limlimits_{x rightarrow 0} frac{intlimits_{0} | vedclass

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Question

(A) सीमा $L = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप म

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(A) सीमा $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x} t \sin(10t) dt}{x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप में है।$L'H\hat{o}pital$ नियम का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं।अंश के लिए $Leibniz$ समाकलन नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x} t \sin(10t) dt = x \sin(10x)$।हर $x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन $1$ होता है।इस प्रकार,सीमा $\lim_{x ightarrow 0} \frac{x \sin(10x)}{1}$ हो जाती है।जैसे $x ightarrow 0$,वैसे ही $x \sin(10x) ightarrow 0 	imes \sin(0) = 0 	imes 0 = 0$।

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x + 2)}}{{{x^2} + 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 2^x-x^2 \sin x-x^2}{3^x+\cos x-3^x \cos x-1}=$

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