int_0^{pi / 2} log _e(sin 2 x) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$. $2x = t$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{1}{2} dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $t = \pi$. તેથી,$I = \frac{1}{2} \int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(2a-x) = f(x)$,આપણને મળે છે કે $\int_0^{\pi} \log _e(\sin t) dt = 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આમ,$I = \frac{1}{2} 	imes 2 \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = \int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt$. આ એક પ્રમાણિત પરિણામ છે કે $\int_0^{\pi/2} \log _e(\sin t) dt = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$. તેથી,$I = -\frac{\pi}{2} \log _e 2$.

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-2}^0 (x^3 + 3x^2 + 3x + 5 + (x + 1) \cos(x + 1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1/24}^{1/24} \sec x \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right) dx =$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module