int_{0}^{1} (1 + |sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx + \int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. બંને બાજુથી $0$ થી $1$ સુધીના સંકલનને બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $\int_{1}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = 0$. ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $g(x) = 1 + |\sin x|$. કારણ કે $g(x) > 0$ તમામ $x \in [1, 2]$ માટે છે,તેથી અંતરાલ $[1, 2]$ પર $f(x)g(x)$ ના ગુણાકારનું સંકલન શૂન્ય થવા માટે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર તેની નિશાની બદલવી જોઈએ. ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,જો કોઈ સતત વિધેય અંતરાલમાં નિશાની બદલે,તો તે અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોવું જોઈએ. તેથી,$ax^2 + bx + c = 0$ ને $(1, 2)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ છે.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {2(\cos^2 3t + 3\sin^2 3t)dt}$ હોય,તો $f(x + \pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module