$P$ અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેના પ્રાચલો અનુક્રમે $t$ અને $t_1$ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $Q$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $t_1^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક પરવલયની ધરી $y=x$ રેખા પર છે. તેના શિરોબિંદુ $A$ નું $(0,0)$ થી અંતર $\sqrt{2}$ છે અને તેના નાભિ $S$ નું $(0,0)$ થી અંતર $2\sqrt{2}$ છે. જો $A$ અને $S$ પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો પરવલયનું પ્રાચલિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ને શિરોબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખા અને નાભિમાંથી $P$ આગળના સ્પર્શક પર દોરેલો લંબ $R$ માં છેદે છે,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $x^2=4y$ અને $y^2=4x$ ના છેદબિંદુ (ઉગમબિંદુ સિવાયના) પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

ત્રણ બિંદુઓ $O(0,0)$,$P(a, a^2)$,અને $Q(-b, b^2)$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ એ પરવલય $y = x^2$ પર આવેલા છે. ધારો કે $S_1$ એ રેખા $PQ$ અને પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $S_2$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ છે. જો $\frac{S_1}{S_2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત શોધો:

જો શંકુ $y^{2}-4y=4x-4a$ નું શિરોબિંદુ હંમેશા રેખાઓ $x+y=3$ અને $2x+2y-1=0$ ની વચ્ચે આવેલું હોય, તો: