int frac{3cos x + 2sin x}{4sin x + 5cos x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(	ext{છેદનું વિકલન})$ તરીકે દર્શાવીએ. ધારો કે $3\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$1/41, \log |x|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(	ext{છેદનું વિકલન})$ તરીકે દર્શાવીએ. ધારો કે $3\cos x + 2\sin x = \lambda(4\sin x + 5\cos x) + \mu(4\cos x - 5\sin x)$. $\sin x$ અને $\cos x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $2 = 4\lambda - 5\mu$ અને $3 = 5\lambda + 4\mu$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $5$ વડે ગુણતા: $8 = 16\lambda - 20\mu$ અને $15 = 25\lambda + 20\mu$. બંનેનો સરવાળો કરતા $23 = 41\lambda$,તેથી $\lambda = 23/41$. $\lambda$ ની કિંમત $2 = 4(23/41) - 5\mu$ માં મૂકતા: $5\mu = 92/41 - 82/41 = 10/41$,તેથી $\mu = 2/41$. આમ,$I = \int \frac{\lambda(4\sin x + 5\cos x) + \mu(4\cos x - 5\sin x)}{4\sin x + 5\cos x} dx = \lambda x + \mu \ln |4\sin x + 5\cos x| + c$. $I = \frac{23}{41}x + \frac{2}{41} \ln |4\sin x + 5\cos x| + c = \frac{1}{41} \{23x + 2 \ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = 1/41$ અને $f(x) = \ln |x|$ મળે છે.

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ હોય,તો $A$ અને $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module