ધારો કે f : R rightarrow R એ એક સતત વિધેય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) + f(x + k) = n$. $x$ ને $x + k$ વડે બદલતા,આપણને $f(x + k) + f(x + 2k) = n$ મળે છે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$f(x + 2k) - f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1} + nI_{2} = 4n^{2}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) + f(x + k) = n$. $x$ ને $x + k$ વડે બદલતા,આપણને $f(x + k) + f(x + 2k) = n$ મળે છે. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા,$f(x + 2k) - f(x) = 0$,તેથી $f(x + 2k) = f(x)$. આમ,$f(x)$ એ $T = 2k$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય માટે,$\int_{a}^{a+nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$. $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx = \int_{0}^{(2n)2k} f(x) dx = 2n \int_{0}^{2k} f(x) dx$. $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx = \int_{0}^{4k} f(x) dx = 2 \int_{0}^{2k} f(x) dx$. હવે,$\int_{0}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x) dx + \int_{k}^{2k} f(x) dx$. કારણ કે $f(x + k) = n - f(x)$,$\int_{k}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x + k) dx = \int_{0}^{k} (n - f(x)) dx = nk - \int_{0}^{k} f(x) dx$. તેથી,$\int_{0}^{2k} f(x) dx = \int_{0}^{k} f(x) dx + nk - \int_{0}^{k} f(x) dx = nk$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$I_{1} = 2n(nk) = 2n^{2}k$ અને $I_{2} = 2(nk) = 2nk$. અંતે,$I_{1} + nI_{2} = 2n^{2}k + n(2nk) = 2n^{2}k + 2n^{2}k = 4n^{2}k$.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module