અને માતા-પિતાની કુલ ઉંમર વચ્ચેનો તફાવત છે.
$\text{પુત્રની ઉંમર} = 81 - 70 = 11 \text{ વર્ષ}$.

(C) પ્રથમ $n$ ધન પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધવાનું સૂત્ર $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ છે.
પ્રથમ $100$ ધન પૂર્ણાંકો માટે,$n = 100$ લેતા.
સરવાળો $= \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 5050$.
સરેરાશ $= \frac{\text{સરવાળો}}{\text{પદોની સંખ્યા}}$.
સરેરાશ $= \frac{5050}{100} = 50.5$.

(D) $35$ છોકરીઓની શરૂઆતની કુલ ઊંચાઈ: $35 \times 160 = 5600 \,cm$ છે.
વાસ્તવિક કુલ ઊંચાઈ શોધવા માટે,ખોટી કિંમત બાદ કરો અને સાચી કિંમત ઉમેરો: $5600 - 144 + 104 = 5560 \,cm$.
હવે,વાસ્તવિક સરેરાશ ઊંચાઈ શોધવા માટે કુલ ઊંચાઈને છોકરીઓની સંખ્યા વડે ભાગો: $\frac{5560}{35} \approx 158.8571... \,cm$.
દશાંશ પછી બે અંક સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,આપણને $158.86 \,cm$ મળે છે.

(A) ધારો કે $11$ ઇનિંગ સુધી રનની સરેરાશ $x$ હતી.
$\therefore$ $11$ ઇનિંગ પછી કુલ રન $= 11x$.
$12$ મી ઇનિંગમાં તે $63$ રન બનાવે છે.
$\therefore$ $12$ ઇનિંગ પછી કુલ રન $= 11x + 63$.
પ્રશ્ન મુજબ,$12$ મી ઇનિંગ પછી સરેરાશમાં $2$ નો વધારો થાય છે.
નવી સરેરાશ $= x + 2$.
$12$ ઇનિંગ પછી કુલ રન $= 12(x + 2)$.
કુલ રન માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$12(x + 2) = 11x + 63$
$12x + 24 = 11x + 63$
$12x - 11x = 63 - 24$
$x = 39$.
$12$ મી ઇનિંગ પછી સરેરાશ $= x + 2 = 39 + 2 = 41$.

(B) આપેલ માહિતી મુજબ:
$\frac{A+B}{2} = 20 \Rightarrow A+B = 40$ .....$(1)$
$\frac{B+C}{2} = 19 \Rightarrow B+C = 38$ .....$(2)$
$\frac{C+A}{2} = 21 \Rightarrow C+A = 42$ .....$(3)$
સમીકરણ $(1), (2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:
$(A+B) + (B+C) + (C+A) = 40 + 38 + 42$
$2(A+B+C) = 120$
$A+B+C = 60$ .....$(4)$
$A$ ની કિંમત શોધવા માટે,સમીકરણ $(4)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતા:
$A = (A+B+C) - (B+C)$
$A = 60 - 38 = 22$

(A) $80$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 80 \times 15 = 1200$ વર્ષ.
$15$ છોકરાઓના પ્રથમ જૂથની કુલ ઉંમર $= 15 \times 16 = 240$ વર્ષ.
$25$ છોકરાઓના બીજા જૂથની કુલ ઉંમર $= 25 \times 14 = 350$ વર્ષ.
બાકી રહેલા છોકરાઓની સંખ્યા $= 80 - (15 + 25) = 80 - 40 = 40$ છોકરાઓ.
બાકી રહેલા $40$ છોકરાઓની કુલ ઉંમર $= 1200 - (240 + 350) = 1200 - 590 = 610$ વર્ષ.
બાકી રહેલા છોકરાઓની સરેરાશ ઉંમર $= \frac{610}{40} = 15.25$ વર્ષ.

(D) ધારો કે ભૌતિકવિજ્ઞાન,રસાયણવિજ્ઞાન અને ગણિતમાં મેળવેલા ગુણ અનુક્રમે $Ph$,$Ch$ અને $Ma$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,ત્રણેય વિષયોના કુલ ગુણ રસાયણવિજ્ઞાનના ગુણ કરતાં $120$ વધારે છે:
$Ph + Ch + Ma = Ch + 120$
બંને બાજુથી $Ch$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:
$Ph + Ma = 120$
ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિતમાં મળીને મેળવેલા સરેરાશ ગુણ આ બે વિષયોના ગુણના સરવાળાને $2$ વડે ભાગવાથી મળે છે:
$\text{સરેરાશ} = \frac{Ph + Ma}{2} = \frac{120}{2} = 60$
તેથી,ભૌતિકવિજ્ઞાન અને ગણિતમાં મળીને તેણે મેળવેલા સરેરાશ ગુણ $60$ છે.