જો [a] એ a થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\sin x \cos x] dx = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [\frac{1}{2} \sin 2x] dx$. $	heta = 2x$ આદેશ લેતા, $d	heta = 2dx$ અથવા $dx = \frac{1}{2} d	heta$ મળે. જ્યારે $x = -\frac{\pi}{2}$ હોય, ત્યારે $	heta = -\pi$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ હોય, ત્યારે $	heta = \pi$ થાય. તેથી, $I = \frac{1}{2} \int_{-\pi}^{\pi} [\frac{1}{2} \sin 	heta] d	heta$. અહીં $[\frac{1}{2} \sin 	heta]$ એ અયુગ્મ વિધેય છે, તેથી અંતરાલો તપાસતા: $	heta \in [-\pi, 0]$ માટે, $\sin 	heta \in [-1, 0]$, તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [-\frac{1}{2}, 0]$, માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = -1$ થાય. $	heta \in [0, \pi]$ માટે, $\sin 	heta \in [0, 1]$, તેથી $\frac{1}{2} \sin 	heta \in [0, \frac{1}{2}]$, માટે $[\frac{1}{2} \sin 	heta] = 0$ થાય. તેથી, $I = \frac{1}{2} [\int_{-\pi}^{0} (-1) d	heta + \int_{0}^{\pi} (0) d	heta] = \frac{1}{2} [-	heta]_{-\pi}^{0} = \frac{1}{2} [0 - (\pi)] = -\frac{\pi}{2}$.

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module