$\log_{\frac{1}{8}\csc^2\frac{\pi}{8}} \sin^2\frac{3\pi}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(x_0, y_0)$ निम्नलिखित समीकरणों का हल है: $(2x)^{\ln 2} = (3y)^{\ln 3}$ और $3^{\ln x} = 2^{\ln y}$. तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\log _5}a \cdot {\log _a}x = 2$ हो,तब $x$ का मान होगा:

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक $1$ से बड़ी है, इस प्रकार कि $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$ है। यदि $b$ का मान $9$ है, तो $a$ का मान क्या होगा?

यदि $A = \log_2 \log_2 \log_4 256 + 2 \log_{\sqrt{2}} 2$ हो,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ है,तो ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ का मान किसके बराबर है?