S = tan^{-1}left( frac{1}{n^2 + n + 1} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીશું.શ્રેણીનું દરેક પદ $	an^{-1} \left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{n^2 + 20n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીશું.શ્રેણીનું દરેક પદ $	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $f(k) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=n}^{n+19} 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight)$ છે.$S = \sum_{k=n}^{n+19} (	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) + (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n+1)) + \dots + (	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n+19))$.$S = 	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)$.$	an S = 	an(	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)) = \frac{(n+20) - n}{1 + (n+20)n}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$	an S = \frac{20}{1 + n^2 + 20n} = \frac{20}{n^2 + 20n + 1}$.

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ હોય,તો $\tan S$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin ^{-1}(4 x)+\sin ^{-1}(4 \sqrt{3} x)=-\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{9}\right)=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x-4 x^3}{1-6 x^2+x^4}\right)$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100}+y^{100}+z^{100}=$

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . જ્યાં,$x>1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module