int frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3 {(x + 2)}^2]^{1/4}} \,dx = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3]^{1/4} \cdot {(x + 2)}^{2/4}} \,dx$ $I = \int \frac{1}{[\frac{x - 1}{x + 2}]^{3/4} \cdot {(x + 2)}^2} \,dx$. ધારો કે $t = \frac{x - 1}{x + 2}$. તો,ભાગાકારના નિયમ મુજબ,$dt = \frac{(x + 2)(1) - (x - 1)(1)}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{3}{{(x + 2)}^2} \,dx$. તેથી,$\frac{1}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{1}{3} \,dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot \frac{1}{3} \,dt = \frac{1}{3} \int t^{-3/4} \,dt$. $I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = \frac{4}{3} t^{1/4} + c$. $t = \frac{x - 1}{x + 2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{4}{3} {\left( \frac{x - 1}{x + 2} \right)}^{1/4} + c$.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} \, dx = $

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module