intlimits_{frac{1}{2}}^2 {frac{1}{x}{{tan }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{	an }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} ight)dx} $. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$,ત્યારે $t = 2$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$. તેથી,$I = \int\limits_2^{\frac{1}{2}} {t \cdot {{	an }^{2015}}\left( {\frac{1}{t} - t} ight) \cdot \left( -\frac{1}{t^2} ight) dt} $. $I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} \cdot {{	an }^{2015}}\left( {-(t - \frac{1}{t})} ight) dt} $. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(- 	heta) = -	an(	heta)$,તેથી $	an^{2015}(-(t - \frac{1}{t})) = -	an^{2015}(t - \frac{1}{t})$. આમ,$I = - \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{t} {{	an }^{2015}}\left( {t - \frac{1}{t}} ight) dt} = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $[x]$ એ $x$ થી વધતો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^n {\{x - [x]\} \,dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module